云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试卷 文-人教版高二全册数学试题

玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期末考

文科数学

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果A={x|x1}，那么（ ）

A．0A B．{0}A C．A D．{0}A 2．设i是虚数单位，复数z2i，则z=（ ）

1iA．1 B．2 C．3 D．2 3．设D，E，F分别为

ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EBFC( )

A．BC B．AD C．

11BC D．AD 224．若直线axy10与直线4xa3y20垂直，则实数a=( ) A. 1 B. 4 C.

33 D. 

255．设等差数列an的前项和为Sn，若a49，a611，则S9等于（ ） A. 180 B. 100 C. 72 D.90 6．已知条件p:x1，条件q:11，则p是q成立的 （ ） xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

7．已知直线yxa与曲线yln(x2)相切，则a（ ）

A．1 B．2 C．0 D．1 8．在区间[0,6]上随机取一个数x，log2x的值介于0到2之间的概率为 ( ) A．

1312 B． C． D． 2433 9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A． 8 DOC版.

6 B．83 C．

2016 D．

33..

10．函数fxAsinxA0,0,0的图象如图所示，为了得到

gxAsinx的图象，可将fx的图象（ ）

个单位 B．向右平移个单位 126C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

126A．向右平移

11．三个半径都是1的球放在一个圆柱内，每个球都接触

到圆柱的底，则圆柱半径的最小值是（ ） A.

2223331 C.31 . D. 1 B. 1 33412若函数f(x)满足f(x)11，当x∈[0，1]时，f(x)x，若在区间(-1，1]上，

f(x1)方程f(x)mx2m0有两个实数解，则实数m的取值范围是( ) A．0m1111 B．0m C． m1 D．m1 3333二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数f(x)4xlg(x1)的定义域为_____________.

2214．若点P(1,1)为圆xy6x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

___________.

15．给出下列命题：

① 存在实数x，使sinxcosx3； 2② 若、是第一象限角，且>，则cos其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

23)是偶函数；

x2y2a216．已知双曲线221（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x与其渐近线交于A、B

cab两点，且△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率是 DOC版.

..

三、解答证明题，解答应写字说明，证明过程或演算步17．（本小题满分12分）已

出文

骤。 知

fx4cosxsinx,xR．

6（Ⅰ）求fx的最小正周期；

（Ⅱ）在ABC中,BC4,sinC2sinB，若fx的最大值为f(A),求ABC的面积．

18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分恰好有一人在[40,50)的概率.

19（本小题满分12分）.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90，BE∥CD，且BE =2 CD =2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．

（Ⅰ）求证AD⊥PB；

（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD，求点C到平面PBD的距离． DOC版.

O

..

20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点 B（0，1），离心率为25. 5（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA1AF，

MB2BF，求12的值.

21. （本小题满分12分）已知函数f(x)alnx（1）若函数是极小值； （2）若函数

在

处的切线的斜率为1，对任意恒成立，求实数的取值范围。

22．（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cossin)． （1）求C的直角坐标方程；

，不等式

在

处取得极值，求

12bxx(a,bR)。 2的值，并说明分别取得的是极大值还

1xt,2（2）直线l:（t为参数）与曲线C交于A,B两点，求y13t2AB．

DOC版.

..

玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期末考

文科数学参考答案

1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A,12.A

13，(1,4] 14，2xy10 15，③④ 16，2

217．解：（I）f(x)23sinxcosx2cosx3sin2xcos2x12sin(2x6)1

∴T--------------------------------------------------------------6分 （II）∵f(x)2sin(2x6)1，∴ sin(2A6)1 ∴A3

又a4,c2b，由余弦定理得：b 18

．

解

：

⑴

43,c83，SABC83----------------12分 3a0.10.0040.0180.0440.0280.006

DOC版.

..

--------------------------------4分

⑵p(0.0220.018)100.4---------------------------------------------8分 ⑶p

19解：（Ⅰ）在图1中，因为AB∥CD，AB=CD， 所以ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，

因为∠B=90，所以AD⊥BE，当三角形EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE， 即：AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A．所以AD⊥平面PAB， 又

因

为

PB

在

平

面

PAB

上

，

所

以

AD

⊥

O

63--------------------------------------------------------------12分 105PB．---------------------------------------------------6分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD

SBCD13,∵PDBDPB2,∴SPBD,PA1,点C到平面PBD的距离为h 22∴VCPBDVPBCD，∴

13113 h1，∴h32323答：点C到平面PBD的距离为

3。------------------------------------12分 3x2y220.（1）解：设椭圆C的方程为221 （a＞b＞0），椭圆C的一个顶点为(0,1)，即

abb1

ca2b2252 由e，∴a5， 2aa5所

以

椭

圆

C

的

标

准

方

程

为

x2y21 5-------------------------------------------------------5分

（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F(2,0)， 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0)，由题意，显

x2y21 并整理， 然直线l的斜率存在，设直线l的方程为 yk(x2)，代入方程5DOC版.

..

20k220k25得 (15k)x20kx20k50 ∴x1x2，x1x2

15k215k22222又MA(x1,y1y0)，MB(x2,y2y0)，AF(2x1,y1)，BF(2x2,y2)，而

MA1AF，

MB2BF，即

(x10,y1y0)1(2x1,y1)，

(x20,y2y0)2(2x2,y2)∴1x1x2，2， 2x12x220k220k252222x1x22(x1x2)2x1x215k15k ∴12

20k220k252x12x242(x1x2)x1x242215k15k210------------------------------------------------------------------------------------------------------12分

21. 解：（Ⅰ）因为f(x)abx1，f(1)ab1---①， x①

②

解

得

：

1a2b1-------②。由221a，.b----------------------------3分

33f(2)此

时

，

，

所以，在在（

取得极小值，在取，则

得极

大

值 -----------------------------------------------6分 （Ⅱ）若函数故若∵因而

, ∴

(

）处的切线的斜率为，则

成立，则

且等号不能同时取，所以)．

，即

成立，

．

DOC版.

..

令当从而故

时，

（），又，

在，

，

（仅当x=1时取等号），所以的最大值为

上为增函数．

．-------12分

，所以实数的取值范围是

22．解：（Ⅰ）由2cossin得2cossin，

2 得直角坐标方程为xy2x2y，即x1y12； ----------------5

2222分

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2t10，设点A，B对应的

参数分别为t1,t2，则t1t21，t1t21 ，

ABt2t1(t2t1)2(t1t2)24t1t25----------------------------------10分

DOC版.