安徽省2020年中考数学模拟试卷(三) 解析版

一．选择题（共10小题）

1．﹣6的绝对值的相反数是（ ） A．﹣6

3

B．6 C． D．

2．计算a÷a，结果是（ ） A．a

B．a

2

C．a

3

D．a

4

3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）

A． B．

C． D．

＜a+1，则a的值为（ ）

C．7

4．设a为正整数，且a＜A．5

B．6 D．8

5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（ ）

A．50° 6．计算

B．30°

C．20°

的正确结果为（ ）

D．60°

A． B．1 C．2 D．﹣

7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（ ） A．x（x+12）＝8 C．x+12x＝8

2

B．x（x﹣12）＝8 D．x+12x﹣8＝0

2

8．如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（ ）

A．

2

B．6 C．10 D．5

9．二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB边上的一动点（与点A不重合），设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF＝y，且y与x之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是（ ）

A．AD＝2

C．若AD＝DE，则BF＝EF＝1

B．当x＝1时，y＝6 D．若BF＝2BC，则AE＝

二．填空题（共4小题）

11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 元．

12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．

13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝ ．

14．如图，抛物线y＝﹣2x+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ．

2

三．解答题（共9小题） 15．计算：（﹣）﹣|

﹣2

﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）

0

16．定义一种新运算：观察下列式： 1⊙3＝1×4+3＝7

3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11 5⊙4＝5×4+4＝24 4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13

（1）请你想一想：a⊙b＝ ；

（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“＝”或“≠”） （3）若a⊙（﹣2b）＝3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．

17．2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时（即∠ABC＝30°），测得AC之间的距离为40mm，此时∠CAB＝45°．求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少？（结果保留整数，参考数据：

1.414，

1.732，

2.449）

18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

19．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E． （1）求线段DE的长；

（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

20．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； （3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．

21．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，8），且与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点． （1）求△AOC的面积； （2）若

＝4，求反比例函数和一次函数的解析式．

22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的

售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千

克） 售价x（元/千克）

（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

23．如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M． （1）证明：DM＝DA；

（2）如图2，点G在BE上，且∠BDG＝∠C，求证：△DEG∽△ECF； （3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH＝∠B，若BG＝3，求EH的长．

…

27.5

25

24.5

22

…

…

32.5

35

35.5

38

…

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．﹣6的绝对值的相反数是（ ） A．﹣6

B．6

C．

D．

【分析】先求出﹣6的绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【解答】解：∵﹣6的绝对值为6，6的相反数为﹣6， ∴﹣6的绝对值的相反数是﹣6． 故选：A．

2．计算a÷a，结果是（ ） A．a

B．a

2

3

C．a

3

D．a

4

【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减计算． 【解答】解：a÷a＝a． 故选：B．

3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）

3

2

A． B．

C． D．

【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．

【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；

B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；

C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意； D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意； 故选：B．

4．设a为正整数，且a＜A．5

＜a+1，则a的值为（ ）

C．7

D．8

B．6

【分析】根据题意得出【解答】解：∵∴

，

接近的有理数，即可得出答案．

，

∵a为正整数，且a＜∴a＝6． 故选：B．

＜a+1，

5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（ ）

A．50°

B．30°

C．20°

D．60°

【分析】本题考查的是平行线的性质．由AB∥CD∥EF可得∠ABC＝∠BCD，∠CEF+∠ECD＝180°，即可求解． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC＝∠BCD＝50°，∠CEF+∠ECD＝180°； ∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°， ∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°． 故选：C． 6．计算

的正确结果为（ ）

A． B．1 C．2 D．﹣

【分析】先分解因式，再约分，最后算减法． 【解答】解：原式＝故选：B．

7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（ ） A．x（x+12）＝8

B．x（x﹣12）＝8

﹣+1＝﹣+1＝1．

C．x+12x＝8

2

D．x+12x﹣8＝0

2

【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为8，即可得出方程．

【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步． 根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝8． 故选：B．

8．如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（ ）

A．

B．6

C．10

D．5

【分析】过D作DE⊥BC，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可．

【解答】解：过D作DE⊥BC，∵▱ABCD中，AC⊥BC， ∴AD∥CE， ∵DE⊥BC， ∴AC∥DE，

∴四边形ACED是平行四边形， ∴CE＝AD＝BC＝3， 连接BD，

在Rt△BDE中，BD＝故选：A．

，

9．二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

2

A． B．

C．

2

D．

【分析】由已知二次函数y＝ax+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象．

【解答】解：∵二次函数y＝ax+bx+c的图象开口方向向下， ∴a＜0，

∵对称轴在y轴的右边， ∴a、b异号，即b＞0．

∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限， 正比例函数y＝bx的图象位于第一、三象限． 观察选项，C选项符合题意． 故选：C．

10．如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB边上的一动点（与点A不重合），设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF＝y，且y与x之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是（ ）

2

A．AD＝2

C．若AD＝DE，则BF＝EF＝1

B．当x＝1时，y＝6 D．若BF＝2BC，则AE＝

【分析】由平行四边形的性质得边平行，进而推得等角，从而得相似，写出比例式，代入（2，2），（4，0），得函数解析式，在结合每个选项的条件分析即可． 【解答】解：∵ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥DC ∴∠F＝∠ADF，∠FBE＝∠A ∴△BFE∽△ADE ∴

＝

设AB＝a，AD＝b 则BE＝AB﹣AE＝a﹣x ∴＝∴y＝

﹣b

∵图象过点（2，2），（4，0） ∴a＝4，b＝2 故A正确； ∵a＝4，b＝2 ∴y＝﹣2

∴当x＝1时，y＝6，故B正确； 若AD＝DE，则∠A＝∠AED ∵∠A＝∠FBE，∠AED＝∠FEB ∴∠FBE＝∠FEB ∴BF＝EF

∴若AD＝DE，则总有BF＝EF，它们并不总等于1，故C不正确； 若BF＝2BC， ∵∴

＝＝

解得AE＝ 故D正确． 故选：C．

二．填空题（共4小题）

11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 7.2×10 元． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×10． 故答案为：7.2×10．

12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是

．

10

10

n

10

【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份， ∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：

．

故答案为：

13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝ 3 ．

【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，根据正切的定义计算，得到答案．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D＝180°﹣∠B＝60°， ∵AD是直径， ∴∠ACD＝90°， ∴AC＝CD•tanD＝3故答案为：3

．

2

，

14．如图，抛物线y＝﹣2x+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ﹣3＜m＜﹣

．

【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 【解答】解：令y＝﹣2x+8x﹣6＝0， 即x﹣4x+3＝0， 解得x＝1或3，

则点A（1，0），B（3，0），

2

2

由于将C1向右平移2个长度单位得C2， 则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）+2（3≤x≤5）， 当y＝x+m1与C2相切时， 令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）+2， 即2x﹣15x+30+m1＝0， △＝﹣8m1﹣15＝0， 解得m1＝﹣

，

2

2

2

当y＝x+m2过点B时， 即0＝3+m2， m2＝﹣3， 当﹣3＜m＜﹣

时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，

．

故答案是：﹣3＜m＜﹣三．解答题（共9小题） 15．计算：（﹣）﹣|

﹣2

﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）

0

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4﹣2+

﹣

+1＝3．

16．定义一种新运算：观察下列式： 1⊙3＝1×4+3＝7 3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11 5⊙4＝5×4+4＝24 4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13

（1）请你想一想：a⊙b＝ 4a+b ；

（2）若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a（填入“＝”或“≠”） （3）若a⊙（﹣2b）＝3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值． 【分析】（1）根据定义即可代入数值求出答案；

（2）根据定义可知分别求出a⊙b与b⊙a，然后进行对比即可．

（3）根据定义将（a﹣b）⊙（2a+b）化简，然后根据a⊙（﹣2b）＝3即可求出答案．

【解答】解：（1）根据定义可知：a⊙b＝4a+b； （2）∵a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，a≠b， ∴a⊙b≠b⊙a；

（3）∵a⊙（﹣2b）＝3， ∴4a﹣2b＝3， ∴2a﹣b＝1.5， ∴（a﹣b）⊙（2a+b） ＝4（a﹣b）+（2a+b） ＝6a﹣3b ＝3（2a﹣b） ＝4.5．

故答案为：4a+b；≠．

17．2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时（即∠ABC＝30°），测得AC之间的距离为40mm，此时∠CAB＝45°．求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少？（结果保留整数，参考数据：

1.414，

1.732，

2.449）

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质即可求出AD与BD的长度，从而可求出AB的长度． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝40mm，∠A＝45°， ∴CD＝AD＝

＝20

（mm），

∵∠B＝30°， ∴BC＝2CD＝40

（mm），

（mm），

∴由勾股定理可知：BD＝20∴AB＝AD+BD

＝20+20

≈77（mm），

18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；

（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．

（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．

19．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E． （1）求线段DE的长；

（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

【分析】（1）由OD⊥AC知AD＝DC，同理得出CE＝EB，从而知DE＝AB，据此可得答案； （2）作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH＝3，AH＝4，利用勾股定理可得答案． 【解答】解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC， ∴AD＝DC， 同理：CE＝EB， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB， ∵AB＝8， ∴DE＝4．

（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，

∵OH经过圆心O， ∴AH＝BH＝AB， ∵AB＝8， ∴AH＝4，

在Rt△AHO中，AH+OH＝AO， ∴AO＝5，即圆O的半径为5．

20．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为

2

2

2

了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； （3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．

【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；

（2）根据（1）中的结果可以求得喜爱游泳人数，从而可以条形统计图补充完整，并求得扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；

（3）根据统计图中的数据可以求得该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目． 【解答】解：（1）4÷5%＝80，

即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生； （2）喜爱游泳的学生有：80×25%＝20（人）， 补全的条形统计图如右图所示，

扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：360°×（3）1200×

＝150（人），

＝45°；

答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．

21．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，8），且与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点． （1）求△AOC的面积； （2）若

＝4，求反比例函数和一次函数的解析式．

【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据题意得出AD＝3，OC＝8，代入面积公式即可求得； （2）根据反比例函数系数k＝xy，得出3a＝b，然后代入

＝4，即可求得a

的值，求得A的坐标，从而求得k的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式． 【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，

∵A（3，a）， ∴AD＝3，

∵一次函数的图象与y轴交于C（0，8）， ∴OC＝8，

∴S△AOC＝OC•AD＝×8×3＝12；

（2）∵A（3，a），B（1，b）两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴3a＝b， ∵

2

2

＝4，

∴a﹣2ab+b＝16， ∴a﹣2a•3a+（3a）＝16，

2

2

整理得，a＝4， ∵a＞0， ∴a＝2， ∴A（3，2）， ∴k＝3×2＝6，

设直线的解析式为y＝mx+n， ∴解得：

， ，

2

∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+8，

∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝和y＝﹣2x+8．

22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千

克） 售价x（元/千克）

（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

【分析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值； （2）根据利润＝销量×（售价﹣成本），列出m与x的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．

【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则

，

解得

，

…

27.5

25

24.5

22

…

…

32.5

35

35.5

38

…

∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），

∴当x＝28时，y＝32，

答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；

（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x+70x﹣600， 当m＝400时，则﹣x+70x﹣600＝400， 解得，x1＝20，x2＝50， ∵15≤x≤40， ∴x＝20，

答：这天芒果的售价为20元．

23．如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M． （1）证明：DM＝DA；

（2）如图2，点G在BE上，且∠BDG＝∠C，求证：△DEG∽△ECF； （3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH＝∠B，若BG＝3，求EH的长．

2

2

【分析】（1）想办法证明∠AMD＝∠A即可． （2）根据两角相等的两个三角形相似即可证明．

（3）理由相似三角形以及平行四边形的性质证明BG＝EH即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图1所示，

∵DM∥EF，

∴∠AMD＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠A， ∴∠AMD＝∠A， ∴DM＝DA．

（其他解法酌情给分） （2）证明：如图2所示，

∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE∥AC，

∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C， ∵∠AFE＝∠A， ∴∠BDE＝∠AFE，

∴∠BDG+∠GDE＝∠C+∠FEC， ∵∠BDG＝∠C， ∴∠GDE＝∠FEC， ∴△DEG∽△ECF．

（3）如图3所示，

∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B， ∴△BDG∽△BED， ∴

，

∴BD＝BG•BE，

∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠AFE﹣∠CFH＝∠EFH， 又∵∠FEH＝∠CEF， ∴△EFH∽△ECF， ∴

2

2

，

∴EF＝EH•EC， ∵DE∥AC，DM∥EF，

∴四边形DEFM是平行四边形， ∴EF＝DM＝DA＝BD， ∴BG•BE＝EH•EC， ∵BE＝EC， ∴EH＝BG＝3．