维普资讯 http://www.cqvip.com Ｖｏ１．４０ 吉林大学学报（理学版） Ｎｏ．４ ２ ０ ０ ２年１ ０月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＪＩＩ ＩＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＳＣＩＥＮＣＥ ＥＤＩＴＩＯＮ） ３９２～３９４ 双层铁电薄膜性质的研究 张芹，郑植仁 （吉林大学物理科学学院．长春１３ＯＯ２３） 提要：利用推广的Ｇｉｎｚｂｕｒｇ—Ｌａｎｄａｕ—Ｄｅｖｏｎｓｈｉｒｅ（ＧＬＤ）理论，研究突变型和缓变型二级相变双 层铁电薄膜界面对铁电薄膜性质的影响． 关键词：铁电薄膜；ＧＬＤ理论；自由能；铁电相变 中图分类号：０４８４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—５４８９（２００２）０４—０３９２—０３ 随着铁电薄膜制备技术的发展，制备高品质的超薄铁电薄膜已成现实．由于超薄铁电薄膜的潜在 应用前景，引起了理论和实验物理学工作者的极大关注Ｌ］］．目前，理论研究主要采用两个途径：一是 外推长度方法，ＫｒｅｔｓｃｈｍｅｒＬ２］推广了ＧＬＤ均匀三维铁电理论，利用外推长度的概念在ＧＬＤ自由能中 引进了表面自由能项表示表面效应．理论计算需要事先给定外推长度，使得利用外推长度这一概念所 得到结论的可靠性让人怀疑；二是横场Ｉｓｉｎｇ模型［３ｊ，虽是微观模型，但仍然依赖表面附近区域内近邻 原胞之间相互作用的假设．利用这两种方法，人们对铁电薄膜的相变温度、电滞回线、极化分布等性 质进行了深入研究［４．引．但迄今为止，实验上还没有直接给出以上理论的有力支持．许多人认为，薄膜 的铁电性不同于三维体材料的原因是表面层内的杂质、缺陷、表面应力等因素可能会使薄膜表面附近 结构不同于内部，造成了自发极化的不均匀分布．本文在考虑上述因素的基础上，推广了ＧＬＤ理论， 给出描述含有不均匀结构的铁电薄膜的自由能形式，研究不同铁电材料界面对薄膜性质的影响． １理论和模型 铁电薄膜由两层性质不同的铁电材料构成，如图１所示．为突出界面作用，忽略薄膜与电极接触 的表面附近极化的变化，在平行薄膜的平面内极化呈均匀分 布．自发极化沿垂直薄膜方向（ 轴正方向），薄膜处于单畴 极化态．界面两侧极化不连续的结构称为突变型结构，界面 两侧极化连续变化的结构称为缓变型结构． １．１突变型结构 在这种结构中，每层铁电体中自发极化是各自均匀的． 单位面积铁电薄膜的自由能可表示为 Ｍｅｔａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ Ｇ—ｄ ［ａ （丁一Ｔ ）Ｐ ／２＋ Ｐ ／４一Ｅ Ｐ ／２３＋ Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｄｏｕｂｌ ｅ ｄ！［ａ２（丁一Ｔ ）ＰＺ２１２＋ ２ ／４一Ｅ２Ｐ２／２３，（１．１） Ｉ ａｙｅｒｓ ｆｅｒｒｏｅｌ ｅｃｔｒｉｃｓ ｆｉｌ ｍｓ 式中退极化场Ｅ 一一ｄ （Ｐ 一Ｐ２）／Ｅ０Ｌ，Ｅ：：一ｄ （Ｐ２一Ｐ ）／ ｅ。Ｌ，Ｅ０是真空介电常数；系数ａ ，ａ ， 和 。均与温度无关；ｄ ，ｄ。分别是两个铁电层的厚度，Ｌ— ＋ ：是铁电薄膜的厚度；丁 和丁。分别是两体材料的Ｃｕｒｉｅ温度．为计算方便，引入无量纲的变数Ｐ 一√ 厂 ，Ｐ：一√ 厂。，则相应的欧拉方程为 （￡一１）厂１＋ ＋（１—２）８（ｆ１一ｆ２）一０，（ａｔ一１）厂２＋ ／ｙ＋２ａａＳ（ｆ！一ｆ１）一０，（１．２） 收稿日期；２００２—０６—２７． 作者简介 张芹（１ ９７Ｏ～），女，硕士。讲师，从事凝聚态物理研究，现在北华大学工作．联系人：郑植仁（１ ９４３～），男。教授，从 事凝聚态物理研究，Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｓｐ＠ｍａｉｌ．ｊｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ． 维普资讯 http://www.cqvip.com 张芹等：双层铁电薄膜性质的研究 ３９３ 其中ｔ—Ｔ／Ｔ ，ａ＝Ｔ ／Ｔ２， —Ｏｌ１／口２，ｙ一 ／ｆｌ２， 一（￡。口 Ｔ ）＿。， — ／Ｌ，１一 — ２／Ｌ均为无量纲的参 数， 为铁电层１的相对厚度．平均极化 一户ｌ ＋ ２（１一 ）， （１．３） 这里要求Ｐ 和Ｐ。的量纲相同．若 一＾、／Ｏｌ１Ｔ ／ｆｌ ７，则 ・ ７一ｆ ＋（１一Ａ）ｆ２． （１．４） １．２缓变型结构 实际两层铁电材料界面附近结构是逐渐变化的，即存在一个过渡层，体系在垂直膜面方向上极化 分布是非均匀的．因此，体系自由能公式中应考虑自发极化梯度及结构不均匀性的贡献，其自由能应 具有如下形式： ＧＬ—Ｇ。＋Ｉ ｄｚ｛Ａ￣Ｔ—Ｔｂ （２）］Ｐ。／２＋ＣＰ ／４＋Ｋ（ｄＰ／ｄｚ） ／２一ＥａＰ／２一ＥＰ｝， （１．５） 其中Ｇ。是体系处于顺电相的自由能，丁 ，Ａ，Ｃ，Ｋ是体材料１的参数，忽略Ａ，Ｃ，Ｋ的空间变化， （ｚ）表示界面处过渡层中物质连续变化对体系的影响，Ｅ是均匀外电场， 构中，退极化电场为Ｅａ一一（Ｐ－－Ｐ）／￡。，平均极化 Ｐ：（１／２Ｌ）ｌ Ｐ（ｚ）ｄｚ．＋１ Ｊ—Ｌ 是退极化电场．在这种结 （１．６） 为计算方便，把各物理量的单位进行重整化，令ｔ＝Ｔ／Ｔｂ；厂：Ｐ／Ｐ。，具有Ｐ。一√Ａ丁 ／ｃ； —Ｅ／Ｅ。，具 有Ｅｏ—Ｐ。／￡。；￣＝ｚ／８ｏ，具有８ｏ一＾、／Ｋ／ＡＴｂ，则欧拉方程为 ｄ２厂／ｄ 。一Ｅｔ一 （ ）］厂＋尸＋ｏ（ｆ一７）一￣７ｅ， ｄｆ／ｄ￣一０， 当 一±ｚ时， ，“ ， 其中ｚ—Ｌ／８。， 一（￡。Ａ丁６）＿。，７：（１／２１）Ｉ厂（ ）ｄ ． ２数值计算和讨论 利用方程（１．４）式，可以计算突变型双层铁电薄膜的自发极化随温度的变化等物理性质．图２给出 两个铁电层中自发极化随温度的变化曲线，计算时取 一０．５， 一０．８， —ｙ一０．６， 一６．０．根据选取 的参数，可计算出体材料１和体材料２的约化居里温度分别是ｔ 一１．０和ｔ２ｃ一１．２５，约化自发极化强 度分别是１．０和√ｙ／ ≈１．１２．从图２可见，随着温度逐渐升高，极化厂 ，厂：单调下降；约化温度ｆ一 １．０时，铁电层１中极化并不等于零，ｆ：０时，ｆ （Ｏ）＞１．０，ｆ。（Ｏ）＜１．１２．出现这些现象的原因是两个 铁电层中极化相互耦合的结果．图３给出在温度和薄膜厚度不变的条件下，两个铁电层中极化和平均 极化随 的变化，计算时取 ０．９， 一０．８， ：ｙ：０．６， 一６．０．可以看出，随着 增大，平均自发极 化单调下降． 的变化可以调节薄膜平均极化的大小． Ｆｉｇ．２ ｆ１．ｆ２ ａｎｄ ７ ｃｈａｎｇｅ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｆｉｇ．３，ｌ，ｆ２ ａｎｄ ７ ｃｈａｎｇｅ ｗｉｔｈ ｒｅｌ ａｔｉｖｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ 利用（１．７）式，可以计算缓变型双层铁电薄膜的自发极化分布等物理性质，取 维普资讯 http://www.cqvip.com ３９４ 吉林大学学报（理学版） Ｖｏ１．４０ 一 ≤ ≤一 ， ＋ｓｉｎ（７ｃ ／２ ）］， Ｉ Ｉ≤ ， （２．Ｉ） ≤ ≤ ， 其中２ 是过渡层的宽度（以 。为单位）．１．０是体材料１ 的约化居里温度，１．０—２３是体材料２的约化 居里温度． ／●＼ ＼， 图４给出不同温度下自发极化沿２方向的分布曲线，取 一０．１， 一０．１５，２１－－８．０，外场Ｐ一０进 行计算．从图４可见，虽然过渡层宽度远远小于薄膜厚度，但自发极化分布的不均匀区域却远大于过 ，● ●●Ｊ（１●●一 【 １ １ １ 渡层宽度，并且随温度的升高，不均匀分布区域略有扩大．图５给出不同温度下束缚极化电荷沿ｚ方 ０ ０ ０ 向的分布，所取参数与图４相同．可以看出，束缚电荷的分布范围（约为４ 。）远远大于过渡层（结构不 一 一 ２ 均匀区）宽度（０．２ ）．束缚电荷分布的峰值位于ｚ＝Ｏ处，且峰值随温度的升高而减小．［ ｌ ， ０ ０．６８ Ｏ．０４ ０．６４ Ｏ・Ｏ３ 。Ｏ．６Ｏ ，、 ＼ ０．０２ ０．５６ ０．０１ ０．５２ ０．４８ ０．００ ４ —２ ０ ２ ４ —３ —２ —１ ０ １ ２ ３ ｚ｝Ｅ ｚｆｅｌ、 Ｆｉｇ．４ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ａｌｏｎｇ Ｆｉｇ．５ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｉｅｄ ｐｏｌ ａｒｉｚａｔｉｏｎ ｅｌ ｅｃｔｒｉｃ ｃｈａｒｇｅ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｚ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｌ ｏｎｇ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｚ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ 综上，对于突变型双层铁电薄膜，界面影响是减小两层中自发极化的差别，改变一个铁电层的相 对厚度会改变整个薄膜的平均自发极化，薄膜的Ｃｕｒｉｅ温度位于两体材料的Ｃｕｒｉｅ温度之间．对于缓变 型双层铁电薄膜，自发极化不均匀分布区域和束缚电荷分布范围远大于界面过渡层宽度．当双层铁电 薄膜体系的厚度远大于极化不均匀分布区域时，缓变型双层铁电薄膜可视为突变型双层铁电薄膜处理． 参考文献 ［１］ Ａｕｃｉｅｌｌｏ Ｏ，Ｓｃｏｔｔ Ｊ Ｆ，Ｒａｍｅｓｈ Ｒ．Ｔｈｅ Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍｅｍｏｒｉｅｓ ＥＪ］．Ｐ＾ Ｔｏｄａｙ．１ ９８９，５１：２２～２７． ［２］ Ｋｒｅｔｓｃｈｍｅｒ Ｒ．Ｂｉｎｄｅｒ Ｋ．Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ Ｐｈａｓｅ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ ａｎｄ Ｄｉｐｏｌａｒ Ｍａｇｎｅｔｓ ＥＪ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｚ， Ｂ．１ ９７９，２Ｏ：ｌ０６５～ｌ０７６． ［３］ Ｗａｎｇ Ｃ Ｉ ．Ｚｈｏｎｇ Ｗ Ｉ ，Ｚｈａｎｇ Ｐ Ｉ ．Ｔｈｅ Ｃｕｒｉｅ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｆ Ｕｌｔｒａ ｔｈｉｎ Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ： Ｃｏｎｄｅｎｓ Ｍａｔｔｅｒ．１９９２，３：４７４３～４７４９． ［４］ Ｔａｎ Ｅ Ｋ．Ｏｓｍａｎ Ｊ．Ｔｉｌｌｅｙ Ｄ Ｒ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ Ｉ ｏｏｐｓ ｏｆ Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｔｈｉｎ Ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｃｏｍｍｕｎ．２００１．１１７：５９～６４． ［５］ Ｉ ｙｅ—Ｈｏｃｋ Ｏｎｇ，Ｊｕｎａｉｄａｈ Ｏｓｍａｎ。Ｔｉｌｌｅｙ Ｄ Ｒ．Ｉ．ａｎｄａｕ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｓｅｃｏｎｄ—Ｏｒｄｅｒ Ｐｈａｓｅ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，２００ｌ，６３：ｌ４４ｌ０９－１～ｌ４４１０９一ｌ０． Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔｗｏ－ｌ ａｙｅｒ Ｆｅｒｒｏｅｌ ｅｃｔｒｉｃ Ｔｈｉｎ Ｆｉｌ ｍ ＺＨＡＮＧ Ｑｉｎ，ＺＨＥＮＧ Ｚｈｉ—ｒｅｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ ｌ ３００２３．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｇｉｎｚｂｕｒｇ—Ｌａｎｄａｕ—Ｄｅｖｏｓｈｉｒｅ（ＧＬＤ）ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｔｈｉｎ ｆｉｌｍｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔｅｐ—ｔｙｐｅ ａｎｄ ｓｌｏｗｌｙ ｖａｒｙｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｔｈｉｎ ｆｉｌｍ；ＧＬＤ ｔｈｅｏｒｙ；ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｇｙ；ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ