突破43带电粒子在匀强电场中的偏转
1.运动规律
沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间 tl
v0沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a = F/m = qU/dm qUL离开电场时的偏移量 y22mdv02
离开电场时的偏转角：tan
qUL2y2L mdV02．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．
(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
3．两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点． 【典例1】如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m)无初速度地放入电场E1中的A点，A与虚线MN的间距为，最后电子打在右侧的2屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
L
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P′到点O的距离x。 【答案】 (1)3
mL (2)2 (3)3L eE
【解析】 (1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第
解得：tan θ＝2。 (3)如图，
设电子在电场E2中的偏转距离为x1
x1＝a2t32
tan θ＝
解得：x＝x1＋x2＝3L。
【典例2】 如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：
1
2
x2L
(1)交变电压的周期T应满足什么条件？
(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？ 【答案】 (1)T＝
LL，其中n取大于等于nv02dv0qU0
的整数 2m
2n－1(2)t＝T(n＝1,2,3，…)
4
【解析】 (1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L＝nTv0，解得T＝1112
粒子在T内离开中心线的距离为y＝aT
424
L nv0
所以粒子的周期应满足的条件为
LLT＝，其中n取大于等于nv02dv0qU0
的整数． 2m135
(2)粒子进入电场的时间应为T，T，T，…
444
2n－1
故粒子进入电场的时间为t＝T(n＝1,2,3，…)．
4【跟踪短训】
1．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点
A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点； (2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围；
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度．
d2mv2d2mv2dL＋2b00
【答案】 (1)见【解析】 (2)－2≤UYY′≤2 (3)
qLqLL【解析】 (1)设粒子在电场中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，如图所示，
12
则有y＝at
2
L＝v0t
vyyLvy＝at，tan θ＝＝，联立解得x＝ v0x2
故粒子在屏上可能到达的区域的长度为
dL＋2bH＝2y0＝.
L2. 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处． (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
【答案】 (1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm (2)30 cm 12
【解析】 (1)电子经电场加速满足qU0＝mv
2121qU偏L2
经电场偏转后侧移量y＝at＝·
22mLv所以y＝
U偏L，由图知t＝0.06 s时刻U偏＝1.8U0，所以y＝4.5 cm 4U0
YyLL＋L22
设打在屏上的点距O点的距离为Y，满足＝
所以Y＝13.5 cm.
(2)由题知电子侧移量y的最大值为，所以当偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光
2屏上电子能打到的区间长为3L＝30 cm.
课后作业
1. 喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )．
L
A．向负极板偏转 C．运动轨迹是抛物线 【答案】 C
B．电势能逐渐增大 D．运动轨迹与带电量无关
2. 如图，带电粒子由静止开始，经电压为U1的加速电场加速后，沿垂直电场方向进入电压为U2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。为使同样的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是( )
A．保持U2和平行板间距不变，减小U1 B．保持U1和平行板间距不变，增大U2 C．保持U1、U2和下板位置不变，向下平移上板 D．保持U1、U2和下板位置不变，向上平移上板 【答案】D
3．如图所示，一价氢离子(1H)和二价氦离子(4He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )．
1
2
A．同时到达屏上同一点 B．先后到达屏上同一点 C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点 【答案】 B
【解析】 一价氢离子(1H)和二价氦离子(4He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会打在同一点．选B.
4．质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P1
2
从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入。它们最后打在同一点(粒子重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中，粒子( )
A．运动时间之比tP∶tQ＝1∶2 B．所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2 C．电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝1∶2 D．动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ＝2∶1 【答案】B
【解析】 粒子在竖直方向受到向上的电场力，做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，因为粒子在水平方向上的速度相同，又因为在水平方向上的位移相同，故根据公式x＝v0t可得两者的运动
yP1121EqP2121EqQ2
时间相同，A错误；在竖直方向上的位移之比＝，因为yP＝aPt＝·t，yQ＝aQt＝·t，联立
yQ222m22mΔEPEqPyP可得qP∶qQ＝1∶2，B正确；电场力做功为W＝Eqy，电场力做多少正功，电势能就减少多少，故＝ΔEQEqQyQ1
＝，过程中只有电场力做功，所以电势能转化为动能，即粒子的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，C、4D错误。
5.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD，忽略粒子重力的影响，则( )
A．A和B在电场中运动的时间之比为1∶2 B．A和B运动的加速度大小之比为4∶1 C．A和B的质量之比为1∶12 D．A和B的位移大小之比为1∶1 【答案】ABC
6. 如图所示为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电
场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采取的方法是( )
hU2
A．减小两板间电势差U2 B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1减小一些 【答案】CD
12
【解析】 电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转阶段。加速过程：eU1＝mv0，偏转过程：L212eU22hL＝v0t，h＝at＝t，综合得＝，因此要提高灵敏度则需要：增大L或减小U1或减小d，故C、D正
22mdU24U1d确。
7．(多选)如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是( )．
2
A．滑片向右移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升 B．滑片向左移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升 C．电压U减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间减小 D．电压U减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变 【答案】 BD
7．如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是( )．
A．板间电场强度大小为 B．板间电场强度大小为 2qC．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 【答案】 C
【解析】 根据质点垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg －5 －11 mgqmgkg、电 荷量为q＝＋1.0×10C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距离为20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求： (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1； (2)匀强电场的场强大小； (3)ab两点间的电势差． 【答案】 (1)10 m/s (2)1.73×10 N/C (3)400 V 12 【解析】 (1)由动能定理得：qU＝mv1 2代入数据得v1＝10 m/s 44 3 9. 如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中的半圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小都为E0，方向沿圆弧半径指向圆心O。离子质量为m、电荷量为q，QN＝2d，PN＝3d，离子重力不计。 (1)求圆弧虚线对应的半径R的大小； (2)若离子恰好能打在QN的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。 2U12U【答案】：(1) (2) E0d 12U解得：E＝。 d10. 如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。 (1)求电子穿过A板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？ 【答案】 (1) 2eU1 U2L2 (2) (3)减小U1或增大U2 m4U1d LU212 由牛顿第二定律和运动学公式得t＝，ma＝eE，E＝，y＝at v0d2U2L2 解得y＝。 4U1d(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容