【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修1第二章2.1-2.1.1指数与指数幂的运算

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算

A级 基础巩固

一、选择题

4

1．下列说法：①16的4次方根是2；②16的运算结果是±2；

n

③当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R都有意义；④当n为大

n

于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )

A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④

解析：①错，因为(±2)＝16，所以16的4次方根是±2；②错，16

4

4

＝2，而±16＝±2.

③④都正确． 答案：D

4

4

2．若3B．2a－7 D．－1

2解析：原式＝|3－a|＋|4－a|，因为33．已知am＝4，an＝3，则 23

A. B．6 C. D．2 32解析： 答案：A

am－2n＝

am－2n的值为( )

am＝n2

（a）

42＝. 93

4．下列各式计算正确的是( ) A．(－1)＝1 2

C．43＝8

00

1

B．a2·a2＝a 211

D．a3÷a－＝a3 3

15232

解析：(－1)＝1，A正确．a2·a＝a2，B不正确；43＝16，C21

不正确．a3÷a－＝a，D不正确．故选A.

3

答案：A

5．已知a，b∈R，则17A．a6b6 11C．a3b6

＋

a3b3ab

＝( )

71B．a6b6 11D．a2b6 31

a3ba2b2311171

解析：＝＝a－b－＝a6b6，故选B.

1123233

aba3b3答案：B 二、填空题

6.

16－4

3

33

3＋0.125的值为________． 8

52－2

3

解析：原式＝ 3

答案：

2

33＋2

3

135313＝－＋＝.

22222

133027.24－(－9.6)－38＋(1.5)－2＝________．

9

解析：原式＝42－1－8

12

＋3＝2. 

2

1

1

－

2

27－3

2

282312

3＋3＝－1－27＋3＝－3

22

2

2

22

1

答案：

2

8．若x≤－3，则（x＋3）2－（x－3）2＝________． 解析：已知x≤－3，则x＋3≤0，x－3<0，故（x－3）2＝|x＋3|－|x－3|＝－(x＋3)＋(x－3)＝－6. 答案：－6 三、解答题

1

0－312－229．计算：5＋2×24－(0.01)0.5.









（x＋3）2－

10－3122－2解：5＋2×24－(0.01)0.5









1

－19211

＝1＋2×4－1002 2

1

132－2121＝1＋×－2

421013－11＝1＋×2－ 41012116＝1＋×－＝.

431015

10．化简下列各式(式中字母均为正数)． (1)

b3a

a6； b611112

(2)4x4－3x4y－÷－6x－y－(结果为分数指数幂)．

323解：(1)

b3

a

3a6166

6＝b2·a－·a4·b－＝a. b24

11111111212

(2)4x4－3x4y－÷－6x－y－＝2x4＋4＋2y－3＋3＝2xy3.

323

B级 能力提升

1．化简(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)的结果为( ) a2－1a2＋1

A．1 B．－1 C.2 D.2 a＋1a－1

解析：(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)＝(a－a－1)2÷(a＋a－1)(a－a－1)＝a－a－1a（a－a－1）a2－1

＝＝2. 11－－a＋aa（a＋a）a＋1

答案：C

322．(0.25)－－2××[(－2)3]3＋(2－1)－1－22＝________．

7

1

02

4

1

解析：原式＝

11124－(－2×1)×(－2)＋－2＝－4×122－1

＋2＋1－2＝－

答案：－

125 2

125. 2

a－b

3．已知a，b是方程x－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求

a＋b

2

的值．

解：因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，

a＋b＝6，所以

ab＝4.

因为a>b>0，所以a>b>0. 所以

a－ba＋b

>0.

所以



所以

a－b2a＋b－2ab6－2421

＝＝＝， ＝

a＋ba＋b＋2ab6＋24105a－ba＋b

＝

15＝. 55