辅助线的添加技巧(角平分线专题)基础同步班09.17

“角平分线问题”中的辅助线的添加技巧

高手出招1：角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，

所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。）

基本图形

BFDF'图一AAAEFDEFDECBF'图二CBF'图三C

例题：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。

1

1AEBD图二CA2CBD图三

3．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。 D

EA1423BC

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。 求证：（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。 求证：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。

2

ACE图五B

高手出招2：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。

12ADB图八C

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝求证：∠D＋∠B＝180°。

3

A12DB图九12C（AB＋AD）。

A12EB图十DC

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。

AB123C4P图十一高手出招3：角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和

差倍分都实现。 基本图形 A B 12AAEFG1DE41DED图1C2图2-132

例题

BCFB图2-2C1． 已知，∠1＝∠2，AB＞AC，CD⊥AD于D，H是BC中点。 求证：DH＝

4

A12（AB－AC）。

DCHB图一

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。 求证：GF＝GE。

12AEDB图2CA12FCGBE图3D 5