江西省九江市八年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）A．﹣4a＞﹣4b

B．a＜bC．4﹣a＞4﹣b

D．a﹣4＞b﹣4

3．（3分）一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是（　　）A．8B．10C．12D．144．（3分）已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（　　）A．13B．17C．13或17D．115．（3分）下列多项式中不能用公式法分解因式的是（　　）A．﹣x2﹣y2+2xyB．a2+a+

C．﹣m2+49n2

D．﹣a2﹣b2

6．（3分）下列等式中不恒成立的是（　　）A．

=

B．=

C．=D．=

7．（3分）如图，▱ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（　　）

A．37°B．53°C．127°D．143°8．（3分）如图，∠A=50°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°　

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）多项式a2+4a分解因式的结果是　　．

. .

.

.

.

.10．（3分）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是　　 命题（填“真”或“假”）．11．（3分）若分式

的值为0，则x的值为　　．12．（3分）在△ABC中，AB=12，AC=5，AD平分∠BAC，则△ABD与△ACD的面积之比是　　．13．（3分）已知函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥cx+d的解集是　　．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2

，则DE=　　．

15．（3分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为　　．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标是　　．　

三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17．（5分）分解因式：（9x2+y2）2﹣36x2y2．18．（5分）先化简，再求值：（1+

）

，其中x=0．

四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．（5分）求解下面的不等式组，并将解集画在数轴上．

．

20．（5分）解分式方程：+=1．

. .

.

.

.

.五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21．（7分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是　　；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是　　；

（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是　　．

22．（7分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？　

六、解答题（本大题共2小题，第23小题8分，第24小题10分，共18分）23．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．

24．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

. .

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.　

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.江西省九江市八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016春•九江期末）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．

【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．　2．（3分）（2015•广东模拟）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）A．﹣4a＞﹣4b

B．a＜bC．4﹣a＞4﹣b

D．a﹣4＞b﹣4

【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a

b，故本选项错误；

C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，

∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；

D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．　3．（3分）（2016春•九江期末）一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是（　　）A．8B．10C．12D．14

【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【解答】解：设这个多边形是n边形，

. .

.

.

.

.根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．

∴这个多边形是12边形．故选C．

【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．　4．（3分）（2016春•九江期末）已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（　　）A．13B．17C．13或17D．11

【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．

【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，

所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．　5．（3分）（2016春•九江期末）下列多项式中不能用公式法分解因式的是（　　）A．﹣x2﹣y2+2xyB．a2+a+

C．﹣m2+49n2

D．﹣a2﹣b2

【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=﹣（x﹣y）2，不合题意；B、原式=（a+）2，不合题意；

C、原式=（7n+m）（7n﹣m），不合题意；D、原式不能分解，符合题意，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．　6．（3分）（2016春•九江期末）下列等式中不恒成立的是（　　）A．

=

B．=

C．=D．=

【分析】根据等式的性质对A、B进行判断；根据分式乘法的书写对C进行判断；利用反例对D进行判断．【解答】解：A、

=，所以A选项的等式恒成立；

B、=，所以B选项的等式恒成立；

. .

.

.

.

.C、×=•，所以C选项的等式恒成立；

D、当a=1，b=1时，左边=﹣=0，右边=×=，所以D选项的等式不恒成立．故选D．【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．熟练掌握分式的基本性质．　7．（3分）（2016春•九江期末）如图，▱ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（　　）

A．37°B．53°C．127°D．143°【分析】首先根据平行四边形的性质得到：∠BAC=∠DCA=90°，然后根据点O为AC的中点，点E为AD的中点利用中位线定理得到OE∥CD，从而得到∠EAC=∠ACD=90°，然后根据OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，从而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AC⊥AB，

∴∠BAC=∠DCA=90°，

∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，∴OE∥CD，

∴∠EAC=∠ACD=90°，∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，∴∠FOC=∠B=53°，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案．　8．（3分）（2016春•九江期末）如图，∠A=50°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．

. .

.

.

.

.【解答】解：连接OA、OB，∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=130°，

∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=50°，

∴∠OBC+∠OCB=130°﹣50°=80°，∵OB=OC，

∴∠BCO=∠CBO=40°，故选：A．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．　

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2016春•九江期末）多项式a2+4a分解因式的结果是　a（a+4）　．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．

【解答】解：a2+4a=a（a+4）．故答案为：a（a+4）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．　

10．（3分）（2016春•九江期末）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是　假　 命题（填“真”或“假”）．

【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．

【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：假．【点评】此题考查了命题与定力的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．　

11．（3分）（2015•怀集县一模）若分式

的值为0，则x的值为　﹣2　．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：若分式

的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．

开方得x1=2，x2=﹣2．

当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．

. .

.

.

.

.故x的值为﹣2．故答案为﹣2．

【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．　12．（3分）（2016春•九江期末）在△ABC中，AB=12，AC=5，AD平分∠BAC，则△ABD与△ACD的面积之比是　12：5　．

【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式求出△ABD与△ACD的面积之比等于AB：AC．

【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，

∴S△ABD：S△ACD=AB•DE：AC•DF=AB：AC=12：5．故答案为：12：5．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．　13．（3分）（2016春•九江期末）已知函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥cx+d的解集是　x≥2　．

【分析】观察图形，根据函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：

当x＞2时，直线y=ax+b在直线y=cx+d的上方，且当x=2时，两直线相交，∴不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，观察图形利用数形结合解不等式是关键．　

. .

.

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.

.14．（3分）（2016春•九江期末）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2

，则DE=　2　．

【分析】连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠

BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．【解答】解：连接DC，

∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，∴DC=DA，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，∴DE=

，

∵∠BCD=30°，∴CD==4，

∴DE=2，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．　15．（3分）（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为　55°或35°　．【分析】首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数．

【解答】解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，

. .

.

.

.

..

∴∠A=∠ABD==55°．

情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=∠BDE=

70°=35°．

故答案为：55°或35°．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键．　16．（3分）（2016春•九江期末）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标是　（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）　．【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．【解答】解：∵A（0，4），B（8，0），∴OA=4，OB=8，AB=4，

①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣8，0）；②当AC=BC，此时C点坐标为（3，0）；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（8﹣4故答案为：（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．　

三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

，0）；

17．（5分）（2016春•九江期末）分解因式：（9x2+y2）2﹣36x2y2．

【分析】首先利用平方差公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可求得答案．【解答】解：（9x2+y2）2﹣36x2y2=（9x2+y2+6xy）（9x2+y2﹣6xy）=（3x+y）2（3x﹣y）2．

【点评】此题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式．此题比较简单，注意分解要彻底．　

. .

.

.

.18．（5分）（2016春•九江期末）先化简，再求值：（1+），其中

x=0．【分析】先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，同时因式分解，然后约分，再代入求值．

【解答】解：原式=

•

=，

当x=0时，原式=﹣2．

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解同时要注意分母不为0．　

四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．（5分）（2016春•九江期末）求解下面的不等式组，并将解集画在数轴上．

．

【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：

解①得x＞﹣3，解②得x≤2，

所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．用数轴表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．　

20．（5分）（2015•甘孜州）解分式方程：

+

=1．

【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，

. .

.

.

.

.经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．　

五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21．（7分）（2016春•九江期末）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是　（﹣2，1）　；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是　（﹣5，0）　；

（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是　（﹣3，﹣1）　．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1坐标是：（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求，点C2坐标是：（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）；（3）点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．

【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．　

. .

.

.

.

.22．（7分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；

（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有

+10=

，

解得x=120，

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2）3x=3×120=360，

设每件衬衫的标价y元，依题意有

（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．

答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．　

六、解答题（本大题共2小题，第23小题8分，第24小题10分，共18分）23．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．

【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE

BC，

. .

.

.

.

.∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE

FC，

即DE=CF；

（2）解：∵DEFC，

∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=

．

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE

BC是解题关键．

　24．（10分）（2013•兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．【解答】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=OB，OD=BD=OB

. .

.

.

.

.∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，

又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，

∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AO=BO•cos30°=8×

=4

，

在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，

x2+（4）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．　

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