行程问题总结

行程问题

三个量的引入 引例：

1. 光头强以20千米每小时的速度跑步，一共600千米，那么光头强需要用多少分钟才能跑完？

2. 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？

【注意单位换算】行程问题中的三大要素：路程、时间、速度

一、相遇问题

例题1：（基本相遇问题）

甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距多少千米？

相遇问题中的公式转化

路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和

练习1：

甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发多少小时后两车相遇？

例题2：（找隐藏路程和）

一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，请问： （1）出发几小时后两车第一次相距50千米？ （2）出发几小时后两车第二次相距50千米？ 练习2：

一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问： （1）2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？ （3）出发几小时后两车第二次相距50千米？

例题3：（不同时间出发的相遇问题）

A、B两地相距2000米，喜羊羊、懒羊羊分别从A、B地出发，相向而行，喜羊羊提前出发25分钟，懒羊羊再出发．已知喜羊羊速度是每分钟20米．懒羊羊速度是每分钟10米．那么喜羊羊从出发到与懒羊羊相遇，喜羊羊共走了多少分钟？ 练习3：

A、B两地相距100千米，熊大在A地，熊二在B地．熊大、熊二分别从A、B地出发，相向而行，熊大提前出发2小时，熊二再出发．已知熊大的速度是每小时6千米，熊二的速度是每小时5千米．那么熊二出发多少小时后与熊大相遇？

自我提升1：

A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： （1）甲从A走到B需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

自我提升2：

A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？出发几小时后两车第二次相距100千米？

自我提升3：

乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发，相向而行．乌龟快快每分钟走30米，乌龟慢慢每分钟走20米．乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发，那么乌龟快快走了多长时间两只乌龟才相遇？

二、追及问题

例题1：（基础追及）

京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？

追及问题中的公式转化

路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 练习1：

兔子与乌龟分别从相距5000米的A、B两地同时出发，同向而行．乌龟在前，兔子在后．250分钟后兔子追上了乌龟．已知兔子每分钟跑25米，那么乌龟每分钟走多少米？

例题2：（不同时间出发的追及问题）

大毛从B出发，每分钟跑80米．大毛出发20分钟后，二毛也从B出发，去追大毛．又经过40分钟，二毛追上大毛．那么二毛速度是每分钟走多少米？ 练习2：

甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多少分钟后追上了甲？

例题3：（找隐藏路程差）

甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多少小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？ 练习3：

甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多少小时后，甲车会领先乙车300千米？

例题4：（计划与实际路程问题）

小温与小牧兄弟两个从家开车去外地游玩，原计划每小时走80千米．实际上，由于路面不好，汽车每小时只能走50千米，因此比计划时间晚到了3小时．那么小温与小牧原计划多少小时到达目的地？

练习4：

萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？

自我提升1：

小高在狮子前面几百米处，同时出发，同向而行．狮子每秒跑10米，小高每秒走2米，1分钟后狮子追上了小高，开始时狮子距小高多少米？

自我提升2：

一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．请问：小轿车什么时刻到达B城？

自我提升3：

一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问： （1）经过2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？

自我提升4：

杨杨一家开车去外地旅游，预计每小时行驶80千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶50千米，因此比预计时间晚到了3小时．请问：杨杨一家在路上实际花了几个小时？

三、分段计算

例题1：

甲、乙两地相距120千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？ 练习1：

公园、学校两地相距1000米，猩猩、小高分别从公园、学校同时出发相向而行，8分钟后相遇．相遇后猩猩、小高继续以原速度前进，又经过2分钟猩猩到达学校．此时，小高距公园还有多少米？ 例题2：

小杨上学时步行，回家时坐公交车，路上共用了24分钟．如果往返都步行，则全程需要32分钟．求小杨往返都坐公交车所需要的时间．

练习2：

豆豆上学时步行，回家时骑车，路上共用了25分钟．如果往返都骑车，则全程需要18分钟．那么豆豆往返都步行需要多少分？ 例题3：

小汽车和小轿车分别从AB两地同时出发，相向而行．小汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时60千米，3小时后两车相遇．请问：从相遇后，再过多长时间小汽车能够到达B地？ 练习3：

甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行．甲的速度是3米/秒，乙的速度是4米/秒，2分钟后两人相遇．那么从相遇后，再过多少秒甲能够到达B地？

例题4：

学校和游乐园相距1000米，豆豆、乐乐分别从学校、游乐园同时出发相向而行，4分后相遇．相遇后豆豆、乐乐继续以原速度前进，又经过1分钟豆豆到达游乐园．此时，乐乐距学校还有多少米？ 练习4：

甲、乙两地相距80千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过1.2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？

自我提升1：

甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米？

自我提升2：

乐乐上学时步行，回家时骑车，路上共用了30分钟．如果往返都步行，则全程需要42分钟．那么乐乐往返都骑车需要多少分？

自我提升3：

汽车和货车分别从AB两地同时出发，相向而行．汽车的速度是40千米/时，货车的速度是50千米/时，4小时后两车相遇．那么从相遇后，再过多少小时汽车能够到达B地？

自我提升4：

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发8分钟后与乙相遇，这时乙走了400米．乙又走了250米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？

四、行程问题中的倍数关系

例题1：（速度相同，路倍=时倍）

甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？ 练习1：

小天从家去学校，18分钟后哥哥发现他忘记带笔记本，就立刻骑车去追小天．哥哥骑车的速度是小天步行速度的3倍．那么哥哥要用多少分钟才能追上乐乐？

例题2：（时间相同，路倍=时倍）

姐妹两人同时从家出发去学校，妹妹步行，姐姐骑车．姐姐到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果和妹妹一起到校．如果姐姐骑车每分钟行进150米，那么妹妹每分钟走多少米？

练习2：

甲、乙同时从学校去电影院，甲步行，乙骑车．乙到达两地中点处时发现自己把钱包忘在学校了，马上以同样的速度骑回学校去取，取到钱包后又马上骑向电影院，最终他和甲一起到达电影院．如果甲每分钟走65米，那么乙骑车的速度是每分钟多少米？

例题3：（路程相同，速倍=时反倍）

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行多少米？ 练习3：

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．已知甲车的速度是乙车的2倍，那么乙车还要多少小时才能到达A地？

自我提升1：

甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？

自我提升2：

乐乐从家出发去学校，出发15分钟后，爸爸发现乐乐忘记带文具盒，骑车去追乐乐，经过15分钟追上了乐乐．如果乐乐每分钟走60米．请问：爸爸骑车每分钟行多少米？

自我提升3：

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，9小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行300米，那么甲的速度是每分钟行多少米？

五、火车过桥问题：

1.画图分析

（1）画开始状态 （2）画结束状态 （3）固定一点分析 2.火车过桥的路程计算（车头上桥到车尾下桥) 路程长=火车长+桥长

例题1：（火车过桥基础类型）

（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？ （2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，用了180秒．请问：这列火车长多少米？ 练习1：

一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？

例题2：（火车完全在桥上） 类型一：

一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？ 类型二：

一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用了120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长是多少米？

练习2-A：

一列货车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列货车有多长？

练习2-B：

一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？

例题3：（火车与人追及）

（1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒．请问：客车的速度是每秒多少米？

（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长是多少米？ 练习3：

（1）一行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，那么从火车头与行人相遇到火车尾离开行人共用了多长时间？

（2）一行人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的

速度是每秒17米．那么客车从他身边经过用了多少秒？

例题4：（火车与火车追及） 类型一：

（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？

（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？ 类型二：

（1）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐头并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过8秒后动车超过特快车．请问：D字头动车车长多少米？

（2）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐尾并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过10秒后动车超过特快车．请问：T字头特快车车长多少米？

练习4-A：

（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车车长200米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？

（2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车长360米，每秒行21米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？

练习4-B：

（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？

（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？

例题5：（队列行程问题，注意间隔数） 类型一：

某学校组织学生去春游，队伍长0米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？ 类型二：

五年级1名同学排队出游，所有同学排成4纵列前进，前后相邻的两名同学的距离是0.5米．队伍以每分钟40米的速度通过一座380米的桥需要多长时间？

练习5-A：

某伍长450米，以每秒2米的速度行进．（1）一名战士以每秒3米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？（2）从排头返回排尾，又需要多少时间？

练习5-B:

某学校有505名同学排成5路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是6分米．这个队伍在通过一个山洞时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟32米，那么整个山洞的长度是多少米？

例题6：（车中人问题）

货车和客车同向而行，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求： （1）货车的行驶速度；

（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间． 练习6：

甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止

共96秒．那么乙车的速度是多少？

自我提升1：

（1）一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？

（2）一列火车以每分钟1200米的速度通过一条长5500米的大桥，共用5分钟．请问：这列火车长多少米？

自我提升2-A：

（1）一列火车车长230米，每秒行30米，这列火车要通过560米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？

（2）一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？

自我提升2-B：

一列火车长360米，从铁轨旁的一棵大树通过用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟．这座大桥长多少米？

自我提升3：

（1）一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？

（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．请问：从火车头追上行人到火车尾离开他共用了多长时间？

自我提升4-A：

有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒？

自我提升4-B：

（1）一列火车车长130米，每秒行13米，另一列火车车长180米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？

（2）甲火车长400米，每秒行20米，乙火车长200米，每秒行30米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？

自我提升5-A：

青学园组织学生去春游，队伍长200米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？

自我提升5-B：

青学园学校有606名同学排成6路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是5分米．这个队伍在通过一个隧道时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟30米，那么整个隧道的长度是多少米？

自我提升6：

货车和客车同向而行．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用100秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，货车的速度为每秒30米，客车长400米，货车长200米．求： （1）客车的行驶速度；

（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．

六、流水行船问题：

流水行船中的四个速度是：水速，静水速度，顺水速度和逆水速度。 在流水行船中：顺水速度=水速+静水速度. 1.静水速度表示船在静水中的行驶速度；

2.在做题时，往往设为理想状态，忽略风速的影响. 顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

例题1：（四个速度的基础运用）

甲、乙两地相距160千米，一只小船在静水中的速度为每小时24千米．它从乙地逆水航行到甲地用了8小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍，则返回时需用多少小时？ 练习1：

A、B两港相距150千米．美丽号的静水速度是20千米/时，水流速度是5千米/时．那么美丽号在两港间往返一次需要多少小时？

例题2：（流水行船中的相遇）

甲、乙两条船分别从A、B两地同时出发相向而行，甲船的速度是每小时40千米，乙船的速度是每小时60千米．已知A、B两地之间的距离是800千米，水流是从A地流向B地，水流速度是每小时5千米，那么经过多少小时甲、乙两条船相遇？

练习2：

甲、乙两船在静水中速度分别为每小时35千米和每小时45千米，两船从某河相距504千米的两港同时出发相向而行，多少小时后相遇？

例题3：（流水行船中的追及）

甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？ 练习3：

甲、乙两船在相距120千米的河中航行，若相向而行则4小时相遇，若同向而行则20小时甲船追上乙船．则在静水中甲船的速度为多少？

例题4：（漂浮问题）

小华在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定小华在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度． 练习4：

小波在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一只水壶，向前又游了10分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1千米的地方追到．假定小波在静水中的游泳速度为每分钟70米，求水流速度．

例题五：（扶梯问题——速度确定）

自动扶梯由下向上匀速运动．如果在乘自动扶梯的同时墨莫继续向上走需30秒从底部到顶部．如果扶梯不动，墨莫徒步沿扶梯从底部到顶部需40秒．已知扶梯可见部分共120级，那么墨莫站着不动乘扶梯从底部到顶部需要多长时间？

练习5：

自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向上行走，每秒走2级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，那么卡莉娅沿扶梯从底部走到顶部需要多长时间？在这个过程中，她共走了多少级台阶？

例题6：（速度不确定的扶梯问题）

在商场里，甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并沿着扶梯向上走，同时乙站着不动乘速度相等的并排扶梯从二楼向下到一楼．当甲乙处于同一高度时，甲转身返回一楼，结果他一共走了60级．如果他一直走到顶端再转身返回一楼，则一共要走80级．已知甲步行的速度是每秒2级，那么扶梯的可见部分共有多少级？ 练习6：

自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？

自我提升1-A：

A、B两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？

自我提升1-B：

甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．

自我提升2：

甲、乙两条船分别从A、B两地同时出发相向而行，甲船的速度是每小时30千米，乙船的速度是每小时70千米.已知A、B两地之间的距离是1200千米，水流是从A地流向B地，水流速度是每小时5千米，那么经过多少小时甲、乙两条船相遇？

自我提升3：

甲、乙两船在相距90千米的河中航行，若相向而行则3小时相遇，若同向而行则15小时甲船追上乙船．则在静水中甲船的速度为多少？

自我提升4：

某人在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．

自我提升5：

自动扶梯由下向上匀速运动，小高站着不动乘扶梯从底部到顶部需30秒．如果在乘自动扶梯的同时小高继续向上走需12秒从底部到顶部．已知扶梯可见部分共有60级，那么自动扶梯不动时，小高徒步沿扶梯从底部到顶部需多少秒？

自我提升6：

自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？

七、环形跑道问题

例题1：（同地出发的相遇问题）

周长为200米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒．过多少秒后两人第3次相遇？ 练习1：

甲、乙两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．如果两人从同一点同时出发反向跑步，在10分钟内两人相遇多少次？

例题2：（同地出发的追及问题）

有一个周长是40米的圆形水池．甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行．当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？ 练习2：

环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米．甲第4次追上乙时距离起点多少米？

例题3：（倍数问题）

甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动．当甲走了160米以后，他们第一次相遇；在乙走过A后20米的D处又第二次相遇．此圆形场地的周长是多少米？

练习3：

如图，甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A,B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动．当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长．

自我提升1：

在240米的圆形跑道上，甲、乙两人同时从同一点出发，背向而行．甲的速度是5米/秒，乙的速度是7米/秒，那么两人第3次相遇时，距离出发点多远？

自我提升2：

甲、乙两人在周长为300米的环形跑道上同时同地同向而行．甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分．那么经过多少分钟甲第三次追上乙？

自我提升3：

如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点．已知AB长是跑道总长的四分之一，请问跑道周长为多少米？

八、多次往返问题

例题1：（多次相遇）

喜羊羊和美羊羊从长为300米的笔直跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知喜羊羊的速度是每分钟20米，美羊羊的速度是每分钟30米．那么出发后80分钟内，它们共有几次迎面相遇？

练习1：

兔子和乌龟同时从A地出发，在相距500米的A、B两地之间不断往返骑车．已知兔子的速度是每分钟40米，乌龟的速度是每分钟60米．在出发的半小时内，他们一共迎面相遇多少次？

例题2：（二次相遇）

A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站70千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．请问：甲、乙两站相距多远？ 练习2：

A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站70千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站40千米处两车第二次迎面相遇．那么甲、乙两站相距多少千米？

例题3：（相遇地点问题）

甲、乙两人同时从A地出发，在相距70千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么第200次迎面相遇地点距离A地多少千米？ 练习3：

甲、乙两人分别从相距9千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时10千米．甲第三次追上乙，追及的地点距离A多少千米？

例题4：（调头变速问题）

男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图所示，坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两

人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？

练习4：

在30世纪的某一天，卡莉娅和墨莫两人在地球和火星间进行往返旅行．如果卡莉娅从地球飞向火星的速度是300万公里/天，而从火星返回地球的速度是400万公里/天；墨莫从地球飞向火星的速度是200万公里/天，而从火星返回的速度是300万公里/天．现两人同时从地球出发，在地球和火星间往返，请问两人第二次迎面在太空中相遇时距离地球多少万公里？（已知地球和火星间的距离约为6000万公里）

自我提升1：

甲、乙两人同时从A地出发，在相距70千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知甲骑车的速度是每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米．那么第五次迎面相遇地点距离A地多少千米？

自我提升2：

A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站90千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站40千米处两车第二次迎面相遇. 那么甲、乙两站相距多少千米？

自我提升3：

阿呆和阿瓜分别从相距120千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度是每小时18千米，阿瓜骑车的速度是每小时12千米．那么第四次迎面相遇的地点距离A地多少千米？

自我提升4：

如图，B地是AC两地的中点，AC之间的距离是12千米．人在AB上的速度是3千米/时，在BC上的速度是2千米/时．现在甲、乙二人分别从A、C两地同时出发，多少分钟后两人相遇？

九、不完整周期问题

例题1：

在东西方向上的A、B（A地在B的西面）两地相距6千米．甲乙分别同时从A、B两地出发向东走，甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟，……，那么甲、乙两人相遇的地点距B地多远？

练习1：

龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？ 例题2：

如图所示，正方形边长是1200米，甲、乙两人于8:00同时从A，B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，且两人每到达一个顶点都需要休息1分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．

练习2：

山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒．它每走120米都会休息10秒钟，那么走完全程一共需要多少秒？

自我提升1：

在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？

自我提升2：

山谷和森林相距1000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为2米/秒．它每走60米都会休息5秒钟，那么走完全程一共需要多少秒？

十、方程解行程问题

例题1：

阿呆和阿瓜要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行．他们商量是先回家取车，再骑到博物馆；还是直接从公园门口走到博物馆．阿呆算了一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，则直接走过去省时间．若骑车与步行的速度比为4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？ 练习1：

A、B、C、O四个小镇如图分布．其中A、O两镇相距20千米，B、O两镇相距30千米．某天甲、乙二人同时从B镇出发，甲经O镇再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达O镇后直接向C镇行进；丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇15千米处与乙相遇；当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距6千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为8:9，求O、C两镇之间的距离．

自我提升1：

A、B、C、O四个小镇如图分布．其中A、O两镇相距4千米，B、O两镇相距6千米．某天甲、乙二人同时从B镇出发，甲经O镇再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达O镇后直接向C镇行进；丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇3千米处与乙相遇；当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距2千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为2:3，求O、C两镇之间的距离．

十一、比例解行程问题

例题1：

从A地到机场有高速路和普通路两条，高速路的平均车速为每小时120千米，而普通路平均车速只有高速路的五分之二．甲车从A地出发走普通路去机场．乙车在甲车出发6分钟后从A地走高速路去机场，在机场逗留20分钟后走普通路返回，过了2分钟与甲相遇．问A地到机场的路程是多少千米？

练习1：

甲、乙、丙三个车站．乙站到甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明到达丙站后立即返回，经过乙站300米后又追上小强．求甲、丙两站之间的路程。

行程——火车过桥和流水行船

知识清单： 火车过桥问题： 1.画图分析

（1）画开始状态 （2）画结束状态 （3）固定一点分析 2.火车过桥的路程计算（车头上桥到车尾下桥) 路程长=火车长+桥长 例题1：

（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？

（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，用了180秒．请问：这列火车长多少米？ 练习1：

（1）一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？

（2）一列火车以每分钟1200米的速度通过一条长5500米的大桥，共用5分钟．请问：这列火车长多少米？ 例题2：

一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？ 练习2：

一列货车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列货车有多长？ 例题3：

—辆列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，那么这辆列车的车身长是多少米？

练习3：

一列火车通过一座1200米的大桥用了55秒（火车通过大桥指的是车头上桥到车尾离桥）通过另一座1950的大桥用了85秒（火车速度不变）那么这列火车车身长是多少米？

流水行船问题：

流水行船中的四个速度是：水速，静水速度，顺水速度和逆水速度。 在流水行船中：顺水速度=水速+静水速度. 1.静水速度表示船在静水中的行驶速度；

2.在做题时，往往设为理想状态，忽略风速的影响. 顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 例题1：

甲、乙两港间的水路长208干米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．

练习1：

甲、乙两港口之间的水路长432千米，一艘船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时。求船在静水中的速度是多少？ 例题2：

A、B两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？ 练习2：

两港相距560km，甲往返一次需105小时，逆水比顺水慢35小时，乙的静水速度是甲的2倍，问乙往返一次需多少小时？

自我提升

自我提升1：

一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？

自我提升2：

一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒，如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒，这列火车的速度是多少？

自我提升3：

（1）一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？

（2）一列火车以每秒15米的速度通过一条长2250米的隧道，完全在隧道中的时间是120秒．请问：这列火车有多长？

自我提升4：

一列火车通过一座1200米的大桥用了55秒（火车通过大桥指的是车头上桥到车尾离桥）通过另一座1950的大桥用了85秒（火车速度不变）那么这列火车完全在第一座大桥上（车身全部在大桥上）的时间为多少秒？

自我提升5：

甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要多少小时？

自我提升6：

一艘快艇，顺水5小时行驶了600千米；在同样的水速下，逆水行驶了400千米，也用了5小时．那么在水静止的湖泊里，这艘快艇行驶1000千米要用多少小时？

自我提升7:

甲、乙两港口之间的水路长286千米，一艘船从上游甲港航行到下游乙港需要11小时，从乙港返回甲港，需要13小时。求船在静水中的速度是多少？

自我提升8：

一位残疾人短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用多少秒？