建筑结构中粘弹性阻尼器位置优化分析

建筑结构中粘弹性阻尼器位置的优化分析

提要粘弹性阻尼器是减振被动控制中一种十分有效的耗能减震装置。本文提出了以层间位移为控制函数的时程分析法分析了给定参数的粘弹性阻尼器位置及数量设置进行优化的方法。以5层钢框架实例进行对比分析，证明了本优化方法的有效性与可靠性。 关键词粘弹性阻尼器，优化，层间位移，耗能减震 中图分类号： tu973+.31 文献标识码： a 文章编号： 1 引 言

设置粘弹性阻尼器是抗震被动控制中一种十分有效的耗能减震装置，它主要依靠粘弹性材料的剪切滞回耗能特性来增加结构的阻尼，减小结构的水平地震作用，大量消耗输入结构的地震能量，从而达到减震作用。耗能减震结构设计的关键之一，在于合理选取阻尼器的数目和位置，因此对粘弹性阻尼结构中阻尼器的优化设置进行系统研究尤为必要。

本文以层间位移为控制函数采用时程分析法对粘弹性阻尼器数量及位置进行了优化分析，并通过对几种不同布置下的结构进行了仿真分析比较，得出了一些有益结论。 2 粘弹性阻尼器计算模型

目前，许多研究者已提出了多种粘弹性阻尼器的分析计算模型[1]。主要有复刚度模型、微段模型（又称为四参数模型）、等效刚度和等效阻尼力学模型、maxwell模型和有限元模

型。·

为符合振动过程中粘弹性材料的性质特征，同时考虑到数学上处理的方便，本文采用等效刚度和等效阻尼力学模型。该模型由一个线性弹簧和一个线性阻尼器并联而成，如图1所示。 图1 阻尼器模型

图中阻尼力与变形关系为： (1)

式中，为剪切变形，为剪切变形速度。等效刚度和等效阻尼可以通过下式得到 ，(2)

式中，为粘弹性材料的储存剪切模量，为粘弹性材料损耗剪切模量，粘弹性阻尼器中粘弹性材料的厚度为h，体积为v，为结构振动圆频率。

由结构动力学原理可知，设置有粘弹性阻尼器的结构运动方程为： (3)

式中，——结构质量矩阵（阻尼器的质量相对于结构而言相当小，忽略不计）；

，——原结构的阻尼矩阵和刚度矩阵；

，——粘弹性阻尼器的等效阻尼矩阵和等效刚度矩阵； ——单位列向量；

——耗能减震结构的位移列向量；

——地面运动加速度。 3 阻尼器的位置优化设计

粘弹性阻尼器位置的合理设置是粘弹性阻尼器结构设计过程中重要的环节，它要解决如下两个问题： 1. 使结构振动参数符合抗震设计要求； 2. 对于给定参数的阻尼器，使得控制效果最好。

阻尼器设置优化的关键在于控制函数的选取。根据控制要求的不同，有不同的控制函数。由于粘弹性阻尼器属于被动耗能，其耗能与粘性材料的剪应变幅值的平方成正比，故阻尼器应尽量布置在结构层间位移最大的层才能充分发挥其耗能能力。因此，粘弹性阻尼器的位置优化通常以结构最大层间相对位移（层间转角）作为控制函数，即 (4)

式中， 为结构第层和第层之间的相对位移，为结构第层的层高。 为了实现粘弹性阻尼器放在控制函数的最大处，具体的方法如下：对结构进行直接动力分析，用时程分析法求出原结构的地震响应，计算各层的控制函数l，将第一个阻尼器放在控制函数最大的楼层。然后修正布置了阻尼器后结构的刚度和阻尼矩阵,再计算结构地震响应，求解控制函数，判断第2个阻尼器安放的位置，如此循环反复，直到各层的层间位移满足要求[2]： (5)

利用时程分析法多次循环计算优化考虑了设置阻尼器后结构动

力特性的变化，能够比较精确地确定出阻尼器的设置位置。优化设计的程序框图如图2所示： 图2 优化设计程序框图

作者利用有限元分析软件ansys[3]，采用apdl参数化语言编制了优化程序，完成整个计算过程。 4 实例分析

某单跨5层钢框架空间结构模型[4]，模型的缩尺比为2:5。平面尺寸为52in52in（1.32m×1.32m），总高为224in(5.69m)。

图35层钢框架试验图

模型1-4层放置重量为1.27kip(5.65kn)的质量块，第5层放置重量为1.31kip(5.83kn)的质量块。梁柱结点为刚性结点，结构的自振频率为3.1hz,各层的层间剪切刚度均为14.73kip/in(1.75×10kn/m)。粘弹性阻尼器参数为：=250psi，=1.1,=0.3in, a=3.0in。此模型试验采用峰值加速度为0.6g的elcentro波输入，布置阻尼器减震的目标是使结构的层间相对位移小于0.5%。阻尼器的初始设置为（2，2，2，2，2），作者用优化程序对此结构的粘弹性阻尼器的数目和位置进行了优化，得出优化结果为（2，2，2，1，1）。此结果与文献[4]比较结果如下：

表1 . 5层钢框架优化结果与试验结果比较

由比较结果可以看出，在满足结构的层间相对位移小于0.5%的条件下，采用优化计算的结果能减少布置的阻尼器的数量。 5 结论

通过分析，得到以下结论：

⑴ 采用本文所提出的以层间位移为目标函数的优化方法与其他布置方式相比较，本文的方法能更好的减小结构的地震动力反应，在实际工程中使用此优化方法，能降低工程造价，更具经济性。 ⑵ 采用优化设置合理地布置阻尼器后，可以使得结构各层的剪切刚度比较均匀，避免了刚度突变现象。

⑶ 关于使用粘弹性阻尼器其它计算分析模型进行优化的问题，有待于进一步的研究。 参考文献

1． 徐赵东，周云，周福霖. 粘弹性阻尼器三种计算模型的对比与分析. 华南建设学院西院学报，1999；7(2)：1-7

2． 建筑抗震设计规范. （gb 50011-2010） 北京：中国建筑工业出版社，2010

3． 谭建国.使用ansys6.0进行有限元分析. 北京：北京大学出版社，2002

4． t. t. soong，g. f. dargush.passive energy dissipation systems in structural engineering. 1997，john wiley & sons

ltd