河南省新乡市河南师范大学附属中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C．

D．

2．在ΔABC中，AB3，AC5，第三边BC的取值范围是( ) A．10BC13

B．4BC12

C．3BC8

D．2BC8

3．已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（ ） A．六边形

B．九边形

C．十边形

D．十二边形

4．VABC与VABC关于直线l对称，C20，如图，若A60，则B度数为（ ）．

A．130° B．120° C．110° D．100°

5．某等腰三角形的两边长分别是4和9，则该三角形的周长为（ ） A．22

B．17

C．22或17

D．不确定

6．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，点E在AC上，EF∥BC，

BEDF90， A30， F45，则CED的度数是( )

A．10 B．15 C．20

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D．25

7．DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，如图，在ΔABC中，则ΔABC的周长是（ ）

A．13cm B．16cm C．19cm D．22cm

cm72.8．C90，ABC60，DDE如图，在RtABC中，若CDEAB于点E，则AC的长为（ ）

，

A．10.8cm B．8.1cm C．5.4cm 7cm D．2.9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，D、E为AB边上的两点，且AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（ ）

A．45° B．40° C．35° D．30°

10．△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC如图，在△ABC、，C，D，E三点在一条直线上，BE，①BD＝CE：②BD⊥CE；的中线，连接BD，以下五个结论：③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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二、填空题

11．如图，已知AC=BC，PC⊥AB，连接PA和PB，则PA_________PB．（选填“>”“<”或“=”）

ABPCD，12．O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，如图，且OE2，

则AB与CD之间的距离等于_____．

13．点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝___．

14．平面直角坐标系中有点A0,3、B4,0，连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是_________．

15．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=______s时，△POQ是等腰三角形．

三、解答题

16．过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，求

(m-p)n的值.

17．如图，点E，C在线段BF上，AD，AB//DE，BCEF，求证：ACDF．

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18．如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）； 1(2)在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小．

19．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

20．如图，在VABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．

(1)若ABC60，C70，求DAE的度数． (2)若C70，求BOE的度数．

(3)若ABC，C()，则DAE ．(用含、的式子表示) 21．【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

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如图1，VABC中，若AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DEAD连接BE．请根据小明的方法思考：

（1）如图2，由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ． A．SSSB．SASC．AASD．ASA （2）如图2，AD长的取值范围是 ．

A．6AD8 B．6AD8 C．1AD7 D．1AD7 【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】

（3）如图3，AD是VABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AEEF．求证：ACBF．

，

22．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使ADBECF，

(1)求证：VDEF是等边三角形．

(2)如图2，等边三角形 ABC三边的垂直平分线交于点O，分别交BC，AC，AB于点G、H、K，试说明点O也是VDEF三边垂直平分线的交点.

23．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

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小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OCOD，OEOF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为AOB的平分线． 简述理由如下： 由作图知，PGOPHO90，OGOH，OPOP，所以RtPGO≌RtPHO，则POGPOH，即射线OP是AOB的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）E不重合）分别在射线OA，OB上截取OCOD，OEOF（点C，；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为AOB的平分线． …… 任务： (1)小明得出RtPGO≌RtPHO的依据是 （填序号）． ①SSS②SAS③HL④ASA⑤AAS (2)小军作图得到的射线OP是AOB的平分线吗？请判断并说明理由． 试卷第6页，共6页