【3套打包】西安高新一中初中校区七年级下册数学期中考试题

人教版七年级（下）期中模拟数学试卷及答案 一、选择题（共36分，每小题3分） 1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（  ） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（  ） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（  ） A． B． C．2 D．﹣2 4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（  ） A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜ 5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（  ） A．1个 6．（3分）不等式组A．C．  B．2个 C．3个 D．4个 的解集在数轴上表示为（  ） B．D．   y＝﹣4；y＝8，7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，当x＝﹣2时，则这个等式是（  ） A．y＝3x+2 8．（3分）已知B．y＝﹣3x+2 是方程组C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 的解，则a、b的值为（  ） C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1 A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（  ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．（3分）若不等式组A．m＞3 无解，则m的取值范围是（  ） B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3 11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（  ） A．m≠2 C．m＜2 B．m＞2  D．m为任意有理数 12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（  ） A．90%（b﹣a）元/件 C．元/件 B．90%（a+b）元/件  D．元/件 二、填空题（共18分，每小题3分）    ，b＝     ． 13．（3分）若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝  14．（3分）已知15．（3分）已知方程是二元一次方程组  的解，则a﹣b的值为   ． x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝     ． 16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距     千米． 17．（3分）不等式组  的解集是   ． 18（．3分）已知关于x的不等式组三、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）解方程：x+＝   的整数解共有5个，则a的取值范围是   ． 20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3 21．（8分）解方程组． 22．（8分）解不等式组．不等式组的非负整数解． 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．  

24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难） 

 

25．（10分）已知：实数a、b满足条件试求

+（ab﹣2）2＝0． 

的值． 

26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度； 

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积． 

 

  

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷 参与试题解析 一、选择题（共36分，每小题3分） 1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（  ） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18 【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案． 【解答】解：﹣3x＝6， 系数化1得：x＝﹣2． 故选：C． 【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（  ） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D． 【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变． 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组A． B． 的解相同，则k的值为（  ） C．2 D．﹣2 【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【解答】解：①+②×2得，， ， 代入①得，y＝﹣

， 

∴， 

代入方程3x+y＝6， ∴

解得，k＝， 故选：A． 

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 

4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（  ） A．x＜ 

B．x＞ 

C．x＜ 

D．x＜

 

， 

【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2， ∴﹣2x+3＞﹣2， 解得x＜． 故选：A． 

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（  ） A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个 

【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可． 【解答】解：1﹣2x＜5﹣x ﹣2x+x＜5﹣1 ﹣x＜4 x＞﹣． 

所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个． 

故选：B． 

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键． 

6．（3分）不等式组A．C．

  

的解集在数轴上表示为（  ） 

B．D．

   

【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：

， 

解得：1＜x≤2， 

表示在数轴上，如图所示： 

 

故选：C． 

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 

y＝﹣4；y＝8，7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，当x＝﹣2时，则这个等式是（  ） A．y＝3x+2 

B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 

【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可． 

【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得， 

， 

①﹣②得，4k＝﹣12， 解得k＝﹣3， 

把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b， 解得b＝2， 

分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2， 故选：B． 

【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 8．（3分）已知

是方程组

的解，则a、b的值为（  ） 

C．a＝3，b＝1 

D．a＝3，b＝﹣1 

A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 

【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b． 【解答】解：∵∴把得∴

． 代入方程组， 

是方程

， 

的解， 

故选：B． 

【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法． 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（  ） A．4 

B．5 

C．6 

D．8 

【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果． y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，【解答】解：把x＝0时，得 

， 

解得，， 

∴a+b+c＝1+3+2＝6， 故选：C． 

【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解． 10．（3分）若不等式组

无解，则m的取值范围是（  ） 

A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3 

无解比较，求出m的

【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组取值范围． 

【解答】解：∵不等式组∴m≤3．故选D． 

无解． 

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（  ） A．m≠2 C．m＜2 

B．m＞2  D．m为任意有理数 

【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围． 【解答】解：由不等式（m﹣2）x＞m﹣2， 当m≠2时，两边除以m﹣2， 

∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1， ∴m﹣2＜0， m＜2， 故选：C． 

【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，• 

为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础． 

12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（  ） A．90%（b﹣a）元/件 C．

元/件 

B．90%（a+b）元/件  D．

元/件 

【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b． 【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D． 【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解． 二、填空题（共18分，每小题3分） abba13．（3分）若7x3y4与﹣2x3y3+是同类项，则a＝ 1 ，b＝ 1 ． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 3a＝3，3b+a＝4b， 解得a＝1，b＝1， 故答案为：1，1． 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ﹣1 ． 【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可． 【解答】解：∵把①+②得：4a＝8， 解得：a＝2， 把a＝2代入①得：b＝3， ∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法． 15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ 10y+40 ． 代入二元一次方程组，得：， 【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可． 【解答】解：移项，得

x＝2y+8， 

系数化1，得x＝10y+40． 故答案为：10y+40． 

【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形． 

16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 504 千米． 【分析】轮船航行问题中的基本关系为： （1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度； 

（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为方程求解． 

【解答】解：设A港和B港相距x千米． 根据题意，得解之得x＝504． 故填504． 

【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 17．（3分）不等式组

的解集是 1＜x＜2 ． ， 

小时，从B港返回A港用

小时，根据题意列

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：

x1

解不等式①得，＞， 解不等式②得，x＜2， 

所以，不等式组的解集是1＜x＜2． 故答案为：1＜x＜2． 

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求

， 

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18．（3分）已知关于x的不等式组≤a＜5 ． 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4≤a＜5． 【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a， 解不等式3﹣2x＜4，得：x＞﹣， ∵不等式组的整数解有5个， ∴4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键． 三、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）解方程：x+＝ 的整数解共有5个，则a的取值范围是 4【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x）， 去括号得：6x+3＝4﹣2x， 移项得：6x+2x＝4﹣3， 合并同类项得：8x＝1， 系数化为1得：x＝． 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得． 【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3， 3x﹣4x＜﹣2﹣3+3， ﹣x＜﹣2， x＞2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键． 

21．（8分）解方程组． 

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 

【解答】解：， 

①+②得：5x﹣y＝7④； ②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤， ④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1， 把x＝1代入④得：y＝﹣2， 把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4， 则方程组的解为

． 

【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 

22．（8分）解不等式组．不等式组的非负整数解． 

把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出

【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 

不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为：

不等式组的非负整数解为2，1，0． 

． 

， 

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 

23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数． 

 

【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC， 

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°， ∴∠EAC＝65°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠DAC＝60°， 

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝5° 

【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 

24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难） 

 

【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可． 【解答】解：如图： 

 

（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD； 

证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF， 

∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）． （2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°； （3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD； （4）∵AB∥CD， 

∴∠POB＝∠PCD， 

∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC+∠PAB＝∠POB， ∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB， ∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB． 

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 25．（10分）已知：实数a、b满足条件试求【分析】根据

+（ab﹣2）2＝0． 

的值． 

2

b的值，+（ab﹣2）＝0，可以求得a、从而可以求得

+

++…+的值，本题得以解决． 

+（ab﹣2）2＝0， 

【解答】解：∵

∴a﹣1＝0，ab﹣1＝0， 解得，a＝1，b＝2， ∴＝

++

+…+

 +

+…+ 

 

＝1﹣+﹣+…+

＝1﹣ ＝

 

． 

【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法． 

26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度； 

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积． 

 

【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（（40﹣2x）＝1500，解方程即可； 米．由题意（60﹣2x）（2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 【解答】解：（1）设通道的宽度为x米． 由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500， 解得x＝5或45（舍弃）， 答：通道的宽度为5米． 

（2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 由题意：y（30﹣解得y＝100， 

答：种植“四季青”的面积为100平方米． 

）＝2000， 

【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．   人教版七年级（下）期中模拟数学试卷及答案 一、选择题（共36分，每小题3分） 1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（  ） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（  ） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组A． B． 的解相同，则k的值为（  ） C．2 D．﹣2 4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（  ） A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜ 5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（  ） A．1个 6．（3分）不等式组B．2个 C．3个 D．4个 的解集在数轴上表示为（  ） A．C．  B．D．   y＝﹣4；y＝8，7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，当x＝﹣2时，则这个等式是（  ） A．y＝3x+2 8．（3分）已知B．y＝﹣3x+2 是方程组C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 的解，则a、b的值为（  ） A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（  ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．（3分）若不等式组A．m＞3 无解，则m的取值范围是（  ） B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3 11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（  ） A．m≠2 C．m＜2 B．m＞2  D．m为任意有理数 12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那 么该商品的原售价为（  ）A．90%（b﹣a）元/件 C．元/件 B．90%（a+b）元/件  D．元/件 二、填空题（共18分，每小题3分） abba    13．（3分）若7x3y4与﹣2x3y3+是同类项，则a＝   ，b＝   ． 14．（3分）已知15．（3分）已知方程是二元一次方程组  的解，则a﹣b的值为   ． x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝     ． 16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距     千米． 17．（3分）不等式组  的解集是   ． 18（．3分）已知关于x的不等式组三、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）解方程：x+＝   的整数解共有5个，则a的取值范围是   ． 20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3 21．（8分）解方程组． 22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 

23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数． 

 

24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难） 

 

25．（10分）已知：实数a、b满足条件试求

+（ab﹣2）2＝0． 

的值． 

26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度； 

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积． 

 

  

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷 参与试题解析 一、选择题（共36分，每小题3分） 1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（  ） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18 【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案． 【解答】解：﹣3x＝6， 系数化1得：x＝﹣2． 故选：C． 【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（  ） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D． 【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变． 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组A． B． 的解相同，则k的值为（  ） C．2 D．﹣2 【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【解答】解：①+②×2得，， ， 代入①得，y＝﹣

， 

∴， 

代入方程3x+y＝6， ∴

解得，k＝， 故选：A． 

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 

4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（  ） A．x＜ 

B．x＞ 

C．x＜ 

D．x＜

 

， 

【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2， ∴﹣2x+3＞﹣2， 解得x＜． 故选：A． 

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（  ） A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个 

【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可． 【解答】解：1﹣2x＜5﹣x ﹣2x+x＜5﹣1 ﹣x＜4 x＞﹣． 

所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个． 

故选：B． 

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键． 

6．（3分）不等式组A．C．

  

的解集在数轴上表示为（  ） 

B．D．

   

【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：

， 

解得：1＜x≤2， 

表示在数轴上，如图所示： 

 

故选：C． 

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 

y＝﹣4；y＝8，7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，当x＝﹣2时，则这个等式是（  ） A．y＝3x+2 

B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 

【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可． 

【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得， 

， 

①﹣②得，4k＝﹣12， 解得k＝﹣3， 

把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b， 解得b＝2， 

分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2， 故选：B． 

【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 8．（3分）已知

是方程组

的解，则a、b的值为（  ） 

C．a＝3，b＝1 

D．a＝3，b＝﹣1 

A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 

【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b． 【解答】解：∵∴把得∴

． 代入方程组， 

是方程

， 

的解， 

故选：B． 

【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法． 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（  ） A．4 

B．5 

C．6 

D．8 

【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果． y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，【解答】解：把x＝0时，得 

， 

解得，， 

∴a+b+c＝1+3+2＝6， 故选：C． 

【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解． 10．（3分）若不等式组

无解，则m的取值范围是（  ） 

A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3 

无解比较，求出m的

【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组取值范围． 

【解答】解：∵不等式组∴m≤3．故选D． 

无解． 

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（  ） A．m≠2 C．m＜2 

B．m＞2  D．m为任意有理数 

【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围． 【解答】解：由不等式（m﹣2）x＞m﹣2， 当m≠2时，两边除以m﹣2， 

∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1， ∴m﹣2＜0， m＜2， 故选：C． 

【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，• 

为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础． 

12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（  ） A．90%（b﹣a）元/件 C．

元/件 

B．90%（a+b）元/件  D．

元/件 

【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b． 【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D． 【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解． 二、填空题（共18分，每小题3分） abba13．（3分）若7x3y4与﹣2x3y3+是同类项，则a＝ 1 ，b＝ 1 ． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 3a＝3，3b+a＝4b， 解得a＝1，b＝1， 故答案为：1，1． 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ﹣1 ． 【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可． 【解答】解：∵把①+②得：4a＝8， 解得：a＝2， 把a＝2代入①得：b＝3， ∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法． 15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ 10y+40 ． 代入二元一次方程组，得：， 【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可． 【解答】解：移项，得

x＝2y+8， 

系数化1，得x＝10y+40． 故答案为：10y+40． 

【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形． 

16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 504 千米． 【分析】轮船航行问题中的基本关系为： （1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度； 

（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为方程求解． 

【解答】解：设A港和B港相距x千米． 根据题意，得解之得x＝504． 故填504． 

【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 17．（3分）不等式组

的解集是 1＜x＜2 ． ， 

小时，从B港返回A港用

小时，根据题意列

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：

x1

解不等式①得，＞， 解不等式②得，x＜2， 

所以，不等式组的解集是1＜x＜2． 故答案为：1＜x＜2． 

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求

， 

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18．（3分）已知关于x的不等式组≤a＜5 ． 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4≤a＜5． 【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a， 解不等式3﹣2x＜4，得：x＞﹣， ∵不等式组的整数解有5个， ∴4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键． 三、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）解方程：x+＝ 的整数解共有5个，则a的取值范围是 4【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x）， 去括号得：6x+3＝4﹣2x， 移项得：6x+2x＝4﹣3， 合并同类项得：8x＝1， 系数化为1得：x＝． 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得． 【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3， 3x﹣4x＜﹣2﹣3+3， ﹣x＜﹣2， x＞2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键． 

21．（8分）解方程组． 

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 

【解答】解：， 

①+②得：5x﹣y＝7④； ②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤， ④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1， 把x＝1代入④得：y＝﹣2， 把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4， 则方程组的解为

． 

【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 

22．（8分）解不等式组．不等式组的非负整数解． 

把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出

【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 

不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为：

不等式组的非负整数解为2，1，0． 

． 

， 

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 

23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数． 

 

【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC， 

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°， ∴∠EAC＝65°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠DAC＝60°， 

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝5° 

【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 

24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难） 

 

【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可． 【解答】解：如图： 

 

（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD； 

证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF， 

∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）． （2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°； （3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD； （4）∵AB∥CD， 

∴∠POB＝∠PCD， 

∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC+∠PAB＝∠POB， ∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB， ∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB． 

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 25．（10分）已知：实数a、b满足条件试求【分析】根据

+（ab﹣2）2＝0． 

的值． 

2

b的值，+（ab﹣2）＝0，可以求得a、从而可以求得

+

++…+的值，本题得以解决． 

+（ab﹣2）2＝0， 

【解答】解：∵

∴a﹣1＝0，ab﹣1＝0， 解得，a＝1，b＝2， ∴＝

++

+…+

 +

+…+ 

 

＝1﹣+﹣+…+

＝1﹣ ＝

 

． 

【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法． 

26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度； 

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积． 

 

【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（（40﹣2x）＝1500，解方程即可； 米．由题意（60﹣2x）（2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 【解答】解：（1）设通道的宽度为x米． 由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500， 解得x＝5或45（舍弃）， 答：通道的宽度为5米． 

（2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 由题意：y（30﹣解得y＝100， 

答：种植“四季青”的面积为100平方米． 

）＝2000， 

【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．   人教版七年级（下）期中模拟数学试卷及答案 一、选择题（共36分，每小题3分） 1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（  ） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（  ） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组A． B． 的解相同，则k的值为（  ） C．2 D．﹣2 4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（  ） A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜ 5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（  ） A．1个 6．（3分）不等式组B．2个 C．3个 D．4个 的解集在数轴上表示为（  ） A．C．  B．D．   y＝﹣4；y＝8，7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，当x＝﹣2时，则这个等式是（  ） A．y＝3x+2 8．（3分）已知B．y＝﹣3x+2 是方程组C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 的解，则a、b的值为（  ） A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（  ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．（3分）若不等式组A．m＞3 无解，则m的取值范围是（  ） B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3 11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（  ） A．m≠2 C．m＜2 B．m＞2  D．m为任意有理数 12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那 么该商品的原售价为（  ）A．90%（b﹣a）元/件 C．元/件 B．90%（a+b）元/件  D．元/件 二、填空题（共18分，每小题3分） abba    13．（3分）若7x3y4与﹣2x3y3+是同类项，则a＝   ，b＝   ． 14．（3分）已知15．（3分）已知方程是二元一次方程组  的解，则a﹣b的值为   ． x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝     ． 16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距     千米． 17．（3分）不等式组  的解集是   ． 18（．3分）已知关于x的不等式组三、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）解方程：x+＝   的整数解共有5个，则a的取值范围是   ． 20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3 21．（8分）解方程组． 22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 

23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数． 

 

24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难） 

 

25．（10分）已知：实数a、b满足条件试求

+（ab﹣2）2＝0． 

的值． 

26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度； 

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积． 

 

  

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷 参与试题解析 一、选择题（共36分，每小题3分） 1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（  ） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18 【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案． 【解答】解：﹣3x＝6， 系数化1得：x＝﹣2． 故选：C． 【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（  ） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D． 【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变． 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组A． B． 的解相同，则k的值为（  ） C．2 D．﹣2 【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【解答】解：①+②×2得，， ， 代入①得，y＝﹣

， 

∴， 

代入方程3x+y＝6， ∴

解得，k＝， 故选：A． 

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 

4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（  ） A．x＜ 

B．x＞ 

C．x＜ 

D．x＜

 

， 

【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2， ∴﹣2x+3＞﹣2， 解得x＜． 故选：A． 

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（  ） A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个 

【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可． 【解答】解：1﹣2x＜5﹣x ﹣2x+x＜5﹣1 ﹣x＜4 x＞﹣． 

所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个． 

故选：B． 

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键． 

6．（3分）不等式组A．C．

  

的解集在数轴上表示为（  ） 

B．D．

   

【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：

， 

解得：1＜x≤2， 

表示在数轴上，如图所示： 

 

故选：C． 

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 

y＝﹣4；y＝8，7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，当x＝﹣2时，则这个等式是（  ） A．y＝3x+2 

B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 

【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可． 

【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得， 

， 

①﹣②得，4k＝﹣12， 解得k＝﹣3， 

把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b， 解得b＝2， 

分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2， 故选：B． 

【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 8．（3分）已知

是方程组

的解，则a、b的值为（  ） 

C．a＝3，b＝1 

D．a＝3，b＝﹣1 

A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 

【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b． 【解答】解：∵∴把得∴

． 代入方程组， 

是方程

， 

的解， 

故选：B． 

【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法． 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（  ） A．4 

B．5 

C．6 

D．8 

【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果． y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，【解答】解：把x＝0时，得 

， 

解得，， 

∴a+b+c＝1+3+2＝6， 故选：C． 

【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解． 10．（3分）若不等式组

无解，则m的取值范围是（  ） 

A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3 

无解比较，求出m的

【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组取值范围． 

【解答】解：∵不等式组∴m≤3．故选D． 

无解． 

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（  ） A．m≠2 C．m＜2 

B．m＞2  D．m为任意有理数 

【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围． 【解答】解：由不等式（m﹣2）x＞m﹣2， 当m≠2时，两边除以m﹣2， 

∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1， ∴m﹣2＜0， m＜2， 故选：C． 

【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，• 

为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础． 

12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（  ） A．90%（b﹣a）元/件 C．

元/件 

B．90%（a+b）元/件  D．

元/件 

【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b． 【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D． 【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解． 二、填空题（共18分，每小题3分） abba13．（3分）若7x3y4与﹣2x3y3+是同类项，则a＝ 1 ，b＝ 1 ． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 3a＝3，3b+a＝4b， 解得a＝1，b＝1， 故答案为：1，1． 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ﹣1 ． 【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可． 【解答】解：∵把①+②得：4a＝8， 解得：a＝2， 把a＝2代入①得：b＝3， ∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法． 15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ 10y+40 ． 代入二元一次方程组，得：， 【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可． 【解答】解：移项，得

x＝2y+8， 

系数化1，得x＝10y+40． 故答案为：10y+40． 

【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形． 

16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 504 千米． 【分析】轮船航行问题中的基本关系为： （1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度； 

（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为方程求解． 

【解答】解：设A港和B港相距x千米． 根据题意，得解之得x＝504． 故填504． 

【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 17．（3分）不等式组

的解集是 1＜x＜2 ． ， 

小时，从B港返回A港用

小时，根据题意列

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：

x1

解不等式①得，＞， 解不等式②得，x＜2， 

所以，不等式组的解集是1＜x＜2． 故答案为：1＜x＜2． 

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求

， 

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18．（3分）已知关于x的不等式组≤a＜5 ． 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4≤a＜5． 【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a， 解不等式3﹣2x＜4，得：x＞﹣， ∵不等式组的整数解有5个， ∴4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键． 三、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）解方程：x+＝ 的整数解共有5个，则a的取值范围是 4【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x）， 去括号得：6x+3＝4﹣2x， 移项得：6x+2x＝4﹣3， 合并同类项得：8x＝1， 系数化为1得：x＝． 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得． 【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3， 3x﹣4x＜﹣2﹣3+3， ﹣x＜﹣2， x＞2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键． 

21．（8分）解方程组． 

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 

【解答】解：， 

①+②得：5x﹣y＝7④； ②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤， ④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1， 把x＝1代入④得：y＝﹣2， 把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4， 则方程组的解为

． 

【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 

22．（8分）解不等式组．不等式组的非负整数解． 

把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出

【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 

不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为：

不等式组的非负整数解为2，1，0． 

． 

， 

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 

23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数． 

 

【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC， 

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°， ∴∠EAC＝65°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠DAC＝60°， 

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝5° 

【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 

24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难） 

 

【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可． 【解答】解：如图： 

 

（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD； 

证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF， 

∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）． （2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°； （3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD； （4）∵AB∥CD， 

∴∠POB＝∠PCD， 

∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC+∠PAB＝∠POB， ∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB， ∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB． 

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 25．（10分）已知：实数a、b满足条件试求【分析】根据

+（ab﹣2）2＝0． 

的值． 

2

b的值，+（ab﹣2）＝0，可以求得a、从而可以求得

+

++…+的值，本题得以解决． 

+（ab﹣2）2＝0， 

【解答】解：∵

∴a﹣1＝0，ab﹣1＝0， 解得，a＝1，b＝2， ∴＝

++

+…+

 +

+…+ 

 

＝1﹣+﹣+…+

＝1﹣ ＝

 

． 

【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法． 

26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． （1）求通道的宽度； 

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积． 

 

【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（（40﹣2x）＝1500，解方程即可； 米．由题意（60﹣2x）（2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 【解答】解：（1）设通道的宽度为x米． 由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500， 解得x＝5或45（舍弃）， 答：通道的宽度为5米． 

（2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 由题意：y（30﹣解得y＝100， 

答：种植“四季青”的面积为100平方米． 

）＝2000， 

【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．