九年级数学上学期末考试试题 北师大版

（考试时间：120分钟 满分：150分）

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分） 1．4的算术平方根是（▲）

A．2 B．±2 C．2 D．±2 2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r12、r23，若两圆外切，则圆心距O1O2是（▲） A．1 B．2 C．3 D．5

3. 若关于x的一元二次方程x2xk0有实数根，则k的取值范围为（▲） A．k＝－1 B．k＞－1 C．k≥－1 D．k≤－1

4．已知抛物线ya(x1)h(a0)与x轴交于A（x1，0）、B（3，0）两点，则x1为（▲） A．－5 B．－1 C．1 D．5 5．下列命题中的假命题是（▲）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6．如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名学生

一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（▲） ．． A．极差是13 B．中位数为9 C．众数是8 D．超过8小时的有21人

22

7．如图，过平行四边形ABCD的顶点A分别作AHBC于点H、AG CD于点G，AH、AC、AG将BAD分成1、2、3、4，AH＝5， AG＝6，则下列关系正确的是（▲） A．BH＝GD B．HC＝CG C．1＝2 D．3＝4

8．如图所示的二次函数yaxbxc的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息： （1）b4ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）abc0，你认为其中错误的有（▲） ．．

1

22A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分） 9．函数yx1中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

10．若关于x的方程ax2x3是一元二次方程，则a满足的条件是 ▲ ． 11．如果最简二次根式23a8与172a是同类二次根式，则a＝ ▲ ． 12．将抛物线y(x1)向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ▲ ． 13．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 ▲ ㎝．

2

2214．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ▲ ．

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于 ▲ ．

16．二次函数yx2x3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是 ▲ ． 17．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点

2F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 ▲ ．

18．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是 ▲ m．

三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．计算（每小题4分，共8分） （1）2712

20．解下列方程（每小题4分，共8分）

（1）(x1)2 （2）(x3)2(x3)

2

241)3 （2）(152322

21．（本题8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180． （1）将下表填完整： 身高（cm） 甲队（人） 乙队（人） 176 ▲ 2 177 3 1 178 4 ▲ 179 ▲ 1 180 0 ▲ （2）甲队队员身高的平均数为 ▲ cm，乙队队员身高的平均数为 ▲ cm； （3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？简要说明理由．

22．（本题8分）已知关于x的方程x2(k3)xk4k10．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值．

A

D

23．（本题10分）如图，在□ABCD中，E、F为BC边上两点，且BECF，AFDE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

B （2）四边形ABCD是矩形．

24．（本题10分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB//OC. （1）求证：AC平分OAB；

（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P. 若AB2，AOE30，求PE的长．

25．（本题10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商

场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

3

22E

F

C

（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

26．（本题10分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系得部分数据如下表： 时间t（s） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 … 行驶距离s（m） 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 … 假设这种变化规律一直延续到汽车停止． （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式； （3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

27．（本题12分）

某种在同一平面进行传动的机械装置如图27-1，图27-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研

究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH = 4 dm，PQ = 3 dm，OP = 2 dm．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是 ▲ dm；

点Q与点O间的最大距离是 ▲ dm；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 ▲ 分米．

（2）如图27-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位 置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 ▲ dm；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

4

2

28．(本题12分) 如图，抛物线y＝x＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交

于点C（0,－3），且抛物线的对称轴是直线x=1． （1）求b的值；

（2）点E是y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ =

3AB时，求点E的坐标； 4（3）若点M在射线CA上运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径.

5

2012-2013学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分标准

一. 选择题

二.填空题 9． x≥１ 10． a2 11．5 12．yx2 13． 6 14．1 15．50° 16．1x3 17．6 18．13 2三.解答题 19．(1)

5313 (2) 536 20．(1) x112，x212 （2）x13，x25 21．（1）0、3；4、2 ……………2分

（2）178，178 ……………4分

（3）S2=0.6 ， S2

甲乙=1.8甲仪仗队更整齐。 ……………8分

23．（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝DC ∠B+∠C＝1800

∵BE＝CF

∴BF＝CE …………… 4分 在△ABF和△DCE中

A D



ABDCBFCE 

AFDEB

E F

C

∴△ABF≌△DCE …………… 7分

（2）∵△ABF≌△DCE ∴∠B＝∠C

6

又∠B+∠C＝1800

∴∠B＝900

∴四边形ABCD是矩形. …………… 10分

25．解：（1）2x 50x ……………4分 （2）(302x)(50x)2100，解得x115，x220 ……………8分 ∵该商场为了尽快减少库存 ∴取x120

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． ………………10分 26．解：（1）描点图所示：（画图基本准确均给2分）；

（2）由散点图可知该函数为二次函数

设二次函数的解析式为：s=at2

+bt+c， ∵抛物线经过点（0，0）， ∴c=0，

7

又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：

解得：a=﹣5，b=15；

2

∴二次函数的解析式为：s=﹣5t+15t；

2

经检验，其余个点均在s=﹣5t+15t上．（6分）

（3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离， 当t=﹣

时，滑行距离最大，S=

，

即刹车后汽车行驶了m才停止．（10分）

l

Q H Q

P D O P

28.解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1

2

∴设抛物线的解析式为y＝(x-1)＋k ………………1分 ∵抛物线过点C（0,－3），

2

∴ (0-1)＋k＝-3 解得k＝-4

22

抛物线的解析式为y＝(x-1)-4＝x-2x-3……………4分

2

（2）令y=0，则x-2x-3=0 解得x1 = 3，x2 = -1 点A坐标为（-1,0），点B坐标为（3,0）…………5分

y H A O C D B x 8 ∴AB=4，又PQ = AB

∴PQ =3 ∵PQ⊥y轴 ∴PQ∥x轴

设直线PQ交直线x=1于点G 由抛物线的轴对称性可得，PG= 3

2 ∴点P的横坐标为 - 1

2

将点P的横坐标代入y＝x2

-2x-3中，得y = - 74∴点P坐标为（- 12，- 7

4

）

∴点F坐标为（0，- 7

4）…………………7分

∴FC= - 74 -( -3)= 5

4

∵PQ垂直平分CE ∴CE=2 FC= 5

2

∴点E的坐标为（0，- 1

2）………………8分

（3）34，32…………………………………12分

9