二进制及其计算

【知识要点】

1.所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位

2.二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1

3.二进制与十进制之间可以互相转化。将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果便是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反

4.十进制数改写成二进制数的常用方法是：除二倒取余法 5.二进制数的计算法则 （1）加法法则：000 （2）乘法法则：000 【典型题解】

例1.把101102改写成十进制数

分析：把二进制数10110写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可 解：101102124023122121020

11608141201164222 011 010

101 100

110

111

例2.把十进制数78改写成二进制数

分析：十进制数化为二进制数，可以根据二进制数“逢二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做除二取余法 解：

例3.计算

（1）11010211112

（2）1101210102

解：

110102111121010012 1101210102112

例4.计算

（1）10121102

（2）1110021002

解：

10121102111102 11100210021112

【能力训练】

A 卷

1.请按“逢二进一”的法则，把两种进制的数字对照表填完

十进制 1 2 3 4 5 6 7 8

2.把二进制数改写成十进制数 （1）10102 （1）3110 4.填空

（1）十进制是逢（ ）进（ ），它用（ ）等（ ）个数字表示 （2）二进制是逢（ ）进（ ），它用（ ）等（ ）个数字表示 5.把二进制数改写成十进制数 （1）1010112 （1）10710

（2）110002 （2）24010

二进制 9 10

（2）11002 （2）6010

3.把十进制数改写成二进制数

6.把十进制数改写成二进制数

7.在二进制中，因为是“满二进一”，所以高位是相邻低一位数的（ ）倍。一个二进制数的各个数位（由低到高）对应十进制的规律是：（ ）、2、4（ ）、16、32、（ ）、（ ）、256、（ ）、（ ）…… 8.请用两种方法将3810写成二进制数

9.把二进制数化成十进制数或把十进制数化成二进制数 （1）1001002

（2）18010

（2）101012100112 B 卷

1.把下面的二进制数改写成十进制数 （1）1011102 （3）11010012

（2）1111012 （4）110110102

（2）100100121011102 （2）10010012101102 （2）110121102 （2）1011010021011012

10.计算二进制数的加法，并进行验算 （1）110002100012

2.计算下列二进制数的加法 （1）10110102101112 3.计算下列二进制数的减法 （1）110002100012 （1）100121012

4.计算下列二进制数的乘法

5.计算下列二进制数的除法 （1）101101210012

6.计算1012111021011012 7.计算1001002101210112 8.计算10001002110112，并验算 9.计算11110210112，并验算 10.计算10001101211012，并验算

C 卷

1.计算二进制数的乘、除法

（1）11021012

（2）100102112

2.计算11011021101121012 3.计算11011110112110112112 4.计算1011012111211112 5.计算111112110100121112 6.计算101021121012

7.现有1克、2克、4克、8克的砝码各一枚，在天平上能称出多少种不同重量的物体？想一想这是为什么？与二进制有关吗？ 8.你会用二进制的知识把10101012化成八进制数吗？ 9.你能把一个八进制数37258改写成十进制数吗？

10.某部队武器保管员发1千发子弹分放在10个盒子里，一旦需要，只需告诉他1000

以内所需子弹个数，他都可以拿出若干盒子，凑出所需的子弹数，而不必打开盒子去为数子弹，试问，十个盒子里各放多少发子弹？