第１９卷 第１Ｏ期 Ｖ０ｌ＿ｌ９ Ｎｏ．１０ 电子设计工程 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｄｅｓｉｚｎ Ｅｎｇｉ ２０１１年５月 Ｍａｖ ２０１１ 基于声子晶体的声表面波器件研究进展 刘勇 。莫家庆 ， （１．新疆求是信息科技有限公司新疆鸟鲁木齐８３００００；２．西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安７１００４９） 摘要：本文基于研究和发展基于声子晶体的声表面波器件技术，其在电子工程、通信技术等领域有着广泛的应用，通 过对国内外基于声子晶体的声表面波器件研究的分析与总结．介绍并讨论了目前基于声子晶体的声表面波器件的理 论和实验研究现状及进展。 关键词：声子晶体；声表面波器件；弹性波；禁带 中图分类号：ＴＮＯ１１．４；ＴＮ９１２；ＴＮ６５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—６２３６（２０１１）１０—０１８６＿Ｄ３ Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ ｓｕｒｆａｃｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｄｅｖｉｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ ＬＩＵ Ｙｏｎｇ ，ＭＯ Ｊｉａ—ｑｉｎｇ ・ （１．ｘ￣ｉａｎｇ Ｔｒｕｔｈ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｍｐａｎｙ Ｌｉｍｇｅｄ Ｃｏ．，ＬＴＤ，Ｕｍｍｑｉ ８３００００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’帆ＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｒｔ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ＂．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ－ｂａｓｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｄｅｖｉｃｅ（ＳＡＷＤ），ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｗｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｌ＇ｃｈ ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔｌ－ｂａｓｅｄ ＳＡＥＤ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔａｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ；ｓｕｒｆａｃｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｄｅｖｉｃｅ；ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅ；ｆｏｒｂｉｄｄｅｎ ｂａｎｄ ｇａｐｓ 声表面波技术在各种现代电子、通信技术领域的应用研 里兰大学在基于声子带隙材料的高频声表面波滤波器件和 究十分广泛．声表面波器件具有尺寸小、抗辐射能力强、制备 工艺成熟，易于大量生产等优异性能，已发展为当代三大固 声表面波传感器件的研究获得了美国自然科学基金的资助Ⅱ】。 因此．基于声子晶体的声表面波器件研究已成为现代通信新 技术的研究热点，本文将分析与讨论目前国内外基于声子晶 体的声表面波器件的理论、实验研究现状及进展。 体微电子器件之一㈣。随着电子、通信技术的进一步快速发 展．声表面波器件将会在电子工程、移动通信、网络技术、传 感器技术等方面发挥更为重要的作用【１］，而开发性能更加优 越的声表面波器件也将成为通信技术产业的研究方向之一。 具有完全禁带的光子带隙材料一光子晶体的研究使得 １声子晶体表面波器件的理论研究进展 １．１基于平面波开法的声子带豫材料表面波器件的理论研究 光通信、光计算、光集成等诸多领域开发出众多性能优越的 新型器件产品，而类比光子晶体的概念，将光子带隙材料的 概念延伸至弹性波的声波频段，也发现会产生具有类似光子 晶体的禁带效应。即声子带隙材料或声子晶体『引。因此，同光 为了实现声子晶体基声表面波器件的优化设计。目前国 际上许多研究小组已经对一维或二维声子晶体的声表面波 的色散关系和带隙等特性进行了大量的理论计算研究 ”】，研 究方法包括平面波展开方法、时域有限差分方法、传递矩阵 子晶体对光波的传播控制一样，声子晶体也可用于弹性波的 传播控制，在新型声学器件等领域具有广阔的应用前景［Ｓｌ。 声子晶体对于声波在传播过程中的控制同样适用于声 表面波，因此，近些年来，研究声表面波在声子晶体中的传播 特性成为声表面波技术领域的一大热点，将声子晶体技术与 方法，多散射理论等方法［３１，其中，平面波展开方法是研究声 子带隙材料表面波特性最常用的一种方法．它的基本思想是 通过将组元材料参数按照傅里叶级数展开．然后求解波动方 程得到本征频率与波矢之间的色散关系。声表面波的波动方 程为啪： ｐ ｐ ｐ ＝ ＝ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ㈩ ㈤ ㈣ 声表面波技术相结合，有望获得声表面波微传感器等诸多性 能优异的通信器件 。目前，有许多国际课题研究组都展开 了基于声子晶体的声表面波器件研究，包括一维和二维声子 晶体的声表面波带隙特性的理论计算与实验验证 “】。美国马 收稿日期：２０１１－０３一Ｏ１ 稿件编号：２０１ １０３００３ 基金项目：国家电子产业基金项目（工信部［２０１０１３０１号） 作者简介：刘勇（１９７７一），男，江苏淮安人，硕士研究生。研究方向：射频电路及声表面波技术。 －１８６－ 刘勇，等 基于声子晶体的声表面波器件研究进展 公式（４）至公式（６）给出了声表面波在二维声子晶体中 传播的边界条件： ４Ⅳ ｐｔｔｉ＝７＂ｉｊ． ＝（７） Ｃ （８） 通过对式（７）和式（８）的泰勒展开，进而可以分析求解声 Ａ （Ｔ３ ） ＝０ （４） ｇ＝ｌ 表面波的传播特性，从而实现对声表面波的控制与滤波 。 ４Ｎ ∑Ａｑ【（Ｄ ）。 一￣？０１Ｋｍ ｌ 。 】＝０ （５） ２声子晶体表面波器件的实验研究进展 ｇ＝ｌ ４Ｎ Ａ 咖钿＝０ （６） ｑ＝Ｉ 行列式值对频率的曲线可由边界函数绘出，因此与给定 的波数所对应的符合边界条件的表面波频率就可以找到『１１。和 体波类类似，通过整个波矢空间的扫描就可以得到完整的声 子晶体表面波色散关系．确定出带隙出现的位置与宽度【”。 目前基于声子晶体表面波特性研究主要集中于二维声子 晶体。如图１所示是法国的Ｖｉｎｃｅｎｔ等人给出的二维声子晶 体的模型示意图㈣，其中（ａ）图中基底为Ｙ切型的铌酸锂晶体 （ｄ＝０．９ａ），（ｂ）图是相关的第一布里渊区；他们利用平面波展 开方法研究发现了声表面波在此二维压电声子晶体结构中存 在一个大的禁带区域。台湾吴政忠等人也利用平面波展开方 法研究了声表面波在常规的各项同性材料以及由压电介质柱 体构成的二维声子晶体中的能带特性【ｌ３ ：Ｂｏｎｅｌｌｏ等人则利用 平面波展开方法研究了声表面波在几何尺寸更加近似实际情 况的二维声子晶体模型的传播特性。同时通过激光超声技术 进行了实验上的验证嗍。 Ｋ，０ ｙ 丁ｒ ｒ （ｂ） 图１ 二维声子晶体模型示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｏｆ ２Ｄ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ １．２声子晶体表面波器件的理论研究 时域有限差分方法也是研究声子晶体基声表面波器件的 常用方法，它是通过时间和空间的离散化，将偏微分波动方程 转化为有限个差分方程，在给定边界条件下，利用差分方程推 演出波的时域响应．继而研究波的传播特性Ｉ３Ｊ。吴振忠等人利 用时域有限差分方法研究了声表面波在平板二维声子带隙结 构中的传播特性，其中时域有限差分方法的基本方程式可表 示为【 ６１： 近些年来．各国研究小组进行了大量的声于晶体声表面 波器件的实验制备研究［９，１７－１９１。ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎ—ｙａ等人通过激光 超声技术．实验证明了声表面波在二维平板声子晶体存在带 隙，从而可以实现声表面波在特殊频段的窄带滤波等优异通信 性能㈣；法国的Ｂｏｎｅｌｌｏ等人通过皮秒激光技术，实验验证了 Ｓｕｂ—ＧＨｚ声表面波在二维声子晶体中的负折射效应．从而可以 更好地将声子晶体的滤波等优异性能同微电子进行集成【】８１。 台湾国立台湾大学的刘世扬等人通过实验制备出基于二 维声子晶体的声表面波滤波器件．如图２所示，他们首先在硅 基板上采用沉积技术沉积压电材料氧化锌薄膜。再在氧化锌 薄膜上溅射制备声表面波叉指换能器，这里叉指换能器分别 用作声表面波的发射和接收。在发射和接收声表面波的２个 叉指换能器中间采用光刻技术制备出了硅基底和空气柱相问 排列的二维声子带隙结构．这样，声子带隙结构会对途经其上 的声表面波进行设计选频和控制，实现声表面波的滤波功能， 这种新型声表面波滤波器件的制备工艺流程如图３所示［５１。此 外，他们还针对高频声表面波在微米级二维声子晶体中的传 播进行了探讨嗍。台湾大学谢志诚等人在此基础上，对刘世扬 等人的制备工艺进行了改进，成功地完成了微米级的深度声 子带隙结构的孔洞电镀填充。使声表面波的振幅能量在ｚ方 向也可以完全通过声子带隙结构，实现误差的减小，这种基于 声子晶体的声表面波器件制备新技术也为制备各种不同指标 要求的新型通信器件带来了新的方向 】。 图２声子晶体在声表面波元件上的架构图 Ｆｉｇ．２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ２Ｄ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔｌａｓ ｉｎ ＳＡＷ ｍｉｃｒｏ ｄｅｖｉｃｅｓ 鉴于在传统的发射和接收声表面波的叉指电极中间制备 声子晶体表现出的许多优异性能，吴振忠等人利用此种结构 首次成功制备出了声表面波宽带滤波器ｌｌ９１，他们同样采用在２ 个叉指电极中间通过光刻技术制备出硅基和空气柱的二维声 子晶体结构，但是其两端的叉指电极结构换成了广泛应用于 宽带滤波器领域的倾斜叉指电极结构，其结构示意图如图４ 一ｌ８７— 《电子设计工程）２０１１年第ｌ０期 ４０５－－４２１． 【９】Ａｚｉｍｉ．Ｓａｄｊａｄｉ Ｍ Ｒ，Ｚｅｋａｖａｔ Ｓ Ｒ．Ｃｌｏｕｄ Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ 【３】Ｔｉａｎ Ｂ，Ｓｈａｉｋｈ Ｍ Ａ，Ａｚｉｍｉ—Ｓａｄｊａｄｉ Ｍ Ｒ，ｅｔ １ａ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｕｓｉｎｇ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｃ］／／Ｇｅｏｓｉｅｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ ｃｌｏｕｄ ｃｌａｓｓｉ ｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｌＩ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｕｓｉｎｇ ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎｄ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２０００（２）：６６９—６７１． ｔｅｘｔｕｒｌａ ｆｅａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ， 【１０１师春香，瞿建华．用神经网络方法对ＮＯＡＡ—ＡＶＨＲＲ资料 １９９９，ｌ（１０）：１３８—１５１． 进行云客观分类【Ｊ】．气象学报，２００２，６０（２）：２５０－－２５５． ［４］王继光，张韧，洪梅，等．卫星云图云分类的一种综合优 ＳＨＩ Ｃｈｕｎ—ｘｉｎａｇ，ＱＵ Ｊｉａｎ－ｈｕａ．Ｃｌｏｕｄ ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ 化聚类方法【Ｊ】．解放军理工大学学报：自然科学版，２００５，６ ＮＯＡＡ—ＡＶＨＲＲ ｄａａｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ【Ｊ】．Ａｃｔａ （６）：５８５—５９０． Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００２，６０（２）：２５０－２５５． ＷＡＮＧ Ｊｉ－ｇｕａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｒｅｎ，ＨＯＮＧ Ｍｅｉ，ｅｔ ａ１．Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌ ［１ｌ】Ｂａｎｋｅｒｔ Ｒ Ｌ．Ｃｌｏｕｄ ｃｌｓａｓｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＡＶＨＲＲ ｉｍａｇｅｒｙ ｉｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｙｉｎｇ ｃｌｏｕｄ ｆｒｏｍ ｍａｒｉｔｉｍｅ ｒｅｇｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏ￣忉． ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｉｍａｇｅｓ【Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＰＬＡ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ，１９９４，３３（８）：９０９—９１８． Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：ｎａｔｕｒａｌ ｓｃｉｅｎｃｅ ｅｄｉｔｉｏｎ，２００５，６（６）：５８５—５９０． ［１２】ＬＩＵ Ｙｕ，ＸＩＡ Ｊｕｎ，ＳＨＩ Ｃｈｕｎ－ｘｉａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ 【５】Ｒａｓｈｐａｌ Ｋ，Ｇａｎｊｕ Ａ．Ｃｌｏｕｄ ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｎ０ＡＡ，ＡＶＨＲＲ ｃｌｏｕｄ ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｈｉｎａ ＦＹ．２Ｃ ｍｕｌｉｔ． ｉｍａｇｅｒｉｅｓ ｕｓｉｎｇ ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎｄ ｔｅｘｔｕｒｌａ ｆｅａｔｕｒｅｓ一 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｍａｇｅｓ ｕｓｉｎｇ ａｒｔｆｉｃｉｌａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ【Ｉ】．Ｓｅｎｓｏｒｓ， Ｉｎｄｉａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，２００８，３６（２）：１６７－１７４． ２０ｏ９，９（７）：５５５８—５５７９． ［６】Ａｚｉｍｉ－Ｓａｄｊａｄｉ Ｍ Ｒ，ＧＡＯ Ｗｅｎ－ｆｅｎｇ，Ｈａａｒ Ｔ Ｖ，ｅｔｃ．Ｔｅｍｐｏｒｌａ 【１３】Ｂｅｒｅｎｄｅｓ Ｔ Ａ，Ｋｕｏ Ｋ Ｓ，Ｌｏｇａｒ Ａ Ｍ，ｅｔ １ａ．Ａ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ＰＮＮ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｃｌｏｕｄ ｐａｉｒｅｄ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ，ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ，ｃｌａｓｓ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ， ｅｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ－ｆｕｒｔｈｅｒ ｒｅｓｕｌＮＪ］．ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｆｏｒ ｄａｙｌｉｇｈｔ ｇｌｏｂａ】ｃｌｏｕｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２００ｌ（１２）：１１９６—１２０３． ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ＡＶＨＲＲ ｉｍａｇｅｒｙ￣Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣ，ｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ 【７】Ａｍｅｕｒ Ｚ，Ａｍｅｕｒ Ｓ，Ａｄａｎｅ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｃｌｏｕｄ ｃｌａｓｓｉ ｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９９，１０４（６）：６１９９—６２１３． ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｅｘｔｕｒｌａ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ Ｍｅｔｅｏｓａｔ ｉｍａｇｅｓ［］Ｊ．Ｒｅｍｏｔｅ ｆ１４１师春香，吴蓉璋，项续康．多阈值和神经网络卫星云图 Ｓｅｎｓｉｎｇ，２０ｏ４，２５（４）：４４９１－４５０３． 云系自动分割试验 应用气象学报，２００１，ｌ２（１）：７０－７８． ［８】Ｂｅｒｅｎｄｅｓ Ｔ Ａ，Ｍｅｅｉｋａｌｓｋｉ Ｊ Ｒ，ＭａｃＫｅｎｚｉｅ Ｊｒ．Ｗ Ｍ，ｅｔ ａ１． ＳＨＩ Ｃｈｕｎ－ｘｉａｎｇ，ＷＵ Ｒｏｎｇ－ｚｈａｎｇ，ＸＩＡＮＧ Ｘｕ—ｋａｎｇ． Ｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅ ｃｌｏｕｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｄａｙｔｉｍｅ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｉｍａｇｅ ｕｓｉｎｇ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｉｍａｇｅｒｙ ｕｓｉｎｇ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｌｉｍｉｔｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｎｄ ｂｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ Ｊｏｕｍａｌ ｆｏ Ａｐｐｌｉｅｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇⅡｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＧｅｏｐｈｙｒｓｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，１１３（２０）： Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ，２００１，１２（１）：７０－７８． １—９． （上接第１８８页） 【ｌｌ】ＺＨＡＯ Ｄｅ—ｇａｎｇ，ＬＩＵ Ｚｈｅｎｇ－ｙｏｕ，ＱＩＵ Ｃｈｕｎ—ｙｉｎ，ｅｔ ａ１． ｉｎ ａ ２Ｄ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ［＃Ｕｌｒｔａｓｏｎｉｃｓ，２００６（４４）：１２５９－１２６３． Ｓｕｒｆａｃｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅｓ￣（．ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ： ［１６］ＳＵＮ Ｊｉａ－ｈｏｎｇ，Ｗｕ Ｔ Ｔ．Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅｓ ｉｎ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ・－ｃｒｙｓｔａｌ ｐｌａｔｅｓ ａｎｄ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｆｎｉｉｔｅ・－ ｍｏｄｅｓ［］Ｊ．Ｐｈｙｓｉｃｌａ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ，２００７（７６）：１４４３Ｏｌ一１—６． ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ，２００７ 【１２１ Ｌａｕｄｅ Ｖ，Ｗｉｌｍ Ｍ，Ｂｅｎｃｈａｂａｎｅ Ｓ，ｅｔ ａ１．ＦｕＵ ｂａｎｄ ｇａｐ ｏｆｒ （７６）：ｌＯ４３Ｏ４一ｌ一８． ｓｕｒｆａｃｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅｓ ｉｎ ａ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔｌａ ［１７】ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎ—ｙａ，Ｊａｃｋｓｏｎ Ｔ，Ｌａｆｏｎｄ Ｅ．Ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ［Ｊ】．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ，２００５（７１）：０３６６０７—１－７． ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｂａｎｄ ｇａｐｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｃｒｅａｔｅｄ ｏｎ 【ｌ３】Ｗｕ Ｔ Ｔ，ＨＵＡＮＧ Ｚｉ－ｇｕｉ，Ｌｉｎ Ｓ．Ｓｕｒｆａｃｅ ａｎｄ ｂｕｌｋ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔｈｉｎｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２００６（８８）：０４１９１１－１－３． ｗａｖｅｓ ｉｎ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔｌａ ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇ ｏｆ 【１８】Ｂｏｎｅｌｌｏ Ｂ，Ｂｅｌｌｉａｒｄ Ｌ，Ｐｉｅｒｒｅ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｎｅｇａｔｉｖｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｍａｔｅｉｒｌａｓ ｗｉｔｈ ｇｅｎｅｒａｌ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ ｆＪ１．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ， ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｕｂｇｉｇａｈｅｒｔｚ ｒａｎｇｅ【Ｊ】． ２００４（６９）：０９４３０１一ｌ一１０． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ，２０１０（８２）：１０４１０９－１—５． ［１４】Ｗｕ Ｔ Ｔ，Ｈｓｕ Ｚ Ｃ，ＨＵＡＮＧ Ｚｉ—ｇｕｉ．Ｂａｎｄ ｇａｐｓ ａｎｄ ｔｈｅ 【１９】Ｗｕ Ｔ Ｔ，ＷＵ Ｈａｎｇ・ｃｈｅｎ，ＨＵＮＡＧ Ｚｉ・ｇｕｉ．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ－ ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｅｈａｎｉｃａｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆ ａ ｓｕｒｆａｃｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｇａｐ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｉｒ／ｓｉｌｉｃｏｎ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｗａｖｅ ｉｎ ａ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔｌａ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｕｓｉｎｇ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｌａｎｔｅｄ ｆｉｎｇｅｒ ｉｎｔｅｒｄｉｇｉｔａｌ ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ ［Ｊ】．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ，２００５（７１）：０６４３０３—１—５． 【Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００５（９７）：Ｏ９４９１６—１—７． 【１５】Ｂｏｎｅｌｌｏ Ｂ，Ｃｈａｒｌｅｓ Ｃ，Ｇａｎｏｔ Ｅ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆａ ＳＡＷ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ －１９２－