精品 九年级数学下册 反比例函数综合能力提高题

反比例函数

1.反比例函数y2图象上的两上点为x6.如下左图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x>0）的图像上，则点E的坐标是（ ） A．（51，51） B．（35，35）

2221x（x1,y1）,(x2,y2)，且x1A.y1>y2 B.y1222的图象x上。前面的四种描述正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

13.如图，两个反比例函数y和y2的图象

xx分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ） A.3 B.4 C.

7.点P在反比例函数y

k(k0)的图像上，点xQ（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为

8.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=

9 D.5 2k2交于Ａ、Bx两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜

k2+b的解集是 。 x9.如图所示，如果函数y=－x与y=－

4的图像交x

4.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数yyk1（x＞0）和x于A，B两点，过点A 作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为_______．

k2（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,x则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ不可能等于90 B.

0

KPM1 QMK2 C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. △POQ的面积是（|k1||k2|）

5.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3x-1交与A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，则x1y2+ x2y1的值为（ ） A.-6 B．-9 C．0 D．9

1

10.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数y12k(K0)的图象与正方形的x一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 ..

11.如图，双曲线yk(k0)与⊙O在第一象限x内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线。已知点P的坐标为（1，3）则图

中阴影部分的面积为 。

2

16.已知：多项式x－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=k1的解析式为

x17.如图所示，在反比例函数y=

2（x>0）的图像x

12.如图，点A在双曲线 y线 y

1上，点B在双曲x上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，•图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．

3上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，x若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为 。

13.如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣

上，B、D在双曲线y2=

上，k1=2k（2k1

18.如图,一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数

＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k2= ．

y2=

14.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为 ．

15.如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=

m的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交x于点C(8,0)。(1)求这两个函数的解析式; (2)当x取何值时, y1>y2.

2

4交x于A（x1，y1），B（x2，y2）•两点，•则2x1y2－7x2y1的值等于______．

19.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反函数的图像相交于A(2,1),B(-1,-2)两点，与x轴交于点C。

（1）分别求反函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△OAB的面积。

22.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；„„，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ 解：

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=

优惠金额），写出p与x之间的函购买商品的总金额k220.如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=只有

x一个交点A（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．

21.已知：一次函数y3x2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1． （1）求该反比例函数的解析式； （2）将一次函数y3x2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y3x2的图象绕点(0,2)旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

3

数关系式，并说明p随x的变化情况； 解：

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

23.据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于224.已知y1与x成正比例(比例系数为k1)，y2与x成反比例(比例系数为k2)，若函数y=y1+y2的图象经过点(1，2)，(2，0.5)，则8k1+5k2的值为_____

25.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

26.所示，已知点A（1，3）在函数y= k

x k＞0）

的图象上，矩形ABCD的边 BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y= k

x ( k＞0）的图象经过

A、E两点，点E的横座标为m. （1）求 k的值；（2）求点C的横坐标（用 m表示）;（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

27.已知：如图，正比例函数yax的图象与反比

例函数ykx的图象交于点A(3，2).

①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 ②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

③M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

yBDAOCx

4

k(x＞0)经过矩形OABCx边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为4，则k=____

28.如图，已知双曲线y

12x上，点B在直线y=-x+3上，设点A的坐标为(a，b)

ab，则=

ba30.如图，一直正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,1)，且P(-1，-2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B.

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q,使得∆OBQ与∆OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

29.若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=

31.某单位为响应发出的全民健身的号召，打

算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元. 1）求y与x的函数关系式；

2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

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32.如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，

34.已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数yk(k0,x0) 的图象上，点xkP(m，n)是函数y(k0,x0)的图象上异于

x点B在函数yB的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．

(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)．

(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．

y k2．的图象交于点A3，

x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点

C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，

B C 并说明理由．

y M D A A O x

33.如图，A、B两点在函数ymx0的图象上.

xB OC x

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

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