一元线性回归模拟题1

一、选择题

1、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为：（ C ）

A、Yt01Xtut B、YtE(Yt/X)i

ˆˆˆ C、Yt01Xt D、EYt/Xt01Xt （其中t1,2,,n） 2、在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。

A．有偏特性 B. 非线性特性 C．最小方差特性 D. 非一致性特性 二、判断题（判断下列命题正误，并说明理由）

1、在经济计量分析中，模型参数一旦被估计出来，就可将估计模型直接运用于实际的计量经济分析。 错。

参数一经估计，建立了样本回归模型，还需要对模型进行检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济专门检验。

2、随机扰动项的方差与随机扰动项方差的无偏估计没有区别。

错。

随机误差项的方差反映了总体的波动情况，对于一个特定的总体而言是一个确定的值，而随机扰动项方差的无偏估计是随抽样而波动的一个随机变量。

3、 即使经典线性回归模型（CLRM）中的干扰项不服从正态分布的，OLS估计量仍然是无偏的。 对

无偏性的证明与正态性假定无关。 三、计算题

1、已知某公司的广告费用X（单位：万元）与销售额Y（单位：亿元）的统计

数据如下表：

Y 70 65 90 95 110 X 80 100 120 140 160 Y 115 120 140 155 150 X 180 200 220 240 260 由样本数据计算得：

XYi1nii205500,Xi1700,Yi1110,Xi2322000

i1i1i1nnn试根据表中数据及以上资料(0.05)计算： （1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型； （2） 说明参数的经济意义；

（3） 用t检验法对回归系数2进行显著性检验。

解：首先建立一元线性回归模型：Yi12Xiui

ˆˆX ˆ其对应得样本回归函数为：Yi12i（1） 利用普通最小二乘估计法可得回归系数的估计量

ˆ1XYXXYnX(X)2ii2ii2iii32200011101700205500807000024.5533000010322000(1700)2

nXiYiXiYi1020550017001110168000ˆ20.509 330000nXi2(Xi)210322000(1700)2ˆ=Y-βˆX=111-0.509×170=24.47 β12ˆ24.470.509X或Y24.470.509Xe 样本回归函数为：Yiiiii（2） 经济意义：不做广告，销售额是24.47亿元；当广告费用每增加一万元，

公司销售额增加0.509亿元。

注：计算2的t 统计量，首先需要计算2的标准差.

ˆ) （3） SE(2xi2(ˆ)SE2

ˆei22xixn22ie(n2)x2i2i[Y(ˆˆX)](n2)(XX)i12i2i20.0357tˆ2(ˆ)SE20.50914.2578 说明2系数显著。

0.0357（4） 计算判定系数，说明回归方程的拟合优度

四、填空题

由经济理论知，消费性支出受可支配收入的影响，而且它们之间具有正向的同步变动趋势。下面以某城镇居民的年人均可支配收入X和年人均消费性支出Y建立

一元线性回归模型如下：

Yi12Xiui

根据1980-1998年间的统计数据，得出如下的回归结果，请根据有关运算关系填写表中空白处的数值，并判断此结果是否支持上述理论。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/19/09 Time: 08:11 Sample: 1 19

Included observations: 19

Variable

C X

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient 135.3063 0.691754 ③ Std. Error 24.74086 ②

t-Statistic ①28.03936

Prob. 0.0000 0.0000 790.6132 236.3875 10.06988 10.16930 786.2057 0.000000

Mean dependent var

0.977590 S.D. dependent var 35.38729 Akaike info criterion ④ Schwarz criterion

-93.66389 F-statistic 0.688666 Prob(F-statistic)

tˆk(ˆ)SEk

① 位置的值应为tˆ1(ˆ)SE1135.30635.46894

24.74086ˆ0.691754ˆ0.024671 ② 位置的值应为SE(2)2t28.03936ˆ④ 因为：S.E. of regression:e2in2，

2ˆ2(192)*35.38729221288.425 所以④位置的值应为ei(n2)③ 因为R2e1y2i2i1(YiY)2e2i

S.D. dependent var:SE(Y)而且：

2(YY)in1 (YY)所以i222(n1)[SE(Y)](191)*236.38751005822.9028

R2e1y2i2i1(YY)ie2i2121288.4250.978835

1005822.9028