2011年高考新课标Ⅱ理科数学试题及答案(精校版,解析版,word版)

理 科 数 学

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.） 1．复数

2i的共轭复数是（ ） 12i

3A．i

53B．i

5

C．i

D．i

开始 输入N k=1, p=1 （0，+）2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）

A．yx3 B．y|x|1 C．yx21 D．y2|x| 3．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

p=p·k k1A．

3 B．

1 2 C．

2 3 D．

3 45．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=( )

A．4

5

B．3

5

C．3

5

D．4

56．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A. B. C. D.

7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）

2011年高考理科数学试题 第1页【共9页】

A．2 B．3 C．2 D．3

a18．(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）

xxA．- 40

B．- 20

C．20

D．40

9．由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（ ）

A．

10 3 B．4 C．

16 3 D．6

10．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）

2P:a+b10,13 2

P:ab1,23P3:ab10, P4:ab1,

33A． P1，P4

B．P1，P3

C．P2，P3

D．P2，P4

11．设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,|| ） f(x)f(x，则（)A．f(x)在(0,)单调递减 2C．f(x)在(0,)单调递增

212．函数y2)的最小正周期为，且



3B．f(x)在(,)单调递减

443D．f(x)在(,)单调递增

441的图像与函数y2sinx,(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等x1

B．4

C．6

D．8

于（ ） A．2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）

32xy913．若变量x, y满足约束条件，则zx2y的最小值为 .

6xy914．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2.22011年高考理科数学试题 第2页【共9页】

过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 . 15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6,BC23，则棱锥

O-ABCD的体积为 .

16．在△ABC中，B60,AC3，则AB2BC的最大值为 . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（满分12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bnlog3a1log3a2LLlog3an，求数列{1}的前n项和.

bn18．（满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD.

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，

且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表

指标值分组 频数 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 4 12 42 32 10 频数 （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

2,(t<94)从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），y2,(94t<102)，4,(t102)求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的.质量指标值落入相应组的概率）

20．（满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, -1)，B点在直线y =-3上，M点

uuuruuuruuuruuruuuruur满足MB//OA， MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C的方程；

2011年高考理科数学试题 第3页【共9页】

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值 . 21．（满分12分）已知函数f(x)x2y30.

alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1x（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)lnxk，求k的取值范围. x1x请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22．（满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合. 已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根. （Ⅰ）证明：C、B、D、E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90º，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径. 23．（满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为uuuvuuuvC1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2.

（Ⅰ）求C2的方程；

x2cos（为参数），M是

y22sin（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|. 24．（满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

设函数f(x)|xa|3x，其中a0. （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)3x2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)0的解集为{x|x1}，求a的值.

2011年高考理科数学试题 第4页【共9页】

与C1的异于极32011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

理 科 数 学（参）

一、选择题： 1.【答案C】 解析：

2i(2i)(12i)=i,共轭复数为C.

512i2. 【答案B】

解析：由图像知选B. 3. 【答案B】

解析：框图表示annan1，且a11所求a6720，故选B. 4. 【答案A】

解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P=5. 【答案B】

31

，故选A. 93

cos2sin21tan23解析：由题知tan2,cos2，故选B. cos2sin21tan256. 【答案D】

解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的. 故选D. 7. 【答案B】

2b222222解析：通径|AB|=2a得b2aac2a，故选B.

a8. 【答案D】

a1解析：由(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，得a=1（令x=1）. 故原式

xx=(x)(2x)5，所以通项Tr1C5r(2x)52r(x1)rC5r(1)r25rx52r，由5-2r=1得r=2，对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3，对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，故选D . 9. 【答案C】

32211解析：用定积分求解S(xx2)dx(xx22x)|0，故选C. 032341x1x10. 【答案A】

解析：由|ab|a2b22abcos22cos1得cos2011年高考理科数学试题 第5页【共9页】

21[0,).

32由|ab|a2b22abcos22cos1得cos11. 【答案A】

解析：f(x)2sin(x1(,]，故选A.

324)(0,||2)的最小正周期为π，所以2，

又f(x)f(x)，∴ f (x)为偶函数，=故选A. 12. 【答案D】

解析：y+k,kZ，f(x)2sin(2x)2cos2x，421的对称中心是（1,0）也是y2sinx(2x4)的中心，2x4x1他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1x8x2x7x3x6x4x52，故选D . 二、填空题： 13. 【答案-6】

解析：画出可行域如图，当直线zx2y过(4,-5)时，zmin6.

2xy3的交点

xy9x2y214. 【答案1】

168c2x2y2解析：由a2得a=4，c=22，从而b=8，1681. 4a1615.【答案83】

解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M，则AM=OM=42(23)22，VOABCD16.【答案27】

解析：AC1200C1200A,A(0,1200),

1(23)26223，21623283. 3BCAC2BC2sinA，sinAsinBABAC2AB2sinC2sin(1200A)3cosAsinA，AB2BC sinCsinB3cosA5sinA28sin(A)27sin(A)，故最大值是27 .

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三、解答题：

23217．解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q29a2a6得a39a41. 由条件可知9a>0，故q11. 由2a13a21得2a13a2q1，所以a1. 故数列{an}的通项式为33an1. n3（Ⅱ ）bnlog3a1log3a2log3an=(12n)n(n1)，故21211111111112n，2()，2((1)()())bbb223nn1n1bnn(n1)nn112n所以数列{12n. }的前n项和为n1bn18．解析：（Ⅰ）因为DAB60，AB2AD，由余弦定

理得BD3AD，从而BD2+AD2= AB2，故BDAD，又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD，故 PABD.

（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则

A01,)(uuruuur，B(0，3,0)，C(1,3,0)，P(0,0,1). AB(1,3,0)，PB(0,3,1)，

uuuruuurx3y0，nAB0，即 BC(1,0,0)，设平面PAB的法向量为n=(x, y, z)，则uur3yz0nPB0uurmPB0因此可取n(3,1,3)，设平面PBC的法向量为m，则，可取m(0,1,3)，ruuumBC0cosm,n42727，故二面角A-PB-C的余弦值为. 7727228=0.3，所以10019．解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为

用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3 . 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为为0.42 .

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90, 94), [94, 102), [102, 110]的频率分别为0.04，0.，0.42，因此 P(X=-2)=0.04，P(X=2)=0.，P(X=4)=0.42， 即X的分布列为

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32100.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值100X -2 2 4 P 0.04 0. 0.42 X的数学期望值E(X)=-2×0.04+2×0.+4×0.42=2.68 . 20．解析：（Ⅰ）设M(x, y)，由已知得B(x, -3)，A(0, -1). 所以MA(x,1y)，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurMB(0，3y)，AB(x,2). 再由题意可知(MAMBMB)AB0，即

12x2. 4(x,42y)(x,2)0. 所以曲线C的方程式为y（Ⅱ）设P(x0, y0)为曲线C：y因此直线l的方程为yy0112x2上一点，因为y1x，所以l的斜率为x0，

2421x0(xx0)，即x0x2y2y0x020. 则O点到l的212x0412|2y0x0|41222距离d. 又y0x02，所以d(x04)2，

22242x04x04x042当x0=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.

21．解析：（Ⅰ）f(x)(x1lnx)b1x由于直线x2y30的斜率为，且过22(x1)x2f(1)1b1点(1,1)，故1，即a1，解得a1，b1.

f(1)b222lnx1lnxk1(k1)(x21)（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)，所以f(x)()(2lnx).2x1xx1x1xx(k1)(x21)2x(k1)(x21)考虑函数h(x)2lnx. (x0)，则h'(x)xx2k(x21)(x1)2(i)设k0，由h(x)知，当x1时，h(x)0. 而h(1)0，

x21故当x(0,1)时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，+)时，h(x)<0，可得

1x21lnxklnxk，从而当x>0，且x1时，，即h(x)0f(x)0f(x).

x1xx1x1x2（ii）设01)时，(k-1)(x2 +1)+2x>0，故h´(x)>0，而h(1)=0，1k11)时，h(x)>0，可得 h(x)<0，与题设矛盾. 21k1x2011年高考理科数学试题 第8页【共9页】

（iii）设k1. 此时h´(x)>0，而h(1)=0，故当x(1，+)时，h(x)>0，可得与题设矛盾.

综上可得，k的取值范围为（-，0].

1h(x)<0，1x2ADAE，ACAB又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB，因此∠ADE=∠ACB，所以C、B、D、E四点共圆.

（Ⅱ）m=4，n=6，方程x2-14x+mn=0的两根为2，12. 即AD=2，AB=12，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G、F作AC、AB的垂线，两垂线交于点H，连结D、H，因为C、B、D、E四点共圆，所以圆心为H，半径为DH. 由于∠A=90º，故GH∥AB，HF∥AC. 从而HF=AG=5，DF=5，故半径为52. x2cosxy23．解析：（I）设P(x, y)，则由条件知M(,). 由于M点在C1上，所以2，

22y22sin222．解析：（Ⅰ）连结DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即

即x4cosx4cos，从而C2的参数方程为（为参数）.

y44siny44sin（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin. 射线3与C1的交点A的极径为14sin3，射线3与C2的交点B的极径为

28sin3. 所以|AB||21|23. 24．解析：（Ⅰ）当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2. 由此可得x3或x1. 故

不等式f(x)3x2的解集为{x|x3或x1}.

（Ⅱ）由f(x)0 得|xa|3x0，此不等式化为不等式组xa或

xa3x0xa，即ax3x0xaxaa或a，因为a0，所以不等式组的解集为xa422x|xa2，由题设可得a1，故a2.

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