湖北
枣阳 郑昌国
数学教学的重要目的就是培养学生的逻辑思维能力，不断提高学生的思维品质，数学
教学的实质就是进行逻辑思维训练的教学。
类比与联想是重要的思维方法，在数学学习中有着广泛的应用，类比是根据
两类事物在某些特征上的相似而作出它们在其它特征上也可能相似的一种思维方法。数学联想是以联想为中介，进行数学发现，探求解题思路，由此及彼地思考问题的一种方法。
在初中数学创新教育中可以通过依据原有知识，给出一个与之相类似的情景，
启发学生类比与联想，以获得新知识，形成新的知识结构。循此启发学生进行数学发现。开拓解题思路，优化思维品质。 一 、 类比是概念教学常用的重要方法
对于相类似而又有区别的数学概念、公式与定理可以用类比法教学。引导学
生探索或沟通几类数学概念的联系与区别，全面深刻的抓住概念的本质特征。 （一）
运用类比，引入新知识
在进行整式因式分解的教学中，可以从数学概念着手与整数分解质因数作类比。例如，列出以下一系列题：
a 、算术中把整数60是怎样分解质因数的？请你说出结果来。 b 、60=2×2×3×5它是怎样确定的？
c 、如果有同学得出60 = 3×4×5,请问是否正确？
整式的因式分解整数的质因数分解相类似，关键是要“降次”，且找到几个不能再分解的因式连乘积。请注意观察下列等式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？
a、 x –y=(x +y) (x-y)
b、 x-3x+3=( x - 2 ) ( x - 1 ) +1 c、２４ａｂ－１８ａｂ
３
２
２
２
２２
＝２ａｂ（１２ａ－９ａｂ）
２
循此给出因式分解的定义，引入新课，使学生在类比中获得新知识。
（二）
类比设问，探索概念的性质
在三角形中位线与梯形中位线创新教学中，以三角形中位线的性质为基础，梯形的中位线与三角形的中位线有相似之处，都是连结两边中点所成的线段，位置形状也极为相似。于是先让学生观察、对比、猜想，二者之间是否有相似的性质呢？学生很容易得出：梯形中位线与两底平行且等于两底和的一半
B
C E A
F G 在证明方法上也可以与
EF
图，是如何
之类比 设问：三角形的中位线
1
证明 EF= BC的？
2
我们是否可以在梯形中类似的构造一个三角形把梯形的中位线转化为三角形的中位线呢？引导学生通过旋转把上底转移到下底
B
A
E D
F G
C
AD
BC
所在直线上来。这样学生就通过类比得出梯形的中位线
性质。通过类比我们还可以揭示出梯形的面积公式与三角形面积公式的内
在联系。三角形可以看作是上底的长度为
0
的梯形。同时我们也可以揭
示出平行四边形的面积为什么只是底乘以高而不除以”2”的道理 我们
把平行四边形看作是上下底相等的特殊梯形而已。这样不仅搞清楚了三角形中位线与梯形的中位线之间的区别与联系，同时也沟通了三角形面积公式、梯形面积公式、平行四边形的面积公式之间的关系。 二 、联想是解决数学问题的“桥梁”
数学解题的意义是：利用已知数学概念、定义、公式和定理去探索和沟通数学
内部的种种联系，结合审题去联想有关的知识，把综合与分析两种方法有效地结合起来，探索解题规律从而提高分析问题、解决问题的能力。 （一）纵向联想 例如：在⊿ABC中，∠C=Rt,
CD 是中线， EF是中位线。
求证： CD=EF
。于是有 从条件CD是中线，联想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
1
2
CD= AB, EF 是中位线 ，联想到
A
D
“三角形的中位线平行第三边且等于它
1
E 的一半”。于是有 EF= AB
2
C
F
B
由结论
CD=EF
及它们的位置关系，自然联想的矩形的性质“矩形的对角线相
等”。作辅助线，连结DE， DF，自然是水到渠成的。思维的角度不同，联想的形
式也不同。前者是顺势联想，后者是逆推联想。联想是多种多样，带来的是一题多解，使学生的能力的提高。 （二）
横向联想
因式分解是初中代数的基本内容，它在分式运算、化简解一元二次方程及二次函数中的作用极大。但是我们一般认为它与分式的计算和二次根式计算没有什么联系，实际上与之是有联系的。如：在二次根 1√（a+b）2-（a-b）2√+11÷(√1a√b) 的计算中，如果按常规计算，要先分母有理化再算括号里面的，这样也可以算出来。但十分繁、难，计算量大，易出错误。只要引导学生认真观察题目的特征：被除式是一个平方差公式。原式可化为 (√ 1+a-)÷(√)(√√√111bba1a+1√b) 再把它看成是一个整体就是单项式除以单项式。联想到单项除法法则，就得
(√1a-1√b) 此时再分母有理化，就简便多了。 实践证明，运用类比与联想进行教学，不仅能培养学生创新意识，还能使学生获得新知识。把所学知识融会贯通，并且还教会学生会用类比归纳，用联想进行数学发现，探索新问题。这样就培养了学生灵活地、全面地、创造性地思考问题和解决问题的能力。
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