苏科版 八下数学 期末试卷 含答案

（下）期末数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分3０分） 1．根据分式的基本性质,分式ﻩＡ.

２.（20０5•扬州)把分式方程

的两边同时乘以(x﹣２），约去分母,得( )

ﻩB.

ﻩC．

可变形为（ )

D.

Ａ．１﹣（１﹣x)=１ﻩ Ｂ.1+（1﹣x)＝1ﻩ C．1﹣（１﹣x)=ｘ﹣2 ﻩＤ．1+（1﹣x)=x﹣2

3．向上随意抛掷两枚硬币，硬币落地后可能出现的等可能结果是( ) ﻩＡ．(正，正)、(正,反) B．（正,正)、（反,反)ﻩ C．（正，正）、(正,反)、（反,反) ﻩD.(正,正)、(正、反)、（反、正)、（反,反)

4．一个命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是（ ) Ａ．两直线平行，同位角相等ﻩﻩB．同位角相等，两直线平行ﻩﻩC．内错角相等,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行

5.（２007•淮安）关于函数

的图象,下列说法错误的是（ )

A.经过点(1,﹣1） ﻩB.在第二象限内,y随x的增大而增大ﻩﻩC.是轴对称图形,且对称轴是ｙ轴 ﻩD．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点

6．下列分式一定有意义的是( ) ﻩＡ.

ﻩﻩB．

C.

D．

7．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是（ ) A．设这个角是45°,它的余角是4５°，但45°=45° ﻩB．设这个角是30°,它的余角是6０°,但30°<60°ﻩ Ｃ.设这个角是60°，它的余角是３0°,但30°<６0° D.设这个角是50°,它的余角是4０°，但4０°<50°

8.(200１•无锡）如图，Ｅ是平行四边形ＡＢCD的边BC延长线上的一点,连接AE交ＣD于Ｆ,则图有相似三角形( )

ﻩA.１对ﻩﻩB．2对ﻩﻩＣ.3对ﻩﻩD.4对

9.如图，关于x的函数y=ｋx﹣k和ｙ=﹣(k≠０),它们在同一坐标系内的图象大致是（ )

ﻩA.ﻩﻩＢ． C. ﻩD．

１０.如图,菱形ＡBCＯ中，B点坐标为（

,3），则C点坐标为( ）

)ﻩﻩC.(０,) Ｄ.(0，3)

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分２4分）

１1.星期六,小明去奶奶家．爷爷给他的一串钥匙上有8把钥匙,小明不知道该用哪一把钥匙能打开房门,于是他随意抽出一把,请你帮小明计算一下恰好能打开房门的概率为 ______＿_＿ ．

1２．分式

13．当x= ＿__＿___＿_ 时,两分式

与

的值相等.

中，当ｘ= __＿_＿_＿_＿ 时，分式的值为零.

A.(0,2)ﻩ Ｂ．（0，

1４.两个相似三角形的面积之比为9:25,且这两个三角形的周长之和为１6cm,则其中较大三角形的周长为 __＿____＿_ cm． 1５.（２0０９•温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的１。2倍,那么实际比原计划提前了 _____＿___ 小时完成任务（用含a的代数式表示).

16.命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是 ____＿____ ,结论是 _＿_＿___＿_ .

17.在平面直角坐标系中,已知A(6,4)、B（３，０)两点,以坐标原点Ｏ为位似中心,相似比为，把线段AB缩小后得到线段

Ａ′B′,则A′B′的长度等于 _＿_＿＿_＿__ ．

18．如图，一次函数ｙ=ax+b的图象与x轴,y轴交于A，B两点,与反比例函数ｙ＝的图象相交于C，D两点,分别过C,Ｄ两点作ｙ轴,x轴的垂线，垂足为E,F,连接CＦ，DE． 有下列五个结论:

①△DEF的面积等于﹣ｋ；②四边形AＣＥＦ是平行四边形； ③△DＣE≌△CDＦ; ④△DFA≌△BEC; ⑤AＣ=BD. 其中正确的结论是 _________ ．（把你认为正确结论的序号都填上)．

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三、解答题（共6小题,满分３６分) 19.解分式方程:

２０．请将式子:值．

2１．如图，已知

＝

=

,试说明：∠ＡBD＝∠EBC． ×(1﹣

)化简后，再从﹣1，1,2０11,三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值求

22．(2010•潼南县)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=（m≠0)的图象相交于A、B两点,且点Ｂ的纵坐标为﹣，过点A作AC⊥x轴于点Ｃ，ＡC=１,ＯC=2. 求:(1)求反比例函数的解析式; （2)求一次函数的解析式.

2３.如图,在△ABＣ中，Ｄ是BC边上的一点,Ｅ是AD的中点,过A点作ＢＣ的平行线交ＣE的延长线于F,且 AF=BD,连接BF．

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（１)求证：D是ＢＣ的中点．

(2)如果AB=AC，试判断四边形AＦＢD的形状，并证明你的结论.

24．(20１0•遵义)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字﹣１，0,１的乒乓球(形状,大小一样),先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球,记下数字. （１)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率; （2)求两次取出乒乓球上数字之积等于０的概率.

四、应用题：（本题共6分)

25.（2００６•泰安）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高百分之２５作为销售价,共获利６００0元，第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高百分之1０作为销售价,第二个月比第一个月增加了８0件，并且第二个月比第一个月多获利400元.问此商品的进价每件是多少元?商场第二个月共销售商品多少件?

五、探究题:(本题共2题，共22分）

26.(２0０3•金华）如图所示，在△ABC中,BA=BＣ=20cm,ＡC=30cｍ，点Ｐ从A点出发，沿着AＢ以每秒4ｃｍ的速度向Ｂ点运动;同时点Q从C点出发，沿ＣＡ以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为ｘ． （1)当ｘ为何值时,ＰＱ∥ＢC; (２）当

，求

的值；

（3)△AＰQ能否与△CＱB相似？若能，求出ＡＰ的长；若不能，请说明理由．

27.已知:矩形AＢＣD中ＡD>AＢ,O是对角线的交点,过Ｏ任作一直线分别交BC、ＡD于点M、N(如图１）. (１）求证:BM=DN；

(2)如图2，四边形AMNE是由四边形CMＮＤ沿ＭN翻折得到的,连接CN,若△ＣDN的面积与△CMN的面积比为3:5，ＤC=４,判断

∠ＥNA+∠ANＣ是否等于180度?若是说明理由并求四边形AＢCE的面积.若不是说明理由.

ｃddbｃ②④⑤ ．(

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Aｂcba

∴x=1是增根,

∴原分式方程无解.

∴原式=x=2011.

∴一次函数的解析式为y=x+．

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,那么事件Ａ的概率P(A)=． ∴

=

＝１２8(件).

答：此商品进价是５００元,第二个月共销售１28件．

26．(2０03•金华)如图所示，在△ABC中，BA=BC=20ｃm，AC=3０cm,点Ｐ从A点出发,沿着ＡB以每秒４cm的速度向B点运动；同时点Ｑ从C点出发,沿CA以每秒３ｃm的速度向Ａ点运动,设运动时间为x． （1)当ｘ为何值时，PQ∥BC； (2）当

，求

的值；

(3)△ＡＰQ能否与△ＣQB相似?若能，求出AP的长;若不能，请说明理由．

考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质． 专题:代数几何综合题；分类讨论。

分析:（1）当PＱ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理,可得出关于AP,PＱ,ＡB,AC的比例关系式,我们可根据P,Q的速度,用时间x表示出AＰ,AQ，然后根据得出的关系式求出x的值． (２)我们先看当

时能得出什么条件，由于这两个三角形在AＣ边上的高相等，那么他们的底边的比就应该

是面积比，由此可得出ＣQ:AC=1：3，那么CQ＝１0ｃm,此时时间x正好是(1）的结果，那么此时PQ∥BC,由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和AＢC的面积比,然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABＣ的面积﹣三角形AＰＱ的面积﹣三角形BQＣ的面积来得出三角形BＰQ和三角形ABC的面积比．

（3)本题要分两种情况进行讨论.已知了∠A和∠C对应相等,那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值.

解答:解:（1)PＱ平行于BＣ，则AP:AB=AQ：AC,ＡＰ=４x,AQ=3０﹣3x ∴∴x=

（2）∵S△ＢＣＱ:Ｓ△ABC=1:3 ∴ＣQ：ＡC=1:3,CQ＝10cm

=

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∴时间用了秒,ＡP=cｍ，此时PQ平行于BC

∴△APＱ∽△ABＣ,相似比为，

∴S△APQ:S△ＡＢＣ＝４：９

∴四边形PQCB与三角形ＡBC面积比为5:9 ∵S△BＣQ:S△ＡBC＝1：3＝3:9 ∴Ｓ△BPＱ：S△AＢC=2:9=

(3)假设两三角形可以相似 情况1：CＱ：AP=ＢC：AQ,即有情况2：CＱ:ＡQ=BC：AP，即有

＝

=

解得ｘ=

，此时AP=

cm，

解得x=5,此时AP＝２0cm．

点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质,根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键.

27．已知：矩形ABCD中AD＞AＢ,O是对角线的交点，过Ｏ任作一直线分别交ＢC、AD于点M、N(如图１)． （1)求证:BM=ＤN; （2）如图2,四边形AMNE是由四边形CMND沿MＮ翻折得到的,连接CN,若△CDN的面积与△ＣＭＮ的面积比为3：5，ＤC=４，判断

∠ENA+∠ＡNC是否等于18０度?若是说明理由并求四边形AＢCE的面积.若不是说明理由．

考点:翻折变换(折叠问题)；全等三角形的判定与性质;矩形的性质。 专题:证明题。

分析：(１）连AC,根据矩形的性质得到OＡ=OＣ，易证△ANO≌△CＭＯ，则ＡN=MC,即可得到结论；

(2)利用△ＣDN的面积与△CMN的面积比为３：５得DＮ：MC=３：5，则ＤN:AN=3：5，再根据折叠的性质得EＮ=DN，ＡＥ=DＣ＝4,∠Ｅ=∠D=90°，在Rt△AＥN中利用勾股定理易得AＮ=5，ＥN=3,同样可得ＮC，易证Ｒt△NEA≌Rt△NDＣ,则∠ＡNE＝∠DNＣ,即可得到∠ＥNA+∠ANC=1８0°；易得四边形ABＣＥ的面积＝四边形ABCD的面积，然后根据矩形的面积公式计算即可． 解答：（1)证明:连ＡC，如图

∵O是矩形ABＣD的对角线的交点, ∴ＯＡ=OC， 而AN∥ＭＣ，

∴∠ＯAＮ=∠OCM，∠AＮO=∠OMC, ∴△ANO≌△CMＯ， ∴AN＝ＭC, ∴ＢＭ=DN;

(２）解:∠ENA+∠AＮC＝180°.理由如下: ∵△CＤＮ的面积与△CMＮ的面积比为3:5, ∴ＤN:MC=３:5， ∴DN：AN=3：5,

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又∵四边形AＭNE是由四边形ＣMＮＤ沿MＮ翻折得到的， ∴EＮ=DN,AE=DＣ=4，∠Ｅ=∠Ｄ=9０°, 在Rt△ＡEN中,EＮ：AN=3：5，AＥ＝4， 设ＥN=3x,则AN=5ｘ,

∴（5x)=（３x)2＋42，解得x=1， ∴AN=5，EN=3， ∴DN＝3，

２

在Rt△DNＣ中，NＣ==5，

∴Rt△NEA≌Rt△NDC， ∴∠ANE＝∠ＤNC，

∴∠ENA+∠AＮＣ＝１80°；

∴四边形ABCE的面积=四边形ABＣD的面积＝4×（３+5）=３２.

点评:本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等,对应线段相等；也考查了勾股定理、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质．

参与本试卷答题和审题的老师有:

lf２—9;lanchonｇ；wdxwwｚy;冯延鹏;心若在;gsls；HJJ；zhｅhe;ｌbz;lｎ_86;３9９4６2;疯跑的蜗牛;sｄ2０11;zhaｎgＣF;MMＣH;zhjh；zhqd；ｓjｚｘ；HLiｎg;７335９9;ｃook236０;ｓkｓ；星期八；CJＸ;caｉcaｉ;蓝月梦.(排名不分先后) 菁优网

２012年4月14日

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