让学生在错题分析中有效学习

让学生在错题分析中有效学习

作者：高富根

来源：《读写算》2013年第09期

【摘要】学生的学习错误来源于学习活动的本身，它直接反映学生的学习情况。如果教师缺乏一种“主动应对”的理念和策略，往往会造成教育的不足；如果教师能“善待”学生的学习错误，合理地利用这些错题资源，就能为我们的数学教学服务。通过错误价值来减轻学生的学习负担，有效地提高学习效果。

【关键词】小学生错误做法错误分析有效教学

归纳小学生数学学习中存在的错误主要有：过失性错误和知识性错误。 （一）过失性错误

又可分为：一是由于审题不仔细导致的错误。学生在审题时较粗心，没有注意到题中一些重点词语而出现了错误。如学过了长方体和正方体后，在练习中由于疏忽单位的统一性引起的错误较多。如，一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米。如果将四壁和底面用边长为2分米的正方形瓷砖贴上，需要这样的瓷砖多少块？（12×4+8×4）×2+12×8=256（㎡）256÷（2×2）=64（块）。错误原因是没有认真审题，把“2分米”看成“2米”。对于此类错误，教师要让学生学会审题分析，即让学生在审题时用笔逐字点拨，碰到条件与条件、条件与问题有单位不统一时马上用笔圈出，以防做题时忘记换算单位。

二是数字符号看错、抄错或书写不工整导致的错误。小学生在计算时，由于受到心身发展特点和题目本身特点的双重影响，常常会感知不全面，不精细，造成数字符号看错、抄错、漏写等，如把“54”写成“45”，或“0.39”写成“0.93”，把“×”写成“+”；或“+”写成“÷”。有时抄题时，抄了这一题的前半部，下题的后半部，首尾不符；有时把草稿上正确的答案抄到作业本上时出错；还有时由于写字潦草，结果0、6不分，1、7互变，4、9混合等。

教学时要让学生会用“校正分析”的方法。即通过适当的练习让学生养成认真的学习态度。教学学生做题时要进行“两手复查”。即不管是将题目上的条件写下来或写到草稿纸上，还是将草稿上的答题过程、答案抄到作业本上，最好左手指着一边的信息，右手指着另一边，坚持两手对应复查，确保没有错误。要让学生不要吝啬草稿纸，一道题中的空白处绝对不写其它题目的信息或演算过程，避免信息干扰。

三是答题不规范导致的错误。学生喜欢偷工减料，往往答不完整，解方程的时候“解”这个字漏写，简便计算时头脑中简算，没有把简便的步骤写出来等等，教师要让学生掌握“规范检查法”，通过规范检查的方法来掌握全面知识。

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四是缺乏熟练的口算技能导致计算错误。口算是直接靠记忆与思维算出结果的一种计算方式。由于学生基础知识不扎实，特别是我们的学困生，对于一些简单的运算，如进位退位不熟练，常常出现5+9=15，16-9=5；又如乘法口诀不熟练，出现二六十八，六九四十五等类似错误。对于这种错误，应强化口算基础训练并做到先会后练，先少后多，先慢后快，先正确后迅速。

（二）知识性错误

1.概念混淆导致的错误。如：把四米长的绳子平均截成9段，每段占全长的（）。A、1/3B、4/9C、1/4D、4/9。学生往往会错误选择B

分析原因是“每段占全长”与“每段长”混淆了。对于这类错误，教师要让学生把分数的意义讲通讲透，明白“每段长”表示的是平均分成几段后其中一段的长度，它有单位，而“每段占全长”不是长度，是平均分的份数之一，它没有单位。又如：两根同样长的钢管，第一根用去2/3米，第二根用去2/3。哪一根剩下的长一些？A.第一根剩下的长B.第二剩下的长C.两根剩下的同样长D.无法判断。学生也会错误选择C。虽然两根用去的都是分数2/3，但第一根用去的是2/3米，表示用去的长度，而第二根用去的是这根钢管总长度的2/3，题目没有告诉我们钢管的总长度，所以选择答案D无法判断。如果告诉我们钢管长度为1米，那么1米的2/3正好也是2/3米，这时要选C了。教师要让学生弄懂分数的意义，有针对性地设计类似的练习题。让学生在练习中真正理解分数的意义。

2.数量关系不懂导致的错误。如：小军30分钟走了32㎞，平均每分钟走多少千米？学生会错误地列出算式：30÷32=30/32。分析这道题的数量关系是路程÷时间=速度，学生没有很好的掌握这一数量关系，又被题目故意把时间和路程两个量的先后顺序调换影响，导致大部分学生都做错。对于此类题目，让学生先根据题意写出数量关系，再列式计算，这样就不难了。 3.计算法则不清导致的错误。如：1-3/8+5/8=17/13+4/7-4/7+7/13=02/3-1/4+1/3-1/4=2/3+1/3-（1/4-1/4）=1这三题错在减号后随意的添上和删去括号，正确的算法是添、删括号时括号里面要变号，即加号变减号，减号变加号；又如：4.5×0.2÷4.5×0.2=1错误的原因是乘除法都有时要从左往后计算；12÷7.5+12÷2.5=1.2错在被除数相同的除法也用乘法分配律在计算，而除数相同的确实可以用乘法分配律计算的，学生混淆了。此类题错误的学生大多都发生在学困生中。在小学数学中，掌握数学概念和计算法则是正确进行计算的首要条件，如果学生没有牢固掌握概念，透彻理解法则，题目又是那样有“陷阱”，学生往往受到“诱惑”，难免会出现以上错误。所以教师可以编一些读来朗朗上口的顺口溜法则加以掌握。

4.思维定势的负迁移导致的错误。学生进入高段，学习数学内容和方法都发生了很大的变化，由于受到低段数学学习的思维和方法影响，会形成思维定势的负迁移，从而出现很多的错误。如：13.6÷0.6=22……（）错误地将余数填写为4。因为竖式计算最后得出的余数是4，那为什么错呢？如果是136÷6，那么答案是22余4，可13.6÷0.6是把被除数136和除数36同时缩小了十分之一，根据商不变性质，余数是随着被除数和除数变化而变化的。这题我们可以改

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编成判断题：13.6÷0.6=22……4（），先给学生自己独立思考的空间，再自由讨论，最后提问：“你们通过什么方法来判断这个问题是错的呢？”学生通过思考、讨论、探索，发现了几种不同的判断方法：方法1：验证错误法：0.6×22+1=14.2≠13.6，所以是错的。方法2：余数与除数比较法：余数4比除数0.6大，肯定是错的。因为余数一定要比除数小。又如很多问题用方程较容易解决，学生总是先选择算术的方法去解决，导致做不出或做错。这都是思维定势形成负迁移。在教学时多采用自由、开放的教学手段，利用学生平时学习中出现的错误，鼓励学生多角度、多方位审视自己的错误，突破固有的思维模式，进行有效的变题训练，从而达到有效培养创新思维能力的目的。

5.数学知识内在联系广泛，形成干扰导致的错误。随着学习数学知识的不断丰富，所学知识之间，也会有干扰，导致一些常见的错误。例如：在学习整数后，又学习自然数，学生通常对这两种数发生混淆，弄不清0是整数还是自然数。低段学习单数双数后在五年级又学习奇数、偶数的概念，在回答最小的偶数是（）时，很多同学受到整数和双数的影响会错误地答成2。又如：在自然数中，所有偶数的倍数都一定是合数。学生受到自然数、偶数、倍数、合数这四个词的混淆不能清楚地思考导致错误，这题先思考自然数中所有偶数是0，2，4，6……它们的倍数也是这些数，而0和2不是合数。

6.学过的知识不会应用导致的错误。有些学生在练习题中往往是要把新知识和以前学过的知识相结合才能全解。如：把一个长75cm，宽40cm的长方形纸片剪成大小相同的正方形纸片（正好剪完），正方形纸片的边长最大是多少厘米？这样的正方形纸片可以剪多少个？学生认为：75的因数：1，3，5，15，25，7540的因数：1，2，4，5，8，10，20，40（或分解质因数）75和40的最大公因数是5答：正方形纸片的边长最大是5厘米。

75÷5=1540÷5=815+8=23（个）答：这样的正方形纸片可以剪成23个。第一个问题回答对了，也就是如何求最大公因数掌握了。但第二个问题，这样的正方形纸片可以剪几个，就要运用以前学过的知识，长方形面积的推导。长方形面积教学时是用边长为1厘米的小正方形一个一个拼，得出15×8=120（个）。画图可以很好的解决这个问题。75÷5=15表示在75厘米的长上可以剪15个，那40÷5=8就是在40厘米的宽上可以剪8个，在草稿纸上一画就一目了然了。 （三）其它因素

1.生活经验不足导致理解题意不清。如：一只货运集装箱的体积大约是70（）“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6（）学生容易填写：dm3。因为学生对集装箱和航天飞船船舱的容积不熟，在书上、电视里能经常看到这样的图片，但在实际生活中没有去接触，就出现了判断错误。而像一盒牛奶、一桶矿泉水等，这些学生看得到摸得到，就很容易判断用什么单位。对于此类题目，关键点是给学生一个恰当的参照物，让学生把它们与参照物进行对比，再让学生判断，这样就不困难了。

2.题目或示意图不够明了导致理解错误。如：求以下图形的体积。（下图） 学生经常出现8×8×8-3×3×3=485（平方厘米）这样的答案

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分析原因是示意图画得不标准导致学生理解错误，如

果中间镂空的是棱长为3厘米的正方体，那么大的这个就不是正方体了，而是长为8cm宽为3cm高为8cm的长方体，可题目没有说这是个长方体，而示意图画得就像正方体。教师可从以下几个方面帮助学生分析：

指导学生仔细读题。问，如果中间是个正方体，那么大的会是正方体吗？从而读懂图中的含义。②针对示意图没画清楚的原因，可以将把上图进行修改，把大的图画成如右图，在宽的下面写上3，这样就清楚了。

3.教师对“错误”不重视导致新的错误。在对待错误的过程中，我们很多教师都会出现“有意识但却不能深入”的情况。原因除了课堂上时间有限外，主要是教师经过长期的工作，也像学生一样形成了思维定势。很多时候忽视错误的重要性，对错误只做表面分析，学生对错误认识不深刻；或不做分析，只是简单地重复练习。殊不知，这写“只堵不疏”的方法效果是要大打折扣的。因此，教师要善于跳出自己设置的框框，对待学生的错误不能孤立地看待每块教学内容，应该与以前学过的知识联系起来进行教学分析。

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”教师期望减少学生的错误或者消除学生的错误，就必须以积极的心态，从思想上重视学生所发生的“错误”，分析出错原因，有针对性地解决错题，并且还要学会有效地利用学生所发生的错误。在这个过程中提高学生的解题技能和学习方法，提升学生的数学素养。