理科实验班周练(综合)2015.5.19

丰城中学校本资料

丰城中学2014-2015学年下学期高二周练试卷

数 学 （理科实验班）

命题人：刘卫琴 2015.5.19

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．已知集合A{x|x2x20}，B{x|log4x0.5}，则（ ） A．AIB B．BA C．AIðRBR D．AB 2．在复平面内，复数

23i对应的点的坐标为（ ） 32i1391213129139A．(0,1) B．(0,) C．(,1) D．(,) 3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） ①yf(|x|)；②yf(x)；③yxf(x)；④yf(x)x． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

开始a0,b1,i3rrrrr4．已知向量a(1,2)，b(3,6)，若向量c满足c与b的夹角为120，

rrrrc(4ab)5，则c（

SabcabSScii1ab ）

A．1 B．5 C．2 D．25 22225．设{an}是公差不为零的等差数列，满足a4，则该数列的 a5a6a7前10项和等于（ ）

A．10 B．5 C．0 D．5

6. 某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,L（从第三项起每一项等于前两项的和） 的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内 应分别填入的语句是（ ）

A．ca；i9 B．bc；i9 C．ca；i10 D．bc；i10

xy0167．若不等式组的三角形，则m的值为（ ） x2y20表示的平面区域是面积为

9xm是否输出 S结束1225A． B． C． D．

2336x2y28．F是双曲线C:221(a0,b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另

ab一条渐近线于点B．若2AFFB，则C的离心率是（ ）

A．2 B．2 C．1423 D． 33第 1 页 共 6 页

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9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．4 B．213 C．3312 D．π23312 210．如图是函数f(x)Asin(2x) (||)图像的一部分，对不同的

x1,x2[a,b]，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)3，则（ ）

A．f(x)在(C．f(x)在(5πππ5π,)上是减函数 B．f(x)在(,)上是减函数 1212365πππ5π,)上是增函数 D．f(x)在(,)上是减函数 12123611．过抛物线C:y22px(p0)的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，

以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8

12．已知函数f(x)(a3)xax3在[1,1]的最小值为3，则实数a的取值范围是（ ）

A．,1 B．12, C．1,12 D．2,12 3

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分． 13．(x23y y y=2 x)5展开式中的常数项为 ．

O xy=2 x=1 x13 y=x

214．A、B、C三点在同一球面上，BAC135， BC2，且球心O到平面ABC的距离为1，

．(x2O )53xx 则此球O的体积为 ．

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y

x

与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴2

1旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥0(x)2dx212x31012．据此类比：将曲线

yx2(x0)与直线y2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋

A转体的体积V ．

16.在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，且ab(bc)，则

B________. A2BC

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BAC135BC

丰城中学校本资料 丰城中学2014-2015学年上学期高二周练答题卡

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 姓名： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13． 14． 15． 16. 三、解答题（本大题共有2小题，共20分,把答案填在所给区域内） 17. 已知mbsinx,acosx,ncosx,cosx,fxmna，其中a，b，x∈R．且 满足f（）=2，f′（0）=2． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣logk=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取 值范围． 第 3 页 共 6 页

丰城中学校本资料 2x18. 已知函数f（x）=[ax+（a﹣1）x+a﹣（a﹣1）]e（其中a∈R）． （Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式f（x）＞（x﹣1）（+x+1）； （Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围． 22 第 4 页 共 6 页

丰城中学校本资料 丰城中学2014-2015学年上学期高二周练参考答案

数学（理科实验班） 2015.5.5

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 B 7 C 8 C 9 C 10 11 12 总分 C C D 二、填空题

13． 80 14． 43 15. 2 16． 1/2 三、解答题

17. 解：（Ⅰ）由题意知，

=

由

得

，

，∴=，

，f（x）∈[0，3]． 有解，即f（x）=﹣log3k有解，

，∴a=2．

， ，

∵f′（x）=asin2x+bcos2x，又（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵∴又∵

，

∴﹣3≤log3k≤0，解得∴实数k的取值范围为

2

， ．

2

2

x

18. 解：（Ⅰ）因为f（x）=[ax+（a﹣1）x+a﹣（a﹣1）]e

所以f′（x）=[2ax+（a﹣1）]e+[ax+（a﹣1）x+a﹣（a﹣1）]e=[ax+（a+1）x+a]e 因为x=0为f（x）的极值点，所以由f′（0）=ae=0，解得a=0

检验，当a=0时，f′（x）=xe，当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0， 所以x=0为f（x）的极值点，故a=0． （Ⅱ） 当a=0时，不等式不等式﹣1）（x+x+1），

整理得（x﹣1）[e﹣（x+x+1）]＞0，

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x

2

2

x

0

2x222x22x

⇔（x﹣1）e＞（x

x

丰城中学校本资料 即

x

2

或

x

x

令g（x）=）e﹣（x+x+1），h（x）=g′（x）=e﹣（x+1），h′（x）=e﹣1， 当x＞0时，h′（x）=e﹣1＞0，当x＜0时，h′（x）=e﹣1＜0， 所以h（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增， 所以h（x）＞h（0）=0，即g′（x）＞0， 所以g（x）在R上单调递增，而g（0）=0；

故e﹣（x+x+1）＞0⇔x＞0；e﹣（x+x+1）＜0⇔x＜0， 所以原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}；

（Ⅲ） 当a≥0时，f′（x）=[ax+（a+1）x+a]e，

因为x∈（1，2），所以f′（x）＞0，所以f（x）在（1，2）上是增函数．

当a＜0时，f′（x）=a（x+a）（x+）•e，x∈（1，2）时，f（x）是增函数，f′（x）＞0．

①若a＜﹣1，则f′（x）=a（x+a）（x+）•e＞0⇒x∈（﹣，﹣a），由（1，2）⊆（﹣，﹣a）得a≤﹣2；

②若﹣1＜a＜0，则f′（x）=a（x+a）（x+）•e＞0⇒x∈（﹣a，﹣），由（1，2）⊆（﹣a，﹣）得﹣≤a＜0．

③若a=﹣1，f′（x）=﹣（x﹣1）•e≤0，不合题意，舍去． 综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）

2

x

xx

x

2

2

x

x

2

x

2

x

x

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