任意角、弧度制及三角函数定义习题

任意角和弧度制练习

1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，那么该弧所对的圆心角的弧度数是〔 〕

3A．3 B．1 C．2 D．3

Mxxk,kZ,2．设集合2Nxxk2,kZ，那么M与N的关系是〔 A.MN B.MN C.MN D.MN

3.弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.

2sin1 C.2sin1 D.sin2 4.在“①160°②480°③960④1600〞这四个角中，属于第二象限的角是( ) A. ①

B. ① ②

C. ① ② ③

D. ① ② ③ ④

5.假设是钝角，那么k,kZ是〔 〕

A. 第二象限角 B. 第三象限角

C. 第二象限角或第三象限角 D. 第二象限角或第四象限角 6.设kZ，以下终边相同的角是〔 〕 A．

2k1180与4k1180 B． k90与k18090

C． k18030与k36030 D． k18060与k60 7.假设角是第二象限的角，那么

2是〔 〕 〔A〕第一象限或第二象限的角 〔B〕第一象限或第三象限的角 〔C〕第二象限或第四象限的角 〔D〕第一象限或第四象限的角 8.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为〔 〕弧度 A． 1 B． 2 C．3 D． 4 9. 120的弧度数是〔 〕 A.56 B. 43 C.233 D. 4

〕

10．以下命题中，命题正确的选项是〔 〕

A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角是锐角

C．假设2k(kz)，那么角的三角函数值等于角的同名三角函数值 D．半径为R，n的圆心角所对的弧长为Rn 11.扇形的中心角为

2，弧长为2，那么其半径r______． 312．一条弦的长等于半径，那么这条弦所对的圆心角是 弧度． 13.终边在y轴上的角的集合是〔用弧度制表示〕________________. 14.点P从圆心在原点O的单位圆上点(1,0)出发，沿逆时针方向运动

5弧长，到达点Q，66那么点Q的坐标是_______________. 15.将5rad化为角度是 ．

16.扇形的周长为417.

2cm,其半径为2cm,那么该扇形的圆心角的弧度数为 . 3求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

〔1〕210； 〔2〕148437．

18. 角

19. 如图,一条弦

〔1〕角是第二象限角，求：

2是第几象限的角；〔2〕角2终边的位置。

AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.

A B R R O

20. 角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.假设角的终边过点P〔－3，y〕，且sin=

3y〔y≠0〕，判断角所在的象限，并求cos和tan的值. 4

三角函数定义练习

一．选择题

1、角α的终边过点P〔－1,2〕,cosα的值为 〔 〕 A．－

5255 B．－5 C． D．

5522、α是第四象限角，那么以下数值中一定是正值的是 〔 〕 A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα

3、角α的终边过点P〔4a,－3a〕〔a<0〕,那么2sinα＋cos α的值是 〔 〕 22

A． B．－ C．0 D．与a的取值有关

5、α是第二象限角，P〔x, 5 〕 为其终边上一点，且cosα=

2x，那么sinα的值为 〔 〕 4A．

106210 B． C． D．－ 4444

〔

〕

5、函数ysinxcosx的定义域是 A．(2k,(2k1))，kZ C．[k

B．[2k2,(2k1)]，kZ

2,(k1)]， kZ D．[2kπ，〔2k+1〕π]，kZ

〔

〕

6、假设θ是第三象限角，且cosA．第一象限角 7、sinα=

20，那么

是 2B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角 〔 D．

〕

4，且α是第二象限角，那么tanα的值为 5343A． B． C．

3448、点P〔tan,cos〕在第三象限，那么角在

A．第一象限

B．第二象限

4 3〕

〔

C．第三象限 D．第四象限

二．填空题

1、sinαtanα≥0，那么α的取值集合为 ． 2、角α的终边上有一点P〔m，5〕，且cosm,(m0)，那么sinα+cosα=______． 13

3 x 上，那么sinθ= ；tan= ． 33、角θ的终边在直线y =

4、设θ∈〔0，2π〕，点P〔sinθ,cos2θ〕在第三象限，那么角θ的范围是 ．

三．解答题

31、求角的正弦、余弦和正切值．

4

2、假设角的终边落在直线15x8y上，求log2sectan．

3、(1)角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值； 〔2〕角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；

〔3〕角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4〔且均不为零〕， 求2sin+cos的值．

任意角和弧度制练习答案

1-5ACBCD。 6-10.ABBCC 11.由lr得，22r，所以r3。 {|k,kZ} 13.3212.3

14.角

525,sin)。 15.216 的终边与单位圆交点的坐标为(cos66616.3

 1、〔1〕∵210360150，∴与210终边相同的角的集合为

17.

|k360150,kZ。 其中最小正角为150，最大负角为210。

 〔2〕∵148437'536031523'，∴与148437终边相同的角的集合为

|k36031523',kZ，其中最小正角为31523'，最大负角为4437'。

18. ∵k36090k360180， ∴k180452k18090；

当k为偶数时，象限角。

在第一象限，当k为奇数时，在第三象限；即：为第一或第三222∵2k36018022k360360， ∴2的终边在下半平面。

1R232219. SAOB R S扇形=R23R2322332R. RS弓形=S扇形—SAOB1220. 解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=(3)2y2，∴sinα=

3yy=y. 24r3y∵y≠0，∴9+3y=16.∴y=当点P在第二象限时，y=

22

217，y=±. ∴点P在第二或第三象限.

33217x3，cosα==－，tanα=－；

33r4217x3，cosα==－，tanα=.

33r4

当点P在第三象限时，y=－

三角函数定义习题答案

一． 选择题

ABAA BBAB 二．填空题

1、|22k2k,kZ； 2177；m12时，sincos． 13132、m12时，sincos3、sin4、

13；tan． 2357． 44三．解答题

1、sin332321． ；cos；tan442422、〔1〕取P1(8,15)，那么r17，log2sectanlog217152； 8817152． 88 〔2〕取P2(8,15)，那么r17，log2sectanlog23、〔1〕∵x4,y3，∴r5，于是：2sincos2〔2〕∵x4a,y3a，∴r5a，于是：

342． 555342 555342 当a0时，2sincos2555当a0时，2sincos2〔3〕假设角终边过点P4,3，那么2sincos2342； 55342； 假设角终边过点P4,3，那么2sincos2555342； 假设角终边过点P4,3，那么2sincos255

假设角终边过点P4,3，那么2sincos2

342． 555