抛物线知识点总结

1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离) 7、抛物线的几何性质：

y22px

标准方程

y22px x22py x22py

p0 p0 p0 p0

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点 对称轴 焦点

0,0

x轴

y轴

pF0,

2pF0,

2pF,0 2pF,0 2准线方程 离心率 范围

xp 2xp 2yp 2yp 2e1

x0

x0

y0

y0

方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向.

x2y21．若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（ ）

62 A．2 B．2 C．4 D．4

22．若抛物线y22px(p0)的焦点到双曲线x2y21的渐近线的距离为为（ ）

32，则p的值2A．65 B．6 C．23 D．3 3．抛物线y28x的准线方程为（ ）

A．x4 B．x2 C．y4 D．y2

4. 若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则点P的轨迹方程是（ ） A．y28x B．y28x C．x28y D．x28y

5．O为坐标原点，F为抛物线C:y242x的焦点，P为C上一点，且|PF|42，则△POF 的面积为（ ）

A．2 B．22 C．23 D．4

6．过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，若|AF|3，则

|BF|=____________。

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F0,cc0到直线l:xy20的距离为

32．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，其中A,B为切点． 2(1) 求抛物线C的方程；

(2) 当点Px0,y0为直线l上的定点时，求直线AB的方程； (3) 当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值．