高考数学培优资料--第1讲 二次函数综合问题(学生)

一、方程的解与对应不等式的解集问题(三个二次问题)

221、若方程axbxc0的两个根为1和3，则方程axbxc0的两个根为 ，

22方程cxbxa0的两个根为 ，方程cxbxa0的两个根为 . 32．不等式xax的解集是(4,b)，则a=_ __，b .

223．若关于x的不等式axbxc0的解集为(,m)(n,)，其中mn0，则

2关于x的不等式cxbxa0的解集为______ __. 二、二次函数与集合的综合问题(根的分布问题)

24．已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx,xA,且

CB,求a的取值范围.

5．已知集合A＝｛x|x25x40｝，B＝｛x|x22axa20｝，且BA，求实数a的取值范围.

三、二次函数的最值问题(区间最值)

6．当2x2时，求函数yx22x3的最大值和最小值．

1257．当txt1时，求函数yxx的最小值(其中t为常数)．

22

8．求函数f(x)xax1在[

231,]上的最大最小值. 22大毛毛虫★倾情奉献★精品资料

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9．设函数f（x）=ax2+8x+3（a0 ).对于给定的负数a，有一最大的正数l(a)，使得在整个区间[0，|fx）|≤5 都成立.问：a为何值时l(a)最大？求出这个最大的l(a). l(a)]上不等式（

四、与函数定义域值域有关的参数问题

10．已知二次函数f(x)ax22xab的定义域为[0，3]，而值域为[1，5]，求a、b

的值.

211．已知二次函数f(x)xbxc(b0,cR).若f(x)的定义域为[1,0]时，值域也是[1,0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的解析式；若不存在，请说明理由.

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《训练题》

一、选择题

1．二次函数yx2ax1在区间[0，3]上有最小值－2，则实数a的值为（ ）

A．－2

B．4

C．10 3D．2

2．设函数f(x)2x23ax2a(x,aR）的最小值为m（a），当m（a）有最大值时a的值为（ ）

A．

3．函数f(x)ax22(a3)x1在区间2,上递减，则实数a的取值范围是（ ）

A．[－3，0]

B．,3

C．3,0

D．[－2，0]

4．设二次函数f(x)xxa,若f(m)0,则f(m1)的值为（ ） A．正数 B．负数 C．正、负不定，与m有关 D．正、负不定，与a有关

5．已知x1,x2是方程x2(k2)x(k23k5)0（k为实数）的两实数根，则

2的最小值为（ ） x12x224 3B．

3 4C．

8 9D．

9 8 A．19 B．18

C．55 9D．不存在

26．设函数f(x)axbxc(a0)，对任意实数t都有f(2t)f(2t)成立，则

函数值f(1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是（ ） A．f(－1) B．f(1) C．f(2) D．f(5) 二、填空题

7．设二次函数f(x)，对x∈R有f(x)f()=25，其图象与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f(x)的解析式为

8．已知二次函数f(x)ax2ax1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为 9．一元二次方程x(a1)(a2)0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是

10．某商品进货单价为每个8元，按10元一个销售时，每天可售出50个.如果该商品每个

提高销售价1元，其每天销售量就要减少5个，为获得最大利润，则该商品最佳售价应为每个 元. 三、解答题

11．a>0，当x[1,1]时，函数f(x)xaxb有最小值－1，最大值1.求使函数取

得最大值和最小值时相应的x的值.

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12．函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时,f(x)2xx2， （Ⅰ）求x<0时，f(x)的解析式；

（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x[a,b]时,f(x)的值域为[,]？若存在，

求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.

13．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市

场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示.

（Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的

函数关系P=f(t)；写出右图表示的种植成 本与时间的函数关系式Q=g(t)；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，

问何时上市的西红柿收益最大.

（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，

时间单位：天）

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