基于排队论的医院急诊模型

基于排队论的医院急诊模型

TheModelofEmergencyTreatmentinHospitalBasedonQueueTheory

曾华ZengHua；孙霞林SunXialin

（武汉工程大学理学院，武汉430073）

（SchoolofScience，WuhanEngineeringUniversity，Wuhan430073，China）

摘要：本文用排队论的方法对医院急诊室排队系统进行分析，确定了该系统的的排队模型。给出了统计平衡条件的排队系统的主要指标。讨

论了该排队系统的最优化，并进行了实例分析。

Abstract：ThearticlegivesthequeuemodelofqueuesysteminemergencyDept.ofhospitalbasedontheanalysisofqueueservicesystemwiththemethodofqueue.Italsodeterminesthemainparametersofqueuesysteminbalanceconditions.Theoptimizationofthesystemisalsodiscussed.Severalpracticalapplicationsarediscussedwiththemethod.

关键词：医院急诊；排队论；最优化Keywords：emergencyinhospital；queuetheory；optimization

中图分类号：O141，O142

文献标识码：A

文章编号：1006-4311（2010）10-0127-02

0引言工作是独立的，服务时间服从负指数分布，服务率为μ。该排队系统医院急诊工作的特点是病患者发病急，患者流量不稳定，随机是生死排队模型，状态瞬时转移图如图2。性大，可控性小[1]。因此，合理安排急诊室工作，充分利用医院急诊室

λλλλλλλλλλ

资源，使得患者等待时间缩短，是目前需要解决的重要问题[2]。本文

12…i-1i…m-1mm+1…0主要考虑的是急诊室的排队问题，在综合考虑各种排队因素的基础

μ2μ（k-1）μiμ（m-1）μmμmμ上，优化排队系统各项指标，缩短排队时间，提高服务效率[3]。

1假设及说明图2排队模型瞬时强度转移图假设急诊患者随机到达医院急诊室。医院则根据患者的伤病的

则整个排队系统的主要指标如下：轻重和紧急性，依据事先确定的方法，将患者分配到几个优先等级

系统按照排列等级接待患者，从高到低。每一中的其中之一。然后，ρ=λ系统的服务强度：

mμ个等级的患者内部处理是先到先服务。

-1

ΣΣnn

1.1输入过程：据观察，患者流基本满足平稳性、无后效性及普ΣΣ

λλΣm-1Σ

ΣΣ

通性，因而假设患者输入流为Poisson流[4]，单个到达，来源无限。ΣΣμμ系统空闲的概率：p0=ΣΣΣ+ΣΣn!λn=01.2排队规则：等待制。急诊室容量限额，在同一优先级中，先ΣΣ1-m!ΣΣ

mμΣΣ

到者先服务。系统容量有限，但通常几乎不发生患者数到达限额的

n

现象，因些认为容量近似无限。λ

λμ

μ1.3服务机构：患者单个接受医生治疗服务。现以m表示表示队列中平均患者数：Lq=p0。2（m-1）!·（mμ-λ）急诊室值班医生数目，服务台的服务时间具有无记忆性，即服从负

k

[4]λ指数分布，且每个患者的服务时间独立。λ设A=，Bk=1-Σi，则B0=1于是有：

（1-ρ）Lqi=1mμ2排队模型及主要指标

2.1排队模型分析在这个排队系统中，等级最高的所有患者第优先级服务的患者平均排队等候时间：先于其它患者被医治，然后，医治过程移到下一较低优先等级。再然1Wk=。

A·BBk后是更低等级。只有在较高优先级的患者到达时才可以出现例外：k-1·第优先级服务的患者在系统中的平均逗留时间：那名患者应该在当前患者医治完后再接受医治。假设该急诊室有多

名医生给患者治疗。则该排队系统是一个多通道的具有优先权的排1W=Wk+1=+1。

[5]μA·Bk-1·Bkμ队模型。该排队模型图如图1。

患者在第级优先级中的平均排队等候数：

服务台1λk

Lk=λk×Wk=。

A·Bk-1·Bk

ΣΣΣΣΣΣΣΣ———————————————————————

3最优化问题

如果认为该排队系统得出的等候时间太长，就可将系统做适当

服务台m

改进。其中一种改进方法就是增加服务者数目，另一种改进方法是努力加快服务速度。如果这两种改进方法都不可行，则可重新审视图1急诊室排队模型图

优先级成员，比如说，如果处于第一优先级的患者能够被重新分到

2.2排队模型的主要指标该系统中，设有m名医生同时工作，

第二优先级，那么，优先级最高的患者平均等待时间就会降低。

即该系统共有m个服务台。患者到达时，若有空闲的医生便立刻接

4实例分析

受治疗，若没有空闲的医生，则排队等候，等到有空闲的医生时再接

某医院急诊室有5名医生负责某些紧急病情的治疗工作。当患

受治疗服务。设患者Poisson流到达的参数为λ，其中具有第k优先

者到达该急诊室时，就根据患者病情的严重性与紧急性给患者分配

一共可分为4个优先级。患者的到达流为Poisson流，满足服务的患者的到达率为λk，则有Σλk=λ。急诊室每个医生的服务优先级，

不同的优先级的到达率为：λ1=1，λ2=1，λ3=0.5，λ4=0.5（人/小时），不

作者简介：曾华（1974-），女，湖北大悟县人，硕士研究生，副教授，主要研究

到达

④④③③②②②①

服务台2

离去

┆

方向为应用数学与最优化。

同医生的服务率为均为1（患者/小时·医生）

则可得系统的如下各项指标，见表1。由表1中即可算出该系统

·128·价值工程

从数学中的有限量来认识无限量的计算

ResearchonUnlimitedCalculatingfromLimitedinMathematics

史建新ShiJianxin

（河南省安阳职业技术学校院，安阳455000）

（HenanAnyangVocationalandTechnicalCollege，Anyang455000，China）

摘要：极限概念反映了物质世界中量变转化为质变的客观规律，也就是说，极限在一定的条件下，可以做有限与无限的重要桥梁，将对立着

可使数学中的很多问题得以解决，不断加深对这一规律的认识和应的有限与无限统一起来，从而达到计算无限量大小的目的。利用这一规律，

用，在今后的数学发展中，将仍有助于许多问题的解决。

Abstract:Theconceptoflimitedreflectstheobjectivelawthatquantitychangesintotransmutaion.Undercertainconditions,limitisabridgebetweenlimitedandunlimited,Itcanunifythelimitedandunlimitedtocalculatetheunlimited.Therulecansolvealotofmathematicalproblems.

关键词：有限量；无限量；计算Keywords:limited；unlimited；calculating

中图分类号：O1-0

文献标识码：A

文章编号：1006-4311（2010）10-0128-02

0引言物质、时间、空间…从量的方面来说，都是有限与无限的对立和任何事物，在其运动、变化、发展的历程中，经历的时间是有限统一。的，占据的空间是有限的，具有的质量也是有限的，但从整个物质世界来看，正是这一切的有限组成了宇宙演化的长河与无尽的广延。深入于物质结构看，任何一个有限物体可分解为分子，原子与基本

《庄子，天下篇》记载着“辩者”的这样一粒子等一系列无限的层次。

种说法：“一尺之棰，日取一半，万世不竭”。从纯粹的量的方面分析，“一尺之棰”这样一个有限量，通过一次又一次的对分，可展示为一

1，1，1，1…，个无穷数列：但它的总和是一个有限数：1。任何24816特定的有限均可被超越而表现为在时间上，空间上，运动上的无限性。而现实世界中的有限和无限，反映到人们的头脑中，经过思维，便构成了数学中量的有限和无限。如果能够计算无限量的大小，便

人们在可使我们所研究的问题进一步扩大和深入。无限并不神秘，

实践中历来是从有限来认识无限的。例如，人们对无理数无限性的

可用有理数来表示它的时候，认识，就是从有理数开始的。圆周率，

便是一个无限序列：3.1，3.14，3.141，3.1415…,一旦使无限转化为有

便是一个实实在在的无限不循环的小数。限的确定的数π时，

一条线段，其长度是有限的，但是它可以延长为更长的线段，当延长的次数和长度不做限定时，便可从有限长的线段的概念，发展成无限长的直线的概念。人们通过有限可以发现无限。同时，无限量的确是以有限量的对立面而存在，有限和无限有着质的差异。恩格斯指出：“只要数学谈到无限大和无限小，它就导入一个质的差异，这个差异甚至表现为不可克服的质的对立：量的相互差别太大了，甚至它们之间每一种合理关系，每一种比较都失败了…”。也就是说，在有限量和有限量之间的合理关系以及各种比较方面的性

同数质，对于无限大和无限小来说，都不能无条件的应用了。例如，

相减剩余为0，但∞-∞就不等于0了；又如，0乘任何数都等于0，但0·∞是不定型。

再如，在微积分里，有一个典型的基本算法，就是把无穷多项加起来，叫做无穷级数。无穷多项相加与有限项相加有本质上的区别。有限项相加，总有确定的“和”；而无穷多项相加，是加不完的，如果简单的将有限项相加的运算规则照例搬到无穷级数之中，有时就会———————————————————————

作者简介：史建新（1957-），女，河南濮阳人，学士，从事数学教学与研究工作。得出一些错误的结论。如：

表1排队系统基本指标

λ（人/小时）

4

ρ0.75

L（）q人1.528

p00.038

A7.8534

各中间值，见表2。

表2排队系统相应中间值

A7.853

B01

B10.75

B20.5

B30.375

B40.25

从而可以算出第优先级患者平均排队等候时间，在排队系统中的平均逗留时间，以及患者在第优先级中的平均等待率，计算结果如表3。

表3各优先级服务患者在排队系统中的各项指标

等级12

Wk0.16850.3396

W1.16981.3396

Lk0.16980.3398

等级34

Wk0.67911.3581

W1.67912.3581

Lk0.33950.6791

病患负责，最好的解决办法是增加该室医生的数目。另外，可以得出患者在第二优先级的平均等候数与第三优先级的平均等候数差别不大，则使得第二优先级患者不易感觉自己所受服务优于第三优先级。该问题的解决办法是减少第二优先级的患者数，或者将第二优先级的患者数根据实际情况压第三优先级。

5结束语

本文用排队论的方法分析了医院急诊室排队系统，确定了该系

结合具体病患者的患统的的排队模型。提出了在医院急诊工作中，

病情况，给患者设定适当的优先等级及在急诊室设定适当数目的急诊医生，能及时就诊加急病患，且能缩短病人的就诊时间，能有效的解决医院急诊的时间和对医生资源的充分利用，适应了新经济时代的个性化就诊趋势。

参考文献：

分析：由结果可以看出，系统的等候时间太长，比如第一优先级服务的患者的平均等候时间为0.1698小时。解决该问题可以降低最高优先级的到达速度，使该等级内的平均等候时间减少。另外，也可以增加急诊室医生的数目，或者是加快医生看病的速度。为了对

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[2]何惠宇等.建立医院绩效评价系统的理论与实践[J].中华医院管理杂2003，19：331-333.志，

[3]张华宇，席彪.医院绩效评价指标体系研究[J].中国医院管理，2004，2：21-22.

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