人教版六年级数学上册考点、重点、难点大汇总
一、分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
88例如： ×5表示求5个的和是多少？
992、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
8383 例如： ×表示求的是多少？
9494（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子;分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子;分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便;能约分的要先约分;再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时;要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数;积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）;积小于这个数。 一个数（0除外）乘1;积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律;对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法）;求单位“1”的几分之几是多少）
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1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图; （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数×4、写数量关系式技巧：
几。 几（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 ．．
强调：互为倒数;即倒数是两个数的关系;它们互相依存;倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数;再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数;再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数;再求倒数。
1（分母不能为0） 011ba4、 对于任意数a(a0);它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是;
aaab3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
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二、分数除法
一、 分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同;表示已知两个因数的积和其中一个因数;求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数;等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1;商小于被除数;
（2）、当除数小于1（不等于0）;商大于被除数; （3）、当除数等于1;商等于被除数。
4、 “”叫做中括号。一个算式里;如果既有小括号;又有中括号;要先算小括号里面的; 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少;求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X;用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
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① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比和比的应用 （一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中;比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以
后项所得的商;叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10=
3（比值通常用分数表示;也可以用小数或整数表示） 2 ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系;即倍数关系。也可以表示两个不同量的比;得到一个新量。
例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值
比：表示两个数的关系;可以写成比的形式;也可以用分数表示。 比值：相当于商;是一个数;可以是整数;分数;也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系;两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系：
比 除 法 分 数
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算;分数是一个数;比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系;可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等;这只是一种记分的形式;不表示两个数相除的关系。
前 项 被除数 分 子 比号“：” 除号“÷” 分数线“—” 后 项 除 数 分 母 比值 商 分数值 （二）、比的基本性质
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1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）;分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数;并且是互质数;这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质;可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比：
依①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 据 比（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数;再按化简整数的 比的方法来化简。 基本 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置;先化成整数比再化简。 性（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 =
3 = 3∶2 25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为a:b;则设这两个量分别为ax和bx。
6、路程一定;速度比和时间比成反比。（如：路程相同;速度比是4：5;时间比则为5：4） 工作总量一定;工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同;工作时间比是3：2;工作效率比则是2：3）
三、 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次;折痕相交于圆中心的一点;这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
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把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内;有无数条半径;有无数条直径。所有的半径都相等;所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的
用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形：
d 21。 2如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形;都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号;与直尺0刻度对齐;在直尺上滚动一周;求出圆的周长。 发现一般规律;就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数;我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时;一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判断时;圆周长与它直径的比值是π倍;而不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
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4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方;化曲为直;化新为旧;化未知为已知;化复杂为
简单;化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多;拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π
4、环形的面积：
一个环形;外圆的半径是R;内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
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S环 = πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。
5、一个圆;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里;半径扩大3倍;那么直径和周长就都扩大3倍;而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3;那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3;而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值;即：4∶π
8、当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆面积最大;正方形居中;长方形面积最小。反之;
面积相同时;长方形的周长最长;正方形居中;圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等;而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同） （3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时;它的周长就增加２πａ厘米;当一个圆的直径增加ａ厘
米时;它的周长就增加πａ厘米。
11、常用各π值结果：
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12、常用平方数结果
2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98
9π = 28.26 96π = 301.44
10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96
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11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361
222222222四、 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比;因此也叫百分率或百分比。
2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别： （1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2） 区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系;不能表示具体的数量;所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数;又可以表示两个数的关系;表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数;也可以是小数;
分数的分子不能是小数;只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式;而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位;同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位;同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数;先把百分数改写成分母是否100的分数;能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数：
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① 用分数的基本性质;把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数;再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时;通常保留三位小数）;再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
115 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 258121 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 458333 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% 458147 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% 16581234 = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ 25252525三、用百分数解决问题 （一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法： ①合格率 =
合格产品数发芽种子数100% ②发芽率 = 100%
产品总数种子总数出勤人数达标学生人数100% ④达标率 = 100%
总人数学生总人数成活的数量粉的重量100% ⑥出粉率 = 100%
总数量出粉物的重量烘干后的重量烘干前的重量烘干后的重量100% ⑧含水率 = 100%
烘干前的重量烘干前的重量③出勤率 =
⑤成活率 =
⑦烘干率 =
一般来讲;出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%;出米率、出油率达不到100%;完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%;出油率在30、40%。） 2、已知单位“1”的量（用乘法）;求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
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（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法）;已知单位“1”的百分之几是多少;求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X;用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100% ② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售;叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几;也就是百分之几十。例如八折=
8=80﹪,六折五=0.65=65﹪ 102、 一成是十分之一;也就是10%。三成五就是十分之三点五;也就是35%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定;按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳
给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、
教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社;储蓄起来;这样不仅可以支援国
家建设;也使得个人用钱更加安全和有计划;还可以增加一些收入。
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3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）;则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
五、扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数;用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少;还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中;扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关;圆心角越
大;扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比;同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
六、 比例
1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3
2、组成比例的四个数;叫做比例的项。两端的两项叫做外项;中间的两项叫做内项。 3、比例的性质 ：在比例里;两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）
4、解比例 ：根据比例的基本性质;如果已知比例中的任何三项;就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项;叫做解比例。
例如：3：x = 4：8;内项乘内项;外项乘外项;则：4x =3×8;解得x=6。
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5 、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定;这两种量就叫做成正比例的量;他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定）
例如：①、速度一定;路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度（一定）。
②、圆的周长和直径成正比例;因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③、圆的面积和半径不成比例;因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。 ④、y=5x;y和x成正比例;因为：y÷x=5（一定）。
⑤、每天看的页数一定;总页数和天数成正比例;因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。 （2）、成反比例的量 ：两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)
例如：①、路程一定;速度和时间成反比例;因为：速度×时间=路程（一定）。
②、总价一定;单价和数量成反比例;因为：单价×数量=总价（一定）。
③、长方形面积一定;它的长和宽成反比例;因为：长×宽=长方形的面积（一定）。 ④、40÷x=y;x和y成反比例;因为：x×y=40（一定）。
⑤、煤的总量一定;每天的烧煤量和烧的天数成反比例;因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。 6、图上距离：实际距离=比例尺;比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
例如：1、图上距离2cm;实际距离4km;则比例尺为2cm：4km;最后求得比例尺是1:20xx00。
2、：在一幅某乡农作物布局图上;20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
201 =
1600000800003、例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺;它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
7、实际距离=图上距离÷比例尺;
例如：已知图上距离2cm和比例尺;则实际距离为：2÷8、图上距离=实际距离×比例尺;
例如：已知实际距离4km和比例尺1:20xx00;则图上距离为：400000×
9、图形的放大或缩小
1=400000cm=4km。
2000001=2（cm）
200000 13 / 14
把一个图形按一定比放大或缩小;就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。（比的前项大
于比的后项是放大;反之是缩小）
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月 小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
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