湖南省株洲市天元区中考模拟数学试题及答案

考号______________ …………………………… 天元区模拟考试数学试卷

时量：120 分钟 满分：100 分

温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号； 2、注意考试时，认真细致，书写工整。 3、解答题要写完整的解题过程。 一、选择题（每题3分，共24分）

1、2的绝对值是 A、11 B、 C、2

D、2

__…__…__线__…__…__…_ … 室…考… … … … _…__…__…__…__…__…__…__封名…姓… … … _…__…__…__…__…__…__…_级…班… … 密 … _…__…__…__…__…__…__校_……学……………222、下列运算正确的是（ ）

A、a5a5a10 B、a6÷a2=a4 C、(mn)3mn3 D、3(ab)3a3b

3、下列事件中，是确定事件的有（ ）

A、打开电视，正在播放广告； B、三角形三个内角的和是180°； C、两个负数的和是正数 D、某名牌产品一定是合格产品 4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C．

D．

5、下列命题中错误的是 （ ） A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、平行四边形对边相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、矩形的对角线相等 6、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于

EA、30 B、40 AFBC、50 D、70

CD7、若直线yxa与直线y=x+b的交点坐标为（m，6）则2(ab)的结果为（ ） A、8 B、16 C、24 D、32 8、已知函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，那么关于x的方程

y ax2+bx+c+1=0的根的情况是（ ） 0 xA、无实数根

B、有两个相等实数根 3 C、有两个异号实数根

D、有两个同号不等实数根

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9、分解因式:2a28b2 ；

10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000

万元用科学计数法表示为 万元；

11、函数y1的自变量取值范围是 ； x32x612、不等式组的解集是 ；

2x113、已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k= ；

O14、如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为

____ ______度；

ACB（第14题图）15、抛物线y3(x1)22的顶点坐标为_____ _____；

16、阅读材料：设一元二次方程y=ax2+bx+c的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关

系： x1x2cb，x1•x2=．根据该材料填空：

aa2已知x1，x2是方程x4x20的两实数根，则

x2x1的值为__ 。 x1x2三、解答题（５２分）

17、(本小题满分4分)

103.14cos602 18、(本小题满分4分)先化简，再求值：x2

124x，其中x24. ÷

x2x219、(本小题满分6分) “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元． (1) 该顾客至多可得到 元购物券；

(2) 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

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20、(本小题满分6分)如上图，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90， AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． (1) 求证:CF＝CH；

(2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时， 试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

21、(本小题满分6分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。 根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1) 用含x、y的代数式表示地面总面积；

(2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积 是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元， 那么铺地砖的总费用为多少元？

客厅3 y卫生间2卧室厨房2 x625 题图22、(本小题满分8分)如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝

k2经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝ x3y(1) 求双曲线的解析式； (2)）求点F的坐标；

(3) 连接EF、DC，求证：EF∥DC。

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OFDABExC

23、(本小题满分8分) 如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点， 过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E． (1) 求证：CD=CE；

(2) 如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变， 求证：∠C=2∠A；

(3) 如图3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sin A= ，求⊙O半径OA的长。

图 1 图 2 图 3

24、(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OABC．解答下列问题： (1) 求出直线BB的函数解析式；

(2) 直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线

B 513y A N yax2bxc的图象经过点 C、M、N，求抛物线的函数

C 解析式

(3) 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

COB AM x

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考号______________ 中考数学模拟考试答题卡

…………………………… 时量：120 分钟 满分：100 分

温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号； 2、注意考试时，认真细致，书写工整。 3、解答题要写完整的解题过程。

一．选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 __…__…__线__…__…__…_ … 室…考… … … … _…__…__…__…__…__…__…__封名…姓… … … _…__…__…__…__…__…__…_级…班… … 密 … _…__…__…__…__…__…__校_……学……………答案 D B B D A B C D 二．填空题（每小题3分，共24分）

9． ; 102a2ba2b． ;

3.92106

11． ; 12x3． ; x3

913． ; 144． ; 70

15． ; 161,2． .

6三、解答题（52分）

17、  12     3.14 0  cos 60  (本小题满分4分) 解：原式= 12  1  12 =1 18、先化简，再求值：x2124xx2÷x2 ，其中x24.(本小题满分4分) 解：原式= x4 当x24 原式=2 5 / 8

19、(本小题满分6分) (1) 该顾客至多可得到 70 元购物券； (2) 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率． 解：所求概率为 20、(本小题满分6分) (1) 求证:CF＝CH； (2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到 BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论． ∠ 1 2＝ECD＝90 ACEBCE＝BCDBCF ACF＝BCD (1) 证明：ACBAC＝CE＝CB＝CD ACFDCH CFCH (2) 四边形ACDM是菱形。 证明如下：ACB＝90AC＝CB B＝45ECD＝90,BCE＝45 DM 四边形ACDM是平行四边形 BCD＝45 ABCD 同理 ACAC＝CD 四边形ACDM是菱形。 21、(本小题满分6分) (1) 用含x、y的代数式表示地面总面积； (2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积 是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元， 那么铺地砖的总费用为多少元？ 解：(1) 6x+12y+18(m2) x46x2y21 (2) 由题意得，解得：3 y6x2y18152y 2 ∴地面总面积为：6x2y1845（m2） ∴铺地砖的总费用为：45803600（元） 6 / 8 3 y卫生间2卧室厨房2客厅 x625 题图 22、(本小题满分8分) (1) 求双曲线的解析式； y (2) 求点F的坐标； (3) 连接EF、DC，求证：EF∥DC。 kkF(1)∵双曲线ｙ＝经过点A（2，1）∴1＝∴ｋ＝2 BD x2AE 2∴双曲线的解析式为ｙ＝ xOCx (2) 设直线OB的解析式为ｙ＝ａｘ∵直线ｙ＝ａｘ经过点A（2，1） 1122 ∴ａ＝ ∴直线的解析式为ｙ＝ｘ∵CE＝，代入双曲线解析式得到点Ｅ（3，） 2233 3 ∴点B的横坐标为3, 代入直线解析式，得到点B的坐标为（3，） ∴点F的纵坐标为2343, 代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为（，） 232 (3) 由中位线可证 23、(本小题满分8分) (1) 如图1，求证：CD=CE； (2) 如图2，求证：∠C=2∠A； 5 (3) 如图3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sinA= ，求⊙O半径OA的长。 13 A EB`C FNO M D 图 1 图 2 图 3 (1)、 (2)证明略 (3) 连接OD，作ON⊥AD、CM⊥AD 由(1)、 (2)可知：CD=CE，∠ DCE=2∠A 5∴DM=CD·sin A=6.5× =2.5 ∴DE=2 ×2.5=5 13∴AD=3+5=8 ∴AN=4 解得：x= =ON2+AN25设OA=x，依题意得： x2=(x)2+421313OA∵ON=OA·sin A， ⊙O半径OA的长为 23 1337 / 8

，C（1，0）． 24、(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3） 将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OABC．解答下列问题： (1) 求出直线BB的函数解析式； 2(2) 直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线yaxbxc的图象经过点 C、M、N，求抛物线的函数解析式 (3) 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由． (1)由题意得，B（1，3），B（3，1）， 15y∴ 直线BB的解析式为yx； 22B A (2)直线BB与x轴的交点为M（5，0）， N 与y轴的交点N（0，5）， 2CC B AM 设抛物线的解析式为yax5x1， ∵ 抛物线过点N，∴∴ aO x 5a51， 21， 21x5x1=1x22x5； 222∴ 抛物线的解析式为y(3)过点O作OD⊥MN于点D， ∵ M（5，0），N（0，∴ ON=5） 25，OM=5 2∴ MN=55 2∴ OD=5 ∵ 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处， ∴ OP=25 ∴ P（2，4）代入抛物线的解析式， 点P不在抛物线上。 8 / 8