五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习

五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练

习

一.倍数与因数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的.不能单独存在。 例如：6是倍数.3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数.3和2是6的因数。 练习：

（1）8×5=40.（ ）和（ ）是（ ）的因数.（ ）是（ ）和（ ）的倍数。

（2）因为36÷9=4.所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数.（ ）和（ ）是（ ）的因数。

（3）在18÷6=3中.18是6的（ ）.3和6是（ ）的（ ）。

（4）在14÷7=2中.（ ）能被（ ）整除.（ ）能整除（ ）.（ ）是（ ）的倍数.（ ）是（ ）的因数。

（5）若A÷B=C（A.B.C都是非零自然数）.则A是B的（ ）数.B是A的（ ）数。

（6）如果A.B是两个整数（B≠0）.且A÷B＝2.那么A是B的 .B是A的 。 （7）判断并改正：因为7×6=42.所以42是倍数.7是因数。 （ ）

因为15÷5=3.所以15和5是3的因数.5和3是15的倍数。（ ） 5是因数.15是倍数。（ ）

甲数除以乙数.商是15.那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ） （8）甲数×3=乙数.乙数是甲数的（ ）。 A.倍数 B.因数 C.自然数

【知识点2】倍数因数只考虑正数.小数.分数等不讨论倍数.因数的问题。

例如：0.6×5=3.虽然可以表示0.6的5倍是3但是.0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3.所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习：

（1）有5÷2=2.5可知（ ）

A.5能被2除尽 B.2能被5整除 C.5能被2整除 D.2是5的因数.5是2的倍数

（2）36÷5=7……1可知（ ）

A.5和7是36的因数 B.5能整除36 C.36能被5除尽 D.36是5的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（ ）

A.2×0.25＝0.5 B.2×25＝50 C.2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

例如：36的因数有（ ）。

确定一个数的所有因数.我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36.2×18=36.3×12=36.4×9=36.6×6=36因此36的所有因数为：1.2.3.4.6.9.12.18.36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的.最小的因数是1.最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（ ）。 确定一个数的倍数.同样依据乘法口诀.如：1×7=7.2×7=14.3×7=21.4×7=28.5×7=35……还

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有很多。

因此7的倍数有：7.14.21.28.35.42……

一个数的倍数个数是无限的.最小的倍数是他本身.没有最大的倍数。 练习：

（1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数.因数个数最多的是（ ）。 A.18 B. 36 C.40

（6）判断并改正：14比12大.所以14的因数比12的因数多 （ ） 1是1.2.3.4.5… 的因数 （ ）

一个数的最小因数是1.最大因数是它本身。 （ ） 一个数的最小倍数是它本身 （ ）

12是4的倍数.8是4的倍数.12与8的和也是4的倍数。 （ ） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ） （7）幼儿园里有一些小朋友.王老师拿了32颗糖平均分给他们.正好分完。小朋友的人数可能是多少？

（8）小红到超市买日记本.日记本的单价已看不清楚.他买了3本同样的日记本.售货员阿姨说应付35元.小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（ 5.10.15.20.25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5.1.20.35.40.10.140.2

以上各数中.是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。

首先我们应该明确20的因数有哪些.然后在上面的数中一次找出.特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习：

（1）100以内19的倍数有： （2）在4.6.8.10.12.16.18.20.22.24.28.32.36中

4的倍数： 36的因数：

（3）一个数既是6的倍数.又是60的因数.这个数可能是 （4）用1.5.6.8.9组成的数中.是3的倍数的数有 是2的倍数的数有

。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的.最小的因数是1.最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的.最小的倍数是他本身.没有最大的倍数。

1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个.这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 一个数的因数都小于等于他本身.一个数的倍数都大于等于他本身。

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一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习：

（1）一个数的倍数个数是（ ）.最小的倍数是（ ）.（ ）最大的倍数。

（2）一个数的因数的个数是（ ）.最小的因数是（ ）.最大的因数是（ ）。

（3）在研究因数和倍数时.我们所说的数一般指的是（ ）。 （4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ）

一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ）

任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ） 二.2.3.5的倍数的特征

【知识点1】2.3.5的倍数特征

个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数。例如：202.480.304.都能被2整除。 个位上是0或5的数.是5的倍数。例如：5.30.405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数.这个数就是3的倍数。例如：12.108.204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80.20.70.130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数.那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120.90.180.270等。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数）.不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中.除了奇数就是偶数） 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 练习：

（1）在 27.68.44.72.587.602.431.800中.把奇数和偶数分别填在相应的圈内。

奇数 偶数

（2）按要求填数。 3的倍数： 2 .3 . 1 . 7 4 . 8 6 . 4 6。 2和3的倍数： 4 . 1 .6 . 4 .9 . 5 . 6 。 2.3和5的倍数： 0. 2 。

（3）写出5个3的倍数的偶数： 写出3个5的倍数的奇数： （4）猜猜我是谁。

我比10小.是3的倍数.我可能是（ ）。

我在10和20之间.又是3和5的倍数.我是（ ）。

我是一个两位数且是奇数.十位数字和个位数字的和是18.我是（ ）。 （5）一个六位数8□□□能同时被3.4.5整除.这样的六位数中最小的一个是（ ）。

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一个四位数698 .如果在个位上填上数字（ ）。那么这个数既是2的倍数.又是5的倍数。

117 既是3的倍数.又是5的倍数；249 既是2的倍数.又是3的倍数。 （6）把下面的数按要求填到合适的位置。

435.27.65.105.216.720.18.35.40

2的倍数（ ）；3的倍数（ ）；

3的倍数（ ）；2.5的倍数（ ）；

2.3的倍数（ ）；2.3.5的倍数（ ）。

（7）同时是2和3的倍数中.最小的是（ ）.两位数中最大的是（ ）。 （8）能同时被２.３和５整除的最小三位数是_ _.最大两位数是 _ _.最小两位数是_ __.最大三位数是_ _。

（9）三个连续偶数的和是72.这三个偶数分别是（ ）.（ ）和（ ）。 （10）226至少增加（ ）就是3的倍数.至少减少（ ）就是5的倍数。

（11）用5.6.8排成一个三位数且是2的倍数.再排成一个三位数.使他有因数5.各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？

（12）在（ ）里填上一个数.使87（ ）是3的倍数.共有（ ）种填法。 A.1 B.2 C.3 D.4

最小的四位奇数比最大的三位偶数大（ ）。 A.113 B.13 C.3

A B是一个三位数.已知A+B=14.且A B是3的倍数. 中可能填的数有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4

（13）判断并改正：两个奇数的和.可能是偶数。（ ） 最小的奇数是1.最小的偶数是2.（ ） 一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 个位上是3.6.9的数都是3的倍数。（ ）

是3的倍数的数一定是9的倍数.是9的倍数的数一定是3的倍数。（ ）

偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ） 【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

一个数各位数上的和能被9整除.这个数就是9的倍数。

但是.能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4整除.这个数就是4的倍数。例如：16.404.1256都是4的倍数。 一个数的末两位数能被25整除.这个数就是25的倍数。例如：50.325.500.1675都是25的倍数。

一个数的末三位数能被8（或125）整除.这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168.4600.5000.12344都是8的倍数.1125.13375.5000都是125的倍数。 如果a和b都是c的倍数.那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

如果a是c的倍数.那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

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练习：

（1）五位数□153□能同时被5和9整除.这样的六位数有（ ）（. ）。 （2）六位数□1576□能同时被55整除.这样的六位数有（ ）.（ ）。

（3）一个比20小的偶数.他有因数3.又是4的倍数.这个数是（ ）。 【知识点3】最大公因数与最小公倍数

由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身.最小的因数都是1.因此.几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数.而不考虑最小的公共因数。 例如：12.16.18的最大公因数

12的因数有：1.2.3.4.6.12

公共得因数有：1.2 16的因数有：1.2.4.8.16

18的因数有：1.2.3.6.9.18

因此12.16.18的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习：

（1）12的约数有（ ）；18的约数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）。 （2）求下面数的最大公约数

24和36 和72 7和63 12.18.36

（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？

（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群.则每只猴子可得15粒；如只分给第三群.则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.

同样由于一个数的倍数个数是无限的.但其最小的倍数是他本身.因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。 例如：2.4.5的最小公倍数

2的倍数有：2.4.6.8.10.12.14.16.18.20.22.24.26.28.30.32.34.36.38.40.…… 4的倍数有：4.8.12.16.20.24.28.32.36.40.…… 5的倍数有：5.10.15.20.25.30.35.40.……

公共的倍数有：20.40…… 所以2.4.5的最小公倍数是：20 练习：

（1）写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。

（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍. （3）是2.3.5的倍数的最小三位数是（ ）。一个数是5的倍数.又有因数3.也是7的倍数.这个数最小是（ ）。 （4）求下面数的最小公倍数

12和18 13和11 13.和65 6.7.21 （5）一串珠子.5粒5粒数.6粒6粒数.7粒7粒数.8粒8粒数都正好数完.这串珠子至少有多少粒？

（6）在1～1999中的自然数中.是3的倍数.又是5的倍数的数一共有多少个？ （7）能被3.7.8.11四个数同时整除的最大六位数是多少？

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（8）一堆棋子.6个6个地数余4个.9个9个地数余4个.10个10个地数余8个.这堆棋子至少有多少个？

（10）判断并改正：有因数2.同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。（ ） 三、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数.如果只有1和它本身两个因数.这样的数叫做质数（或素数） 一个数.如果除了1和它本身还有别的因数.这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数.自然数除了1外.不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类.可分为质数（两个因数）.合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 100百以内的质数：2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73.79.83..97。共25个。 除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是2.最小的合数是4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数 练习：

（1）像2.3.5.7这样的数都是（ ）.像10.6.30.15这样的数都是（ ）。

（2）20以内的质数有（ ）.合数有（ ）。

（3）自然数（ ）除外.按因数的个数可以分为（ ）.（ ）和（ ）。 （4）在16.23.169.31.27..102.111.97.121这些数中.（ ）是质数.（ ）是合数。

（5）用A表示一个大于1的自然数.A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。 （6）一个四位数.个位上的数是最小的质数.十位上是最小的自然数.百位上是最大的一位数.最高位上是最小的合数.这个数是（ ）。

（7）两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ） （8）两个质数的和是12.积是35.这两个质数是（ ）

A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7 （9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（ ） 所有偶数都是合数。（ ）

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（ ） 所有质数都是奇数。（ ） 两个不同质数的和一定是偶数。（ ） 三个连续自然数中.至少有一个合数。（ ） 大于2的两个质数的积是合数。（ ） 7的倍数都是合数。（ ）

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数.积是171。（ ） 2是偶数也是合数。（ ）

1是最小的自然数.也是最小的质数。（ ） 最小的自然数.最小的质数.最小的合数的和是7。（ ） （10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R 1既不是质数也不是合数。 （ ） 个位上是3的数一定是3的倍数。（ ）

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所有的偶数都是合数。 （ ） 所有的质数都是奇数。 （ ）

两个数相乘的积一定是合数。 （ ） （11）写出一些三位数.这些数都同时是2.3.5的倍数。（每种写两个数）（6%）

①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数：

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式.叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数.叫做这个合数的质因数.

例如15=3×5.3和5 叫做15的质因数。

分解质因数.应该从最小的质数开始试积.直到每个因数都是质数时为止。 例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） × × √

练习：

（1）把48.51.28用几个质数相乘的形式分别表示出来。 （2）下列的数可以用那两个质数的和表示.并总结规律。

9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ） （3）用质数填空.质数不能重复

18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）＋（ ）＋（ ） 12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ）

（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？ 【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数.因数.奇数.偶数.质数.合数以及一些特殊的数。 例如：两个质数的和是25.这两个质数的差是多少？ 首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √

× × × × × ×

×

通过分解只有2和23一种情况.因此这两个质数的差是23-2=21 练习： （1）一个四位数.个位上的数是最小的奇数.十位上的数是最小的偶数.百位上的数是最小的

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合数.千位上的数既是质数又是偶数.这个四位数是多少？ （2）猜电话号码0592－A B C D E F G 提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数.又是4的因数

E——它的所有因数是1.2.3.6 F——它的所有因数是1. 3 G——它只有一个因数

这个号码就是

（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%） （4）有两个质数.和是18.积是65.这两个质数是（ ）和（ ）。 （5）在100～150中.找出两个整数.使它们相乘的积等于91和187的乘积.这两个数分别是（ ）和（ ）。

（6）连续五个奇数的积的末位数是（ ）。 （7）两数相加的和是最大的两位数.两数相减的差是大于90的最小质数.那么这两个数的积是（ ）。

（8）三个连续自然数的乘积是720.这三个数是（ ）.（ ）和（ ）。

（9）把六个数：85.51.33.91.65.77分成两组.每组三个数.每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（ ）

（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62.这个数是（ ） （11）一个数是18的倍数.它又是18的因数.猜一猜.这个数是（ ）。 （12）一个数是48的因数.这个数可能是（ ）

一个数既是48的因数.又是8的倍数.这个可能是（ ）

一个数既是48的因数.又是8的倍数.同时还是3的倍数.这个数是（ ） *短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数。 例如：

把18分解质因数为18=2×3×3

2 18 2 18 24

3 9 3 9 12

3 3 4

18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6. 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72

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