渐开线方程式

渐开线参数方程

x=rb*cos(θ)+rb*rad(θ)*sin(θ) y=rb*sin(θ)—rb*rad(θ)*cos(θ)

渐开线及其形成(development of involute)

直线BK在一圆上作纯滚动,其上K点的轨迹就是渐开线(involute)。其中， AK---渐开线(involute) 圆---基圆(base circle) rb---基圆半径

BK---渐开线发生线(generating line) θk---渐开线上K点的展角 rK---渐开线上K点的向径 αK---渐开线K点的压力角

动画演示

渐开线的性质(properties of involute) 1)发生线沿基圆滚过的长度

等于基圆上被滚过的弧长

,即:

；

2)当发生线沿基圆作纯滚动时,切点B为其速度瞬心, 因此KB必垂直于渐开线上K点的切线,即发生线为渐开线在K点的法线,即:渐开线上任一点的法线恒与基圆相切；

3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点处的曲率中心,即

K点离基圆愈远(rK愈大),愈大,K点在基圆上时(rK=0时),

4)渐开线的形状取决于基圆的大小,即由不同大小的基圆所形成的渐开线,在相等展角

处的曲率半径

的大小随基圆半径rb的增大而增大，若

，则

，渐开线AK变成直线.故齿条的渐开线齿廓曲线为直线。

5)基圆以内无渐开线

渐开线方程式(involute equation)----渐开线方程式多用极坐标形式表示: 设OA为极坐标轴(O为原点)，则以压力角向径)方程式为: 由图可知：

表示的K点的极坐标

(展角,

所以，渐开线的极坐标方程为:

其中很常用,可用来求解渐开线齿廓上任一点的压力角.

渐开线函数(involute function) 渐开线函数指的是展角函数，即

与压力角

的函数关系式，工程上以

表示该