淄博市2018届高三一模考试数学试题(理科)

淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题

理 科 数 学

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共6页，满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合AxN28，B0,1,2,3,4，则AB=

xA．0,1,2,3 B．1,2,3 C．0,1,2 D．0,1,2,3,4 2．在复平面内，复数z满足z1i12i，则z对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若a30.4,b0.43,clog0.43，则

A. bac B. cab C. acb D. cba 4．若为第一象限角，且sin2sin的值为 A. 

ππcosπ，则2cos2 247717 B. C. D.  5533高三数学(理科)试题 第1页（共6页）

5．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．

7775 B． C． D． 22346．设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，

2且X~N800,50．记一天中从甲地去乙地的旅

客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为 (参考数据：若X~N,2，有PX0.6826，

P2X20.94，P3X30.9974）

A．0.9772 B． 0.6826 C．0.9974 D．0.94 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为入的n值为

A．3 B．4 C.5 D.6 8．南宋时期的数学家秦九韶发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，

5，则输6122c2a2b2ca即S422．现有周长为225的ABC满足 sinA:sinB:sinC的面积为 A．

21:5:21，试用“三斜求积术”求得ABC

3355 B． C． D． 4242高三数学(理科)试题 第2页（共6页）

xy109．已知点Q(2,0)，点P(x,y)的坐标满足条件xy10，则PQ的最小值是

y10A．

21 B． C．1 D．2 221,x[0,1]f(x)10．已知，则使ffx1成立的x的取值范围是 x3,x[0,1]A．0,1 B．3,4{7} C．0,13,4 D．0,13,4{7}

11．已知直线a1xa1ya10(aR)过定点A，线段BC是圆D：

x22y321的直径，则ABAC=

A．5 B．6 C．7 D．8 12．已知函数f(x)xlnx在xx0处取最大值，则下列结论中正确的序号为 x111①f(x0)x0；②f(x0)x0；③f(x0)x0；④f(x0)；⑤f(x0)．

22

A．①④ B．②④

C．②⑤

D．③⑤

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二项式(2x1)的展开式中，x的系数为 ．

14．设函数f(x)cos(x) ，给出下列结论：①f(x)的一个周期为2π； ②f(x)的图象关于直线x5ππ对称；③f(xπ)的一个零点为x；④f(x)在6353π6π（填写所有正确结论的编号） (,π)单调递减．其中正确结论有 ．

215．已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为3，则该四棱锥外接球的表面积是 ．

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x2y2216．已知双曲线221a0,b0的两条渐近线与抛物线y2pxp0ab分别交于O,A,B三点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB的面积为

3，则p= ． 3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）

已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b111，b2，

93anbn1nbnbn1．

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）求数列bn的前n项和Sn．

18．（12分）

直角三角形ABC中，C90，AC4，

F是线段AB上一个动点，E是AC的中点，BC2，

且AFAB(01)，如图所示，沿BE将CEB翻折至DEB，使得平面DEB平面ABE．

（Ⅰ）当1时，证明：BD平面DEF； 32？若存在，3（Ⅱ）是否存在，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是求出的值；若不存在，请说明理由．

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19．（12分）

响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望E．

nadbc2附：K，其中nabcd．

abcdacbd参考数据：

2PK2k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 k0

20．（12分）

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 x2y21的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F已知椭圆C:5且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交直线x于点M．

（Ⅰ）证明：O,M,N三点共线； （Ⅱ）求

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52|AB|的最大值． |MF|

21．（12分）

设函数f(x)(x1)exk2． x（其中kR）

2（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当k0时，讨论函数f(x)的零点个数．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x4，曲线C的参数方程是

x12cos,（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y12sin.标系．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）若射线0,0π与曲线C交于点O,A，与直线l交于点4B，求OA的取值范围． OB23．[选修4—5：不等式选讲] （10分）

已知函数fxx22x1． （Ⅰ）解不等式f(x)2；

（Ⅱ）若bR，不等式ababfx对xR恒成立，求a的取值范围．

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