一、选择题
1、 （ 2分 ） 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 1或0 【答案】D
【考点】算术平方根
【解析】【解答】∵12=1， ∴1的算术平方根是1． ∵0的算术平方根是0，
∴算术平方根等于本身的数是1和0． 故答案为：D．
【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.
2、 （ 2分 ） 下列说法中，不正确的是（ ）．
A. 3是（﹣3）2的算术平方根 B. ±3是（﹣3）2的平方根 C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D. ﹣3是（﹣3）3的立方根 【答案】C
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法正确，故A不符合题意；
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B. （﹣3）2=9的平方根是±3，故说法正确，故B不符合题意； C. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法错误，故C符合题意； D. （﹣3）3的立方根是-3，故说法正确，故D不符合题意； 故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.先计算（﹣3）2的得数，再得出平方根，且算术平方根是正的那个数；一个数的立方根，即表示这个立方根的立方得原数.
3、 （ 2分 ） 下列调查方式，你认为正确的是（ ）
A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式 B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量
C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式 D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式 【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量； C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式； D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式． 故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.
4、 （ 2分 ） 一元一次不等式 A.
的最小整数解为（ ）
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B.
C.1 D.2
【答案】 C
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴最小整数解为1. 故答案为：C.
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再从中找出最小整数即可。
5、 （ 2分 ） 一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定 【答案】 B 【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数， ∴这两个平方根的和为0。 故答案为：B.
【分析】根据正数平方根的性质，结合题意即可判断。
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） 6、 （ 2分 ） 二元一次方程组
的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中未知数的系数特点：x的系数相等，因此利用①﹣②消去x，求出y的值，再将y的值代入方程①，就可求出x的值，即可得出方程组的解。
7、 （ 2分 ） 在4，—0.1，
A. 4 B. —0.1 C. D. 【答案】 D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：这四个数中，4，—0.1， 是无理数 故答案为：D
，是有理数
，
中为无理数的是（ ）
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【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数。即可得解。
8、 （ 2分 ） 在图1、2、3、4、5中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （2）（3）（5） D. （1）（2）（5） 【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：（1）（2）（5）都是同位角；（3）不是三线所形成的角，（4）不在直线的同一侧． 故答案为：D．
【分析】此题考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，即可得出答案。
9、 （ 2分 ） 从﹣3，﹣1，
，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组
无解，且使关于x的分式方程
的值之和是（ ）
﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣ 【答案】B
D.
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【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解 得 ，
∵不等式组 ∴a≤1， 解方程 ∵x=
﹣
无解，
=﹣1得x= ，
为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2， 故答案为：B
【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.
10、（ 2分 ） 如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A.180°n B.（n＋1）·180° C.（n－1）·180°
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D.（n－2）·180° 【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…. ∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝（n－1）·180°. 故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
11、（ 2分 ） 如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）
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A.60° B.80° C.100° D.120° 【答案】 B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥OB
∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180° ∵CD和DE为光线 ∴∠ODC=∠ADE=40° ∴∠CDE=180°-40°-40°=100° ∴∠BCD=180°-100°=80°。 故答案为：B。
【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。
12、（ 2分 ） 根据数量关系: A.B.C.
减去10不大于10，用不等式表示为（ ）
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D.
【答案】 B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：由 故答案为：B. 【分析】由
减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.
减去10不大于10得：
，
二、填空题
13、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》， 根据题意，得：10x+6y=100， 当x=7时，y=5；当x=4时，y=10； ∴张老师最多可购买7本《数学史话》， 故答案为：7本。
【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
14、（ 1分 ）
的立方根是________.
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【答案】4
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∴
的立方根为
=4.
=64
故答案为：4 【分析】先求出
15、（ 1分 ） 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
只需进行________次操作后变为1. 【答案】 3
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：85→第一次[ 故对85只需进行3次操作后变为1
【分析】根据已知[a]表示不超过a的最大整数依次求出即可.这是估算无理数的大小，能求出每次的结果是解此题的关键.
]=9→第二次[
]=3→第三次[
]=1
，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109
的值，再求出64的立方根。
16、（ 1分 ） 若x＋y＋z≠0且 【答案】3
【考点】三元一次方程组解法及应用
，则k＝________．
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【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴
.
，
， ，即
.
，
【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。
17、（ 1分 ） 根据2012～2017年浙江固定资产投资（单位：亿元）及增速统计图所提供的信息，下列判断正确的是________．
①2014年增长速度最快；②从2014年开始增长速度逐年减少；③各年固定资产投资的均数是16 035亿元．
【答案】 ①②③
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【解答】解：①2012～2013年，15.9～15.6，增长率下降了3%， 2013～2014年，15.6～22.9，增长率增长了7.3%， 2014～2015年，22.9～21.4，增长率下降了1.5%，
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2015～2016年，21.4～18.1，增长率下降了3.3%， 2016～2017年，18.1～16.6，增长率下降了1.5%， ∴2014年增长速度最快； 故①正确；
②由①得：从从2014年开始增长速度逐年减少， 故②正确；
③（9906+11452+14007+17096+20194+23555）÷6=16035， ∴各年固定资产投资的均数是16 035亿元． 故③正确； 故答案为：①②③
【分析】先根据统计图计算增长率，进行比较即可，然后根据对应的投资数量计算各年固定资金投资的平均数从而即可解答.
18、（ 1分 ） 当a________时，不等式 【答案】 =6
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由不等式
，去分母得
去括号得：
移
的解集是x＞2.
项得： 故答案：=6.
系数化为1得： ；又因为它的解集是x＞2.则 解得：a=6.
【分析】先解不等式求出解集，再根据所给的解集得到关于a的方程，从而求解.
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三、解答题
19、（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O ∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50° ∴∠AOD=90º－50º=40º ∴∠BOC=∠AOD=40º ∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC ∴∠BOE=90°＋40°=130° ∵OD平分∠AOF ∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100° 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。
20、（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
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【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE， ∵∠1+∠2=90°， 即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°， ∴∠BEC+∠AED=90°， 又∵DA ⊥AB， ∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°， ∴∠BEC=∠ADE， ∵∠ADE+∠BCE=90°， ∴∠BEC+∠BCE=90°， ∴∠B=90°， 即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
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【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
21、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：
， ，-0.101001， ，― ，0.202002…, ，0，
负整数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）；
【答案】解： = -4， = -2， = ， 所以，负整数集合：（ ， ，…）；
负分数集合：（-0．101001，― ， ，…）； 无理数集合：（0．202002…， ，…）；
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。
22、（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
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（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人； （2）扇形统计图中a=________，b=________； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）． 【答案】（1）300；200 （2）12；62
（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人， ∴女生有：50﹣20=30人．
得10分的女生有：62%×500﹣180=130人． 补全图象为：
【考点】扇形统计图，条形统计图
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【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人， 女生人数有：500﹣300=200人． 故答案为：300，200； ⑵由条形统计图，得 60÷500×100%=12%， ∴a%=12%， ∴a=12．
∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%， ∴b=62．
故答案为：12，62；
【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数； （2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；
（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.
23、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=
∠AOC，
∠EOD=36°，求∠AOC的度数．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角， ∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，
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∴∠EOD=2∠BOE=36º， ∴∠EOD=18º，
∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º. 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。
24、（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树； 样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据
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样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
25、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度
数．
∠DOB=40°，∵OE⊥AB，
【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=
∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°． 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.
26、（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
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∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， ∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6， 又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6， ∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D， ∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
27、（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]， =a+b+a-b-a-c， =a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
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【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
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