一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（4，3） 4．将分式
B．（4，﹣3）
C．（﹣4，﹣3）
D．无法确定
中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍 C．缩小到原来的
B．缩小到原来的 D．不变
5．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 6．解分式方程
＝
B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
C．x﹣1＝2
D．x+1＝2
A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） 7．下列等式从左到右变形正确的是（ ） A．
B．
C． D．
8．OA＝OB＝OC，如图，已知O是四边形ABCD内一点，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
9．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
11．甲乙两地相距60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8 小时，已知水流速度为5km/h，若设此轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为（ ）A．C．
B．D．
12．平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
13．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是 ．
14．DA＝12，CB＝2， 如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，那么线段AB的长是 ．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠AFE＝ ．
16．计算的结果是 ．
17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程 ．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是 ．
19．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ．
三．解答题（共6小题，满分63分） 20．因式分解． （1）x3﹣2x2y+xy2
（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a） 21．（1）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中m＝1；
（2）解方程：＝3+．
22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线． （1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
23．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
24．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
B1C1 （2）直接写出A1（ ， ），（ ， ），（ ， ）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）．
25．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2， 解得1＜x＜5， ∵x为整数， ∴x为2，3，4，
∴这样的三角形个数为3． 故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误． 故选：A．
3．解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）． 故选：C． 4．解：把分式
y的值同时扩大为原来的3倍为中的x，
＝
＝•
，
将分式故选：B．
中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的，
5．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；
根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误； B答案正确． 故选：B．
6．解：去分母得：x+1＝2， 故选：D．
7．解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误； B 当a＝0时分式无意义，故B错误；
C 当a＝0时分式无意义，故C错误；
D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确， 故选：D．
8．解：根据四边形的内角和定理可得： ∠DAB+∠DCB＝220°，
∵OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC， ∴∠OAB+∠OCB＝70°，
∴∠DAO+∠DCO＝220°﹣70°＝150度． 故选：D．
9．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意； B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意； C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意； 故选：D．
10．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB∴∠ACB＝
＝70°，
，
∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝35°， 故选：B． 11．解：由题意，得：故选：B．
12．解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）． ∴AB＝2
，
+
＝8，
①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+
）、（0，2﹣
），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；
②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．
综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个． 故选：C．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 13．解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y）， 故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）
14．解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2， ∴AB＝CD＝故答案为：5．
15．解：∵AB＝AC且AD是中线， ∴∠CAD＝∠BAC＝20°， ∵BE是高， ∴∠AEB＝90°， ∴∠AFE＝70°， 故答案为：70°． 16．解：原式＝＝＝＝﹣1， 故答案为：﹣1．
17．解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个， 依题意，得：故答案为：
﹣﹣
＝2． ＝2．
﹣
＝
＝5．
18．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF， ∴∠AEC＝∠CFA＝90°， 而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形， ∴∠2+∠3＝90°， 又∵∠BAD＝90°， ∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中， ∵
，
∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF， ∴四边形AECF是边长为3的正方形， ∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9． 故答案为：9．
19．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（＝××…××
×
×…×
＝×
＝
，
故答案为：
三．解答题（共6小题，满分63分） 20．解：（1）x3﹣2x2y+xy2， ＝x（x2﹣2xy+y2）， ＝x（x﹣y）2；
1﹣）…（1+）（1﹣）
（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）， ＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）， ＝（a﹣b）（m2﹣n2）， ＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）． 21．解：（1）原式＝＝＝
．
＝﹣； ，
，
当m＝1时，原式＝
（2）去分母得：1＝3x﹣9﹣x， 解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
22．解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线， ∴DE＝CD， 又∵∠B＝30°，
∴Rt△BDE中，DE＝BD， ∴BD＝2DE＝2CD；
（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴AD＝BD＝2CD＝4， ∴Rt△ACD中，AC＝
＝2
，
＝4
．
∴△ABD的面积为×BD×AC＝×4×2
23．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×
．
解得，x＝10．
经检验，x＝10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶； （2）共获利：（
+
＝
﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元． 24．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；
（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）． 故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n． 25．证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
，
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证）， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴OE＝OF．
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