能源技术与管理 １４ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—９９４３．２０１３．０６．００６ ２０１３年第３８卷第６期 Ｖ０１．３８ Ｎｏ．６ Ｅｎｅｒｇｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ 废板隐伏陷落槿突水危险性的力学分析 冯春学 （山西潞安集团司马煤业有限公司，山西长治０４６０００） ［摘要］为了有效防治陷落柱突水，利用弹性薄板理论建立底板隐伏陷落柱突水危险性的 力学模型，分析了隔水层应力与陷落柱直径、隔水层厚度、隔水层岩性和含水层水 压之间的关系。研究表明，底板隐伏陷落柱突水不仅与煤层采动有关，陷落柱直径、 隔水层厚度、含水层水压和底板岩石的岩性也是影响陷落柱突水的主要因素。 ［关键词］隔水层；陷落柱；突水；薄板理论 ［中图分类号］ＴＤ１６３［文献标识码］Ｂ［文章编号］ ０引 言 岩溶陷落柱是我国华北煤田广泛发育的一种 极富区域特色的地质现象，目前，采矿界、地质界 １ 底板隐伏陷落柱的力学模型的建立 首先建立理论计算的地质模型，底板隐伏陷 落柱的模型如图ｌ所示。 对于岩溶陷落柱形成机理的研究均无定论，各学 者所提出的理论均不能适用于各地区岩溶陷落柱 的形成机理。许进鹏等运用弹性力学理论、岩石力 学理论、断裂力学理论及极限平衡原理，研究了陷 落柱形成的基础、形成过程，得出了陷落柱形成的 判据 ］。宋晓梅等认为奥陶系古风化面有很多岩 溶洞穴为主，岩溶洞穴有较好的连通性，是陷落柱 形成的前提，提出了重力塌陷说ｌ ２ｌ。钱学博等认为 中奥陶系石灰岩中赋存有很厚的石膏，体积膨胀 的石膏，沿着破碎带的交线挤入上覆的岩层，提出 石膏溶蚀说口］。侯恩科等认为当地下水水位下降时， 在岩溶腔内水面与上覆盖层之间出现空穴，形成陷 落柱，提出了真空吸附说Ｈ］。陈尚平等认为火成岩 体和热液的侵入，造成残热水和地下水复杂的循环 和溶蚀作用，形成陷落柱，提出了热液成因说 。 图１底板隐伏陷落柱 在模型中陷落柱位于底板下，下部连接含水 层，上部与底板相连接，水通过陷落柱作用到底板 上，顶部为煤层。 几点假设：①考虑陷落柱与隔水层的接触面 为圆形，内部充满水，且水压均匀作用于整个隔水 岩层上；②符合薄板理论假设；③隔水层是连续完 整、不透水、各向同性的岩石材料。 根据假设条件，建立四周固支和简支的圆形 薄板理论计算模型，如图２、３所示。。 针对陷落柱突水造成的巨大经济损失，我国 学者对陷落柱突水已经进行了很多研究：高延法 等总结了底板突水规律，并提出突水优势面理 论Ｉ６ ；尹尚先等将陷落柱突水通道概化为柱体突 水通道模式，建立了厚壁筒力学模型，依据极限平 衡原理提出相应的突水理论判据 ；许进鹏等分 析了弱径流条件下陷落柱柱体活化导水机制及判 据＿９］。文章在上述研究的基础上，利用弹性力学的 ｘ 砸皿 图２圆形薄板力学固支模型 薄板理论建立底板隐伏陷落柱的力学模型，得出 了隔水层应力与隔水层厚度、陷落柱直径、隔水层 岩性和水压之间的关系，对于防治陷落柱引起的 突水，有一定的实际意义。 图３圆形薄板力学简支模型 ２０１３年１２月 Ｆｅｂ．，２０１３ 冯春学底板隐伏陷落柱突水危险ｌ生的力学分析 表１各项数据取值 １５ ２底板隐伏陷落柱突水危险性的弹性力 学解 圆形薄板的边界情况是绕轴对称的，它所受 的横向荷载也是绕Ｚ轴对称的，则该薄板的弹性 曲面也是绕 轴对称的。这时，弹性曲面的微分方 程为： Ｄ （１） ３．１底板厚度的影响 根据式（２）、式（３）和表１的数据，得到边界条 件分别为简支和固支条件下隔水层应力随底板厚 其中Ｄ＝ 式中Ｅ－＿弹性模量； 底板厚度； 一泊松比； —底板的挠度； ｐ一陷落柱与底板接触出的水压。 圆板的边界条件有两种，一种是圆板圆周边 Ｂｄ善 州 固支，另一种为圆板的圆周边简支。 求得的不同边界条件下的应力值为： 圆板固支边界条件下的应力值： ｆ ＝｝（ ）簪ｚ ｝（ ）簪ｚ （２） ｌ ＝０ ｆ ：｝（３ ）簪 ｝（３ ）簪ｚ （３） １ ：０ 式中 一轴向应力； 环向应力； 一剪切应力； ｒ一陷落柱与地板接触部分半径； —底板厚度。 ３底板隐伏陷落柱突水危险性的影响因 素 底板隐伏陷落柱突水危险性的影响因素主要 为隔水层厚度、陷落柱的直径、含水层的水压和底 板的岩性。为了研究隔水层应力与隔水层厚度、陷 落柱的直径、含水层的水压之间的关系，分别取隔 水层厚度、陷落柱的直径、含水层的水压中的两项 为定值，另外一项规定变化范围。各项数据的取值 和各项数据的变化范围如表１所示。 度的变化曲线，如图４所示。 （ａ）简支 （ｂ）固支 图４隔水层应力随隔水层厚度的变化规律 从图４中可以看出：随着隔水层厚度的增 加，隔水层应力逐渐减小，在隔水层由３０ ｍ增加 到４５ ｍ的过程中，底板所受应力减小的幅度较 大，在煤层底板由４５ ｍ增加到６０ ｍ的过程中， 底板所受应力减小的幅度渐缓。 ３．２陷落柱直径的影响 根据式（２）、式（３）和表１的数据，得到边界条 件分别为简支和固支条件下隔水层应力随陷落柱 直径的变化曲线，如图５所示。 （ａ）简支 （ｂ）固支 图５隔水层应力随陷落柱直径的变化规律 从图５中可以看出：随着陷落柱直径的增 加，隔水层应力逐渐增大，而且随着陷落柱直径的 增加，隔水层应力增大的幅度也有增长的趋势。 ３．３含水层水压的影响 根据式（２）、式（３）和表１的数据，得到边界条 件分别为简支和固支条件下隔水层应力随含水层 水压的变化曲线，如图６所示。 能源技术与管理 １６ ８ ７２０１３年第３８卷第６期 Ｖ０１．３８ Ｎｏ．６ Ｅｎｅｒｇｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ 切破坏；③底板没有突水发生。 藿 ６ ４ ４结论 利用弹性薄板理论建立底板隐伏陷落柱突水 危险ｌ生的力学模型，分别讨论了底板厚度、陷落柱 直径、含水层水压和底板岩性对底板隐伏陷落柱 水压力／ＭＰａ （ｂ）固支 １ ｏ １ ２ ３ ４ ５ ６， ９ ｌ【】０ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 水 力／ＭＰａ （ａ）简支 突水危险ｌ生的影响。得出以下结论： （１）煤层底板所受到的应力随着煤层底板厚 度的增加逐渐减小，增加煤层底板厚度可以有效 图６隔水层应力随含水层水压的变化规律 从图６中可以看出：随着含水层水压的变 化，底板所受应力呈线性增长。 ３．４底板岩性的影响 采用拉伸破坏理论和最大剪应力理论考虑煤 层底板的破坏。 最大拉应力理论（第一强度理论）：它假定，无 论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主 应力 达到单向拉伸断裂时极限应力 ，材料即 破坏。 最大剪应力理论（第三强度理论）：它假定，无 论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最 大剪切应力 ～达到单向拉伸屈服剪应力 时， 材料就将在该处出现明显塑性变形或者屈服。 底板厚度，陷落柱直径和含水层水压取值如 表１所示，底板所受应力如下：①圆形薄板固支。 在圆形薄板的上表面边界处受到５．４ ＭＰａ的拉应 力，在圆形薄板的上表面中心处受到７．０２ ＭＰａ的 拉应力，在圆形薄板的中性面边界处受到 ４．５ ＭＰａ的剪应力。②圆形薄板简支。在圆形薄板 的上表面边界处受到３．７８ ＭＰａ的拉应力，在圆形 薄板的上表面中心处受到８．９１ ＭＰａ的拉应力，在 圆形薄板的中性面边界处受到４．５ ＭＰａ的剪应 力。 根据某矿的实际隔水层岩石强度情况，抗拉 强度和抗剪切强度情况如表２所示。 表２岩石强度 从计算得出的应力值和表２给出的强度值中 可以得出以下结论：①底板顶部发生拉破坏，底板 中部和底板底部不发生拉破坏；②底板不发生剪 地防止底板隐伏陷落柱突水事件的发生； （２）煤层底板所受的应力随着陷落柱直径的 增加逐渐增大，而且随着陷落柱直径的增加，煤层 底板所受应力增大的幅度也有增长的趋势，减小 陷落柱的直径可以有效地防止底板隐伏陷落柱突 水事件的发生； （３）随着含水层水压的变化，底板所受应力 呈线性增长，减小含水层的水压可以有效地防止 底板隐伏陷落柱突水事件的发生。 ［参考文献］ ［１］许进鹏，梁开武，徐新启．陷落柱形成的力学机理及数 值模拟研究［Ｊ１．采矿与安全工程学报，２００８，２５（１）： ８２－８５ ［２］宋晓梅，张永泰，李全．淮北煤田奥陶系灰岩岩溶类型 及陷落柱成因分析［Ｊ］．淮南矿业学院学报，１９９７，１７ （３）：６—１０ ［３］钱学博．石膏喀斯特陷落柱的形成及其水文地质意义 ［ｎ中国溶岩，１９８８，７（４）：１４—１７ ［４］侯恩科，夏玉成，樊怀仁，等．矿井陷落柱的成因分析 及其预测［Ｊ］．西北地质，１９９４，１５（２）：１８—２２ ［５］陈尚平．河北峰峰地区岩溶陷落柱成因探讨ｌＪ１．中国岩 溶．１９９３，１２（３）：２３３—２４４ ［６］高延法．地板突水规律与突水优势面［Ｍ］．徐州：中国 矿业大学出版社，１９９６ ［７］尹尚先，王尚旭，武强．陷落柱突水模式及理论判据 ［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３（６）：９６４—９６８ ［８］尹尚先，武强．煤层底板陷落柱突水模拟及机制分析 ［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３（１５）：２５５１－２５５６ ［９］许进鹏，孔一凡，童宏树．弱径流条件下陷落柱柱体活 化导水机理及判据［Ｊ Ｊ．中国岩溶，２００６，２５（１）：３５—３９ ［作者简介］ 冯春学（１９８７一），男，助理工程师，本科学历，现在潞安 集团司马煤业有限公司从事矿井防治水工作。 『收稿日期：２０１３—０６—１９］