精品2019八年级数学上册第13章全等三角形专题训练(三)全等三角形的基本模型练习

专题训练(三) 全等三角形的基本模型

► 模型一 平移模型 常见的平移模型：

图3－ZT－1

1．如图3－ZT－2，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E.

图3－ZT－2

2．如图3－ZT－3，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：AE＝BF.

图3－ZT－3

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► 模型二 轴对称模型 常见的轴对称模型：

图3－ZT－4

3．如图3－ZT－5，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

图3－ZT－5

4．如图3－ZT－6，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.

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图3－ZT－6

5．如图3－ZT－7，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.

图3－ZT－7

6．如图3－ZT－8，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.

图3－ZT－8

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► 模型三 旋转模型 常见的旋转模型：

图3－ZT－9

7．如图3－ZT－10，已知AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.

图3－ZT－10

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► 模型四 一线三等角模型

图3－ZT－11

8．如图3－ZT－12，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B. (1)求证：BC＝DE；

(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．

图3－ZT－12

► 模型五 综合模型

平移＋对称模型： 平移＋旋转模型：

图3－ZT－13

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图3－ZT－14

9．如图3－ZT－15，点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF.

图3－ZT－15

10．如图3－ZT－16，AB＝BC，BD＝CE，AB⊥BC，CE⊥BC.求证：AD⊥BE.

图3－ZT－16

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详解详析

1．证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠D. 在△ABC和△EDB中，

∵AB＝DE，∠ABC＝∠D，BC＝DB， ∴△ABC≌△EDB(S.A.S.)， ∴∠A＝∠E.

2．证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD. ∵CE∥DF，∴∠D＝∠ACE. ∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC， 即AC＝BD.

在△ACE和△BDF中，

∵∠A＝∠FBD，AC＝BD，∠D＝∠ACE， ∴△ACE≌△ABDF(A.S.A.)， ∴AE＝BF.

3．解：答案不唯一，如添加∠BAC＝∠DAC. 理由：在△ABC和△ADC，

∵∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(A.A.S.)． 4．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在△ADB和△AEC中，

∵∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A，

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∴△ADB≌△AEC(A.S.A.)， ∴AB＝AC. 又AD＝AE， ∴AB－AE＝AC－AD， 即BE＝CD.

5．证明：∵AC＝BD， ∴AC＋CD＝BD＋CD， 即AD＝BC.

在△AED和△BFC中， ∵∠A＝∠B，

AD＝BC，

∠ADE＝∠BCF，

∴△AED≌△BFC(A.S.A.)， ∴DE＝CF.

6．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠BEA＝∠CDA＝90°. 又∵∠A＝∠A，BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD， ∴AB＝AC.

7．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°.

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，

∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，

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∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE. 8．解：(1)证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠D＝∠B. 在△ABC和△CDE中，

∵∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE(A.A.S.)， ∴BC＝DE.

(2)∵△ABC≌△CDE， ∴∠A＝∠DCE＝40°， ∴∠BCD＝180°－40°＝140°. 9．证明：∵FB＝CE， ∴FB＋FC＝CE＋FC，∴BC＝EF. ∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中，

∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE， ∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)， ∴AC＝DF.

10．证明：设 AD，BE交于点F.

∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴∠ABD＝∠C＝90°. 在△ABD和△BCE中，

∵AB＝BC，∠ABD＝∠C，BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE，

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∴∠A＝∠CBE.

∵∠CBE＋∠ABE＝90°， ∴∠A＋∠ABE＝90°， 则∠AFB＝90°， ∴AD⊥BE.

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