相交线与平行线试题

相交线与平行线试题

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（ ）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;

B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P•到L的距离一

定是1;

C．相等的角是对顶角; D．钝角的补角一定是锐角.

2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

(1) (2) (3) 3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（ ） A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定 4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）

5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（ ） A．a∥b，b∥c; B．a⊥b，b⊥c;

C．a⊥c，b∥c; D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等 6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=•∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（ ） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4） 7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（ ）

A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8;

C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠8

8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，•则∠2的度数为（ ）

A．36° B．° C．45° D．68°

(4) (5) (6)

9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，•则符合条件的直线L的条数为

- 2 -

（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（• ）

A．65° B．80° C．100° D．115°

11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（ ） A．30° B．70° C．30°或70° D．100°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上） 13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．•如果∠C=60°，那么∠B的度数是________．

14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知）， ∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB∥______,

（_______________________________） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴_______∥________,

（________________________________）

16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，•∠BOC=___度．

17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________．

(7) (8) (9) 18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．

19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°，•则∠2=_______度． 三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤） 21．（6分）已知∠BOC与∠AOB互为邻补角，又OD、OE分别是∠AOB、∠BOC•的平分线，若∠AOB=80°，求∠DOE的度数．

- 3 -

22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B•′有什么关系？为什么？

23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案）．

24．（6分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．

25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数．

26．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

- 4 -

答案: 1．D

2．D 点拨：图中的邻补角分别是：∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠AOD，∠COE与∠DOE，∠BOE与∠AOE，∠BOD与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共6对，故选D． 3．D 4．C 5．C 6．A

7．C 点拨：本题的题设是AB∥CD，解答过程中不能误用AD∥BC这个条件． 8．B 点拨：∵AB∥CD，∠1=72°， ∴∠BEF=180°-∠1=108°． ∵ED平分∠BEF， ∴∠BED=

12∠BEF=°． ∵AB∥CD，∴∠2=∠BED=°．故选B．

9．C 点拨：如答图，L1，L2两种情况容易考虑到，思维的影响，L3这种情况容易被忽略． 10．B

11．D 点拨：∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°．

故选D． 12．C 点拨：由题意，知AB,A2B30或

AB180,A2B30 解之得∠B=30°或70°．故选C． 13．120° 14．（1）BC；同位角相等，两直线平行 （2）CD；内错角相等，两直线平行

（3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行 15．（2），（3），（5） 16．115；65

点拨：设∠BOC=x°，则∠AOC=x°+50°． ∵∠AOC+∠BOC=180°． ∴x+50+x=180，解得x=65． ∴∠AOC=115°，∠BOC=65°． 17．145° 18．102 19．133

点拨：如答图，延长AB交L2于点F． ∵L1∥L2，AB⊥L1，∴∠BFE=90°． ∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°．

但受习惯性

- 5 -

∴∠2=180°-∠FBE=133°． 20．∠1=∠2

21．解：如答图，由邻补角的定义知∠BOC=100°． ∵OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线， ∴∠DOB=

11∠AOB=40°，∠BOE=∠BOC=50°． 22∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+50°=90°．

22．解：相等

理由 ∵AB∥A′B′，BC∥B′C′， ∴∠B=∠A′DC，∠A′DC=∠B′， ∴∠B=∠B′．

23．CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线等． 24．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°． ∵AB∥CD．

∴由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得x=36． ∴∠1=36°，∠2=72°． ∵∠EBG=180°，

∴∠EBA=180°-（∠1+∠2）=72°． ∴∠2=∠EBA． ∴BA平分∠EBF．

25．解：CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠FCD．

∵∠1=∠2，∴∠1=∠FCD． ∴DG∥BC．∴∠BCA=∠3=80°． 26．解：AB∥CD．

理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°． ∵∠AEF=150°，∴∠EFH=30°．

又∵EF⊥GF，∴∠HFG=90°-30°=60°． 又∵∠DGF=60°， ∴∠HFG=∠DGF．

∴HF∥CD，从而可得AB∥CD．