2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 4 分，共 48 分）
1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ A．
B．
C．
D．
）
2．4 分） （ 三角形两边的长分别是 4 和 10， 则此三角形第三边的长可能是 （ A．5
） B．6
C．11 D．16
）
3．4cm 和 8cm，则它的周长为（ （4 分）等腰三角形的两边长分别为 A．16cm
B．17cm
C．20cm
D．16cm 或 20cm
4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘 米，则△EBC 的周长为（
）厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
5．900°，则这个多边形的边数是（ （4 分）一个多边形的内角和是 A．4
B．5
C．6
D．7
）
6．AB：AC=3：2，则△ABD （4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且 与△ACD 的面积之比为（
）
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
7．I，且∠BIC=130°，则∠A （4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 的度数是（
）
A．40° B．50° C．65° D．80°
8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．540°B．550° C．650° D．180°
9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不 一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
10．（4 分）如图 ，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于 （ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上 的中线，F 是 AD 边 A E=2，当 EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的 上的动点，E 是 AC 边上一点，若 度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、 B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（ ）
2
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
13．（4 分）从长度为 2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角 形，则组成三角形的个数为
．
14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个 入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该 球最后将落入
号球袋．
15．（4 分）如图，点 P 是∠AOB 外一点，点 M、N 分别是∠AOB 两边上的点， P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 点
PN=3cm， MN=4cm， 线 段 MN 的 延 长 线 上 ． 若 PM=2.5cm， 则 线 段 QR 的 长 为
．
16．（4 分）点 P（3a+6，3﹣a）关于 x 轴的对称点在第四象限内，则 a 的取值范 围为
．
17．AB=AC，中线 BD 将△ABC 的周长分为 12cm 和 15cm， （4 分）在△ABC 中
3
则三角形底边长
．
18．（4 分）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于 作正△ABC 和正△CDE，AD 与
Q，连接 PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； 点
⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有
．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：（共 78 分）
19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1440°， 求这个多边形的 边数．
20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不 给分）
DE 对称的对称的△A1B1C1； （1）画出格点△ABC 关于直线
DE 上画出点 P，使△PAC 周长最小． （2）在直线
21．AB∥DE，AB=DE， BE=CF，求证：AC∥DF． （10 分）如图，已知
4
22．O 的距离相等，OA，OB （12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头 P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行． 为海岸线，一轮船
OC； （1）用尺规作出轮船的预定航线
P 始终保持与灯塔 A、B 的距离相等，试问轮船航行时 （2）在航行途中，轮船
是否偏离了预定航线？请说明理由．
23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是 BE BP=AC，Q 是 CF 延长线上一点且 CQ=AB，连接 AP、AQ、QP，判断△ 上一点且 APQ 的形状．
24．MN 经过点 C，且 AD⊥MN （12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 D，BE⊥MN 于 E． 于
（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；② DE=AD+BE；
C 旋转到图 2 的位置时，直接写出 DE、AD、BE 的关系 （2）当直线 MN 绕点 为：
MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等 （3）当直线
量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中
5
点．
P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在 （1）如果点
CA 上由 C 点向 A 点运动． 线段
Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，△BPD 与△CQP 是否 ①若点
全等，请说明理由；
Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时， ②若点
能够使△BPD 与△CQP 全等？
Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同 （2）若点
P 与点 Q 第一次在△ 时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 ABC 的哪条边上相遇？
6
2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 4 分，共 48 分）
1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ A．
B．
C．
D．
）
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D 是轴对称图形，C 不是轴 对称图形， 故选：C．
2．4 分） （ 三角形两边的长分别是 4 和 10， 则此三角形第三边的长可能是 （ A．5
） B．6
C．11 D．16
【解答】解：设此三角形第三边的长为 a，则 10﹣4＜a＜10+4，即 6＜a＜14． 故选：C．
3．4cm 和 8cm，则它的周长为（ （4 分）等腰三角形的两边长分别为 A．16cm
B．17cm
C．20cm
D．16cm 或 20cm
）
4cm 和 8cm， 【解答】解：等腰三角形的两边长分别为
4cm，4cm，8cm， 4cm+4cm=8cm 不满 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 足三角形的三边关系；
8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 当腰长是
20cm． 故选：C．
4．AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘 （4 分）如图：DE 是△ABC 中
7
米，则△EBC 的周长为（
）厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
AC 边的垂直平分线， 【解答】解：∵DE 是△ABC 中 ∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC 的周长=BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米， 故选：B．
5．900°，则这个多边形的边数是（ （4 分）一个多边形的内角和是 A．4
B．5
C．6
D．7
）
n 【解答】解：设该多边形的边数为 则：（n﹣2）•180°=900°， 解得：n=7． 故选：D．
6．AB：AC=3：2，则△ABD （4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且 与△ACD 的面积之比为（
）
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F． 【解答】解：过点 ∵AD 为∠BAC 的平分线， AB：AC=3：2， ∴DE=DF，又
8
∴S△ABD：S△ACD=（ AB•DE）：（ AC•DF）=AB：AC=3：2． 故选：A．
7．（4 分） △ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 I，且∠BIC=130°，则∠ A 的度数是（
）
A．40° B．50° C．65° D．80° 【解答】解：∵∠BIC=130°，
∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°， ∵BE、CF 是△ABC 的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°， ∴∠A=180°﹣100°=80°． 故选：D．
8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（
）
A．540°B．550° C．650° D．180°
【解答】解：如图，∠6+∠7=∠8+∠9， 由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°． 故选：A．
9
9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不 一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（
）
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
【解答】解：A、若添加 BC=BˊCˊ，可利用 SAS 进行全等的判定，故本选项错 误；
B、若添加∠A=∠A'，可利用 ASA 进行全等的判定，故本选项错误； C、若添加 AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确； D、若AAS 进行全等的判定，故本选项错误； 故选：添加∠C=∠Cˊ，可利用 C．
10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+ ∠3 等于 （
）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【解答】解：∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB， ∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，
10
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°， 故选：D．
11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上 AC 边上一点，若 AE=2，当 EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数 的动点，E 是 为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：
E 作 EM∥BC，交 AD 于 N， 过
∵AC=4，AE=2， ∴EC=2=AE， ∴AM=BM=2， ∴AM=AE，
BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形， ∵AD 是 ∴AD⊥BC， ∵EM∥BC， ∴AD⊥EM， ∵AM=AE，
11
M 关于 AD 对称， ∴E 和
CM 交 AD 于 F，连接 EF， 连接
EF+CF 的值最小， 则此时
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∵AM=BM，
∴∠ECF= ∠ACB=30°， 故选：C．
12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、 B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1 ，则△A6B6A7 的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
【解答】解：∵△A1B1A2 是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1，
∵△A2B2A3 、△A3B3A4 是等边三角形，
12
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A6B6=32B1A2=32． 故选：C．
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
13．（4 分）从长度为 2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角 形，则组成三角形的个数为 3 个 ．
2cm， 3cm， 4cm； 2cm， 3cm， 5cm； 【 解答】 解： 任意三条线段组合有： 2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm．
2cm，3cm，5cm 不能组成三角根据三角形的三边关系，可知 形． 故 答案为：3 个
14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个 入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该 球最后将落入 1 号球袋．
13
【解答】解：
1 号球袋． 如图，该球最后将落入
15．（4 分）如图，点 P 是∠AOB 外一点，点 M、N 分别是∠AOB 两边上的点， P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 点
线段 MN 的延长线上．若 PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为 4.5cm ．
【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm， QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm． 故答案为：4.5cm．
16．（4 分）点 P（3a+6，3﹣a）关于 x 轴的对称点在第四象限内，则 a 的取值范 围为 ﹣2＜a＜3 ．
x 轴的对称点在第四象限内， 【解答】解：∵P 关于 P 位于第一象限． ∴点
∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②． 解不等式①得：a＞﹣2， 解不等式②得：a＜3，
14
所以 a 的取值范围是：﹣2＜a＜3．
故答案为：﹣2＜a＜3．
17．（4 分）在△ABC 中 AB=AC，中线 BD 将△ABC 的周长分为 12cm 和 15cm， 7cm ． 则三角形底边长 11cm 或
【解答】解：如图，∵DB 为△ABC 的中线， ∴AD=CD．
AD=CD=x，则 AB=2x， 设
x+2x=12，解得 x=4， 当
BC+x=15，解得 BC=11， 11cm； 此时△ABC 的底边长为
x+2x=15，BC+x=12，解得 x=5，BC=7， 当
7cm． 此时△ABC 的底边长为 11cm 或 7cm． 故答案为
18．（4 分）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于 作正△ABC 和正△CDE，AD 与
Q，连接 PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； 点
⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有 ①②③⑤ ．（把你认为正确的序号都填上）
15
【解答】解：①∵正△ABC 和正△CDE， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC， ∴△CDP≌△CEQ（ASA）． ∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°， ∴∠QPC=∠BCA， ∴PQ∥AE，（故②正确）；
③∵△CDP≌△CEQ， ∴DP=QE， ∵△ADC≌△BEC ∴AD=BE， ∴AD﹣DP=BE﹣QE， ∴AP=BQ，（故③正确）；
④∵DE＞QE，且 DP=QE， ∴DE＞DP，（故④错误）；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：
①②③⑤． 故答案为：①②③⑤．
16
三、解答题：（共 78 分）
19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1440°，求这个多边形的 边数．
n，则： 【解答】解：设此多边形的边数为 （n﹣2）•180=1440+360， 解得：n=12． 答：这个多边形的边12． 数为
20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不 给分）
DE 对称的对称的△A1B1C1； （1）画出格点△ABC 关于直线
DE 上画出点 P，使△PAC 周长最小． （2）在直线
【解答】解：（1）如图所示：
DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得 从△ABC 各顶点向 △A1B1C1；
（2）如图所示：
C 关于直线 DE 的对称点 C1， 利用轴对称图形的性质可得点
17
C1A，交直线 DE 于点 P 点，P 即为所求，此时△PAC 的周长最小． 连接
21．AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF． （10 分）如图，已知
【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， 又∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF， 在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．
22．O 的距离相等，OA，OB （12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头 P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行． 为海岸线，一轮船
OC； （1）用尺规作出轮船的预定航线
P 始终保持与灯塔 A、B 的距离相等，试问轮船航行时 （2）在航行途中，轮船
18
是否偏离了预定航线？请说明理由．
【解答】解：（1）如图所示：OC 即为所求．
（2）没有偏离预定航行， 理由如下：
在△AOP 与△BOP 中，
，
∴△AOP≌△BOP（SSS）． ∴∠AOC=∠BOC，
C 在∠AOB 的平分线上． 即点
23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是 BE BP=AC，Q 是 CF 延长线上一点且 CQ=AB，连接 AP、AQ、QP，判断△ 上一点且 APQ 的形状．
【解答】解：△APQ 是等腰直角三角形． ∵BE、CF 都是△ABC 的高，
∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）
19
∴∠1=∠2 又∵AC=BP，CQ=AB，
在△ACQ 和△PBA 中
，
∴△ACQ≌△PBA ∴AQ=AP，
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90° ∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90° ∴AQ⊥AP
∴△APQ 是等腰直角三角形
24．MN 经过点 C，且 AD⊥MN （12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 D，BE⊥MN 于 E． 于
（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；② DE=AD+BE；
C 旋转到图 2 的位置时，直接写出 DE、AD、BE 的关系 （2）当直线 MN 绕点 为： DE=AD﹣BE MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等 （3）当直线
量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
20
【
解 答 】 （ 1） 证 明 ： ∵ ∠
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而
AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC 和△CEB 中，
，
∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=DC+CE=BE+AD； （2）DE=AD﹣BE，
在△ADC 和△CEB 中，
，
∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE； 故答案为：DE=AD﹣BE （3）DE=BE﹣AD． 易证得△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE，
ACB=90°，
21
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．
25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中 点．
P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在 （1）如果点
CA 上由 C 点向 A 点运动． 线段
Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，△BPD 与△CQP 是否 ①若点
全等，请说明理由；
Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时， ②若点
能够使△BPD 与△CQP 全等？
Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同 （2）若点
P 与点 Q 第一次在△ 时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 ABC 的哪条边上相遇？
【解答】解：（1）①∵t=1s， ∴BP=CQ=3×1=3cm，
D 为 AB 的中点， ∵AB=10cm，点 ∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm， ∴PC=8﹣3=5cm， ∴PC=BD． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
在△BPD 和△CQP 中，
22
∴△BPD≌△CQP（SAS）． ②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ， 若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， 则 BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点 P，点 Q 运动的时间s，
∴
cm/s；
（2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得x=3x+2×10，
解得
．
∴点
P 共运动了×3=80cm． △ABC 周长为：10+10+8=28cm， 若是运动了三圈即为：28×3=84cm， ∵84﹣80=4cm＜AB 的长度， ∴点
P、点 Q 在 AB 边上相遇， ∴经过 s 点
P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇．
23
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