简便运算
知识储备：
1. 常见整数的拆解
AAAAA=Aⅹ11111 A0A0A0A0A=Aⅹ1
ABABABABAB=ABⅹ1 ABCABCABC=ABCⅹ1001001
=1111111ⅹ1111111
2. 常见公式
11
= - 如： = -
n(n+1)nn+12045
1111
11111
=( - )ⅹ 如： =( - )ⅹ
n(n+k)nn+kk24462
111
111 =( - )ⅹ
21374
1
1
= + = + （a，b不等于0） aⅹb aⅹb aⅹbba
a+bab1
1111111611
即： = + 如： = + = +
aⅹbab28476379
a+b
3. 字母代替法
在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a，次短的算式为b
典型考题：
3333333ⅹ5555555
分析 =1111111ⅹ1111111，所以约分后=
= 3ⅹ515
11
+ + +
212121212121
120250505
13ⅹ1010101= + + + 2121ⅹ10121ⅹ1010121ⅹ1010101
12ⅹ1015ⅹ10101
13= + + + 21212121
125
= 1
1111111111111( + + + )ⅹ( 1+ + + ) –( 1+ + + + )ⅹ( + + 7111317711137111317711
1
13
) 解：设 17 + 111 + 113 = m，1111
7 + 11 + 13 + 17
= n，所以
原式= nⅹ（1 + m）- （1 + n）ⅹ m
=n + mn - m – mn
=n – m
=1111111
7 + 11 + 13 + 17 - ( 7 + 11 + 13
) =1
17
11111
1ⅹ2 + 2ⅹ3 + 3ⅹ4 + 4ⅹ5 + …… + 2017ⅹ2018
= （1- 11112 ）+ （ 2 - 3 ）+ （ 3 - 14 ）+ …… +（ 112017 - 2018
= 1-
1
2018
）
= 20172018
214 + 4128 + 61170 + 8130
根据：1 =( 1 - 1
n(n+k)nn+k )ⅹ1k
原式=（2+4+6+8）+（1- 14 +14 -17 +111117 -10 +10 - 13 ）ⅹ3
=20+（1- 1
13 ）ⅹ1
3
=204
13
已知A= 1- 12 + 13 - 14 + 15 - 16 +…… + 199 - 1100 ,B= 1111
50 + 51 + 52 + 53 +……1
99 ，则A B，它们相差 。
A= 1- 12 + 13 - 14 + 15 - 16 +…… + 11
99 - 100
= 1+ 12 + 13 + 14 + 15 + 16 +…… + 111111
99 + 100 -2ⅹ( 2 + 4 + 6 +…… + 100
)
+
1111111111=1+ + + + + +…… + + -( 1+ + + +…… + )
23456991002350
= + + +…… + + 51525399100
11111
所以B > A, B–A= - =
50100100
111
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