2021年贵州省高考数学试卷(文科)(甲卷)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＞7}，则M∩N=（ ）A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知（1-i）2z=3+2i，则z=（ ）A．-1-iC．-+i

4.下列函数中是增函数的为（ ）A．f（x）=-xC．f（x）=x25.点（3，0）到双曲线A．C．

-B．f（x）=（）xD．f（x）=

=1的一条渐近线的距离为（ ）

B．D．

B．-1+iD．--i

6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（≈1.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）A．

B．

C．

8.在△ABC中，已知B=120°，AC=A．1C．

为等

数

的前

若

D．

，AB=2，则BC=（ ）B．D．3

9.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2=4，S4=6，则S6=（ ）A．7B．8C．9D．1010.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.811.若α∈（0，A．C．

），tan2α=

，则tanα=（ ）

B．D．

12.设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-）=，则f（）=（ ）A．-C．

B．-D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若向量，满足||=3，|-|=5，•=1，则||=

．

．

14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为15.已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则f（

．

）=

16.已知F1，F2为椭圆C：

+

=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1

．

F2|，则四边形PF1QF2的面积为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

甲机床乙机床合计

150120270

二级品5080130

合计200200400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2=P（K2≥k）k

0.0503.841

．

0.0106.635

0.00110.828

}是等差数列，证明：{an}是等差

18.记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a2=3a1，且数列{数列．

19.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1．

求

棱

的体

（1）求三棱锥F-EBC的体积；

（2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE．

20.设函数f（x）=a2x2+ax-3lnx+1，其中a＞0．（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若y=f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

21.抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M（2，0），且⊙M与l相切．（1）求C，⊙M的方程；

（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足=，写出P的轨迹C1的参

数方程，并判断C与C1是否有公共点．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23.已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|．

（1）画出y=f（x）和y=g（x）的图像； （2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．