第３６卷第５期 ２０１０年１０月 农业装备技术 Ａ ｃｕｌｔｕｒａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＶｏＩ．３６ Ｎｏ．５ ０ｃｔ．２０１０ 基才ＭＡＴＬＡＢ的齿轮传动简化设计 刘 波 ，陈 伟 （１．山东理工大学农业工程与食品科学学院；２．山东理工大学机械工程学院） 摘要：阐述了齿轮传动的简化设计，利用ＭＡＴＬＡＢ丰富的数值计算函数和强大的矩阵运算，提高 了设计效率，实现设计自动化。 关键词：齿轮传动；建模；简化设计；ＭＡＴＬＡＢ Ｓｉｍｐｌｉｆｙ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｇｅａｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ Ｌｉｕ Ｂｏ ，Ｃｈｅｎ Ｗｅｉ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｆｏｏｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｇｅａｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ，Ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＩ￣ ｒｉｃｈ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌｕｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｏｒｍｉｄａｂｌｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｄｅｓｉｇｎ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ，ｒｅａｌｉｚｅｓ ｔｈｅ ｄｅ— ｓｉｇｎ ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ；Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ；Ｓｉｍｐｌｉｆｙ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ；ＭＡＴＬＡＢ ０引言 齿轮传动具有定比传动、使用寿命长、结构紧 凑、承载能力强等特点，广泛应用于汽车、机械加工 等方面。 １数学建模 １．１ 设计变量 选定齿轮的材料、齿面类别和硬度ＨＲＣ／ＨＲＳ、 传动比ｉ、载荷系数Ｋ、主动齿轮转速Ｎ 、齿轮螺旋角 ８、传动方向和齿轮工作条件，确定主要的未知参 数：法线模数ｍ 、主从齿轮的直径（ｄ 、ｄ２）和齿宽（ｂ，、 ｂ２）以及中心距ａ。 １．２模型建立 １．１．１ 选择齿轮的材料，确定许用应力盯 （盯 盯 齿轮传动设计的已知条件为主动齿轮的传递功 率Ｐ 、传动比ｉ、载荷系数Ｋ、主动轮的转速Ｎ 、工作 条件（开式、闭式）、各齿轮的材料、齿面硬度类别及硬 度ＨＲＣｋＩ－ＩＢＳ、齿轮传动方向（单向、双向）、螺旋角Ｂ 以及齿宽系数Ｆ 。设计的目的是为了得到主从齿轮 的直径Ｄ 和Ｄ 、齿宽ｂ 和ｂ２，模数ｍ 等主要结构 参数『】１。在应用ＭＡＴＬＡＢ实现计算机辅助齿轮传动 简化设计过程中，利用ＭＡＴＬＡＢ强大的矩阵运算和 丰富的数值计算函数，在满足有关设计标准规范前 提下，进行模型的简化，提高齿轮传动设计效率，实 根据所选的材料和热处理硬度，查表『１ｌ，得出 Ｈｉ ｒ出ｍ。 ｏ由公式： ｒｏ Ｈｐ＝０．９ ｏｒ Ｉ－Ｈｉｌｌ１ 现设计自动化闭。 齿轮简化设计分为数学建模、模型的简化和 ＭＡＴＬＡＢ的实现３个部分。由于在实际齿轮传动设 计中，涉及很多变量，同时许多变量必须通过查表获 盯２＝０．７盯凡帅（单向） 盯ｖｐ＝０．５盯 （双向） １．１＋２按照设计准则计算主要参数和几何尺寸【１ ］根据工作条件不同，齿轮传动主要分为开式、闭 式齿轮传动两种情况。对于开式齿轮传动，通常只进 行弯曲强度计算，并适当加大模数；对于闭式齿轮传 动，同时进行弯曲强度和接触强度的计算。由于闭式 齿轮的模型包含了开式的情况，所以本文只对闭式 总第１５９期 得，使得齿轮传动设计很繁琐，通过模型的简化，将 目标曲线方程拟合，同时利用ＭＡＴＬＡＢ，从而方便、 快速的计算出主要的结构参数Ｉ３＿。 刘波等：基于ＭＡＴＬＡＢ的齿轮传动简化设计 传动的情况进行讨论。 接触疲劳强度估算齿轮传动的巾心距ａ和分度 圆直径ｄ 的计算方程： ａ＞ ｕ＋１ 较大的标准值。 注：圆整的过程中可能出现１ＴＩ ×（Ｚｌ￣－Ｚ２）＞２ａ，从 而使ＣＯＳ ｐ＝Ｉｎ Ｘ（Ｚｌ＋ｚ ）／２ａＩ＞１．无法计算ｐ，因此要 采用最小增量△ａ来增大ａ。 ２模型简化 司 ｄ】＞Ａ“。＼／ 。 一 ２。１简化ａ 、ａ 将实验齿轮的接触疲劳极限线图和弯曲疲劳极 弯曲疲劳强度估算齿轮模数ｍ 的计算方程： 限线图拟合为直线方程，在选定齿轮的材料和齿面 ｍ ≥Ａ １／ 堕一 硬度类别的基础上，选择相应的拟合直线方程，以齿 Ｖ ｄｚｌ（ｒ Ｆ 面热处理硬度为自变量，代入简化方程求出许用应 其中： 力。 Ｚ２ ｂ如闭式、碳钢、软齿面接触疲劳极限简化方程： ｕ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ 盯砌ｒＴ１：（９×ＨＢＳ＋３ ７５０）／１０，弯曲疲劳极限简化方程： １．１．３协调参数 ｝１ｉｍ＝（２ Ｘ ＨＢＳ＋６７５）／５。 在齿轮传动设计中，结构参数要满足标准化、系 ２．２简化ＹＦｓ 列化、生产＿Ｔ艺以及参数几何相关要求。因此，要对 在闭式传动中，复合齿廓系数Ｙ 计算公式为 ｂ、ａ、１１１ 等参数进行协调。 ＹＦｓ＝Ｙ‰ＸＹｎ 齿宽ｂ向增大的方向圆整为偶数： 其中： ｂ ＝［（ｈ／２＋０．５）Ｘ ２】。 ｖ一６（１／ｍ）ＣＯＳｄ Ｆ 一（ｓ／ｍ） ｃｏｓ ｏＬ 中心距ａ向增大的方向圆整为偶数： 将一维列表函数Ｙ ＿厂（ｚｖ）拟合为双曲线方程 ａｔ＝［（ａ／２＋０．５）×２】。 由于ｍ 采用系列值，对求得的Ｉｌｌ 圆整为相近 Ｙ ＝Ｚｖ／（０．２６９ １ １ ８ ５ Ｚｖ一０．８４０ ６８９ ７）。 ３ ＭＡＴＬＡＢ的实现 以下以闭式、碳钢、硬齿面为例进行说明。 ｉｆＣＬ＝＝’ＴＧ’ ％材料为碳钢 ｉｆＣＭ＝＝’ＹＣ’ ％齿面类型为硬齿面 ＣＨｌ＝１ １：ｌ：ＨＲＣ１＋６１０；ＣＨ２＝１ ｌ：ｉ＝ＨＲＣ２＋６１０； ％接触疲劳极限简化方程 ＣＦ１＝３８０； ＣＦ２＝３８０； ％弯曲疲劳极限简化方程 ＦＸ＝ｉｎｐｕｔ（‘选择齿轮传动方向：单向一Ｄｘ；双向一Ｓｘ＝：’） ｉｆＦＸ：＝’ＤＸ’ ＣＦＰｌ＝０．７＊ＣＦ１：ＣＦＰ２＝０．７＂ＣＦ２； ％ＣＦＰ为弯曲许用应力 ｅｌｓｅｉｆＦＸ：＝’ＳＸ’ ＣＦＰ２＝ＣＦ ｌ：ＣＦＰ２＝ＣＦ２； ｅｎｄ ＣＨＰＩ＝Ｏ．９＊ＣｔＩ１：ＣＨＰ２＝０．９＂ＣＨ２： ％ＣＨＰ为接触许用应力 ＣＨＰ＝ｍｉｎｒＣＨＰ１．ＣＨＰ２）； ％取大小齿轮中接触许用应力的最小值 Ｕ＝Ｚ２／Ｚ１：ＢＡＴＲ＝ＢＡＴＡ＊ｐｉ／１８０； ％ＢＡＴＡ为Ｂ的值 ＺＶ１＝ｚ１／（ｃｏｓ（ＢＡＴＲ）） ３： ＺＶ２＝Ｕ ＺＶ１： ％ＺＶ为当量齿数 ＹＦＳ １＝ＺＶ １／ｆ０．２６９ ｌ】８＊ＺＶ ｌ一０．８４０６８７）； ％Ｙ 的简化方程 ＹＦＳ２＝ＺＶ２／（０．２６９ １ １ ８＊ＺＶ２—０．８４０６８７）； ＹＦＣＰ＝ｍａｘ（ＹＦＳ１／ＣＦＰ１，ＹＦＳ２／ＣＦＰ２） ％取大小齿轮中ＹＦ√盯即的最大值 总第１５９期 ＡＥＴ 农业装备技术 ２Ｏｌ０．５ ［Ａａ，Ａｄ，Ａｍ］＝ＡＤＭ（ＢＡＴＡ）； ％调用Ａａ、Ａｄ、Ａｍ的函数文件 Ｔ１＝９５４９：ＩｃＰ１／Ｎｌ： Ｍｊ＝Ａｍ （Ｋ Ｔ１ ＹＦＣＰ／（Ｆｄ Ｚ１ ２）） （１，３）； ％进行弯曲强度计算 ［Ｍｎ］＝ＭＯ（Ｍｊ）； ％Ｍ 圆整为相近较大的标准值 Ａｊ＝Ｍｎ （Ｚ １＋Ｚ２）／（２ ｃｏｓ（ＢＡＴＲ））； Ａ＝ｒｏｕｎｄ（Ａｊ／２＋０．５）￥２： ％中心距ａ向增大的方向圆整为偶数 【Ａ］＝ＳＳ（Ｍｎ，Ｚ １，Ｚ２，Ａ）； ％调用协调ＣＯｇ Ｂ的函数文件 ＢＡＴｊ＝ａｃｏｓ（Ｍｎ （ＺＩ＋Ｚ２）／（２＊Ａ））； ＢＡＴＡ＝ＢＡＴｊ １ ８０／ｐｉ； ＤＩ＝Ｍｎ＊Ｚ１／（ＣＯＳ（ＢＡＴｊ））； 【Ａａ，Ａｄ，Ａｍ］＝ＡＤＭ（ＢＡＴＡ）； ％调用Ａａ、Ａｄ、Ａｍ的函数文件 Ｄｘ＝Ａｄ （Ｋ Ｔ１ （Ｕ＋Ｉ）／（Ｆｄ Ｕ ＣＨＰ＇２）） （１／３）； ％进行强度校核 ｉｆＤｘ＞Ｄ１ ％不满足齿面接触强度，重新计算 Ａｊ＝Ｄｘ （１＋Ｕ）／（２ ｃｏｓ（ＢＡＴＲ））； ％按接触强度进行计算 Ａ＝ｒｏｕｎｄ（Ａｊ／２＋Ｏ．５） ２＋２； Ｍｊ＝２ Ａ ｃｏｓ（ＢＡＴＲ）／（Ｚ Ｉ＋Ｚ２）； ％ＢＡＴＲ为Ｂ ３．１４／１８０ 【Ｍｎｌ＝ＭＯ（Ｍｊ）； ％Ｍ 圆整为相近较大的标准值 ｅｎｄ 【Ａ］＝ＳＳ（Ｍｎ，Ｚ １，Ｚ２，Ａ）； ％调用协调ＣＯＳ Ｂ的函数文件 ｌｓｅｉｆＣＭ：＝’ＲＣ’ ％软齿面 ％先进行接触强度计算，然后进行弯曲强度校核 ｅｎｄ ｅｌｓｅｉｆＣＬ＝＝’’ ％另一种材料 ｅｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ａａ Ａｄ Ａｍ］＝ＡＤＭ（ＢＡＴＡ） ％Ａａ、Ａｄ、Ａｍ的函数文件 ｉｆ ＢＡ Ｉ１Ａ＜８ Ａａ＝４８３；Ａｄ＝７６６；Ａｍ＝１ ２．６： ｅｌｓｅｉｆ ＢＡＴＡ＞＝８＆ＢＡＴＡ＜ｌ ５ Ａａ＝４７６；Ａｄ＝７５６；Ａｍ＝１ ２．４ ｅｌｓｅｉｆ ＢＡＴＡ＞＝１５＆ＢＡＴＡ＜２５ Ａａ＝４６２；Ａｄ＝７３３；Ａｍ－－１２．０： ｅｌｓｅｉｆ ＢＡＴＡ＞＝２５＆ＢＡＴＡ＜３５ Ａａ＝４４７；Ａｄ＝７０９；Ａｍ＝ｌ １．５； ｅｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｍｎ］＝ＭＯ（Ｍｊ） ％Ｍ 圆整为相近较大的标准值的函数文件 ｍ＝【２ ２．５ ３ ４ ５ ６ ８ １０ １２ １６ ２０ ２５ ３２ ４０ ５０】； ％第一系列标准值 ｆｏｒ ｉ＿ｌ：５ ｉｆ Ｍ－ｊ＜＝ｍｆｉ］ Ｍｎ＝ｍ［ｉｌ；ｂｒｅａｋ ｅｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ａ］＝ＳＳ（Ｍｎ，Ｚ １，Ｚ２，Ａ） ％协调参数ＣＯＳ Ｂ的函数文件 ＢＡ＝Ｍｎ （Ｚ ｌ＋Ｚ２）／（２ Ａ）； ％ＢＡ为ＣＯＳ Ｂ的值 ｉｆＢＡ＞１ ％无法计算Ｂ ＤＴ＝ｒｏｕｎｄ（（Ｍｎ （Ｚｌ＋Ｚ２）一２ Ａ）／２） ２＋２； ％ＤＴ为最小增量 Ａ＝Ａ＋ＤＴ； ｎｄ 总第１５９期 第３６卷第５期 农业装备技术 Ｖｏ１．３６ ＮＱ．５ ２０１０年１０月 Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｏｃｔ．２０１０ 黄粉虫的养殖设施与器具 杨金禄 ，沈晓昆 ，姜 哲。，孙剑华 （１．镇江新区大港街道农业服务中心；２．镇江生态农业研究所；３．镇江恒哲生态养殖场） “工欲善其事，必先利其器”，采用并配置适当的 果更好。这样虽然增加了一些能源消耗，但却保证 设施、器具，对提高黄粉虫的养殖效率十分重要，现 了黄粉虫的周年生产。避免了用煤炉加温易产生煤 将近年来的做法、经验介绍如下。 气，增加了生产的安全性（冬季室内温度控制在 １ 养虫室 ２２～２３℃，夏季室内温度控制在２６～２８℃，一年可 生产２～２．５代）。 虫室的结构包括虫室的建造、室内的结构、配 置。在虫室四周及地面、屋顶六面，均采用了新型高 ２养虫盆 效的挤塑聚苯乙烯泡沫保温隔热板（ＸＰＳ），这种新 根据已有研究，黄粉虫养殖适合用浅盆饲养。 型保温板已经在世界范围内应用了５０多个年头，国 养虫盆又可分为木盆与塑料盆。木盆透气性比 内才应用了不到ｌ０年。这种保温板材质轻，板厚２ 较好，但制作工序较多，质量重，操作周转时劳动强 ｃｍ，具有很低的导热系数，其保温隔热性能在５年内 度大，能承重。塑料盆多为工业化生产，质量轻，操作 能维持在其最初使用的１８０ ｄ时保温能值的９０％一 比较方便，但承重轻、养虫时水气不易蒸发。 ９５％。吸水性低，即使在潮湿的工作环境下使用也不 盆子选择用工业化生产的２号标准塑料盆，从 会影响它的工作性能，又有良好的阻燃性能、无有害 塑料制品专卖店购得。既适合养虫，又适合操作。规 物质挥发的特点，保温隔热效果良好。据测定，室内 格一致、质量轻（质量为６００ ｇ），牢固性强，不跑虫。 外的温度差可达１０￣Ｃ，减少了能源的消耗。 盆的规格是５６ ｃｍ×３７ ｃｍ×８ ｃｍ（单盆面积０．２ ｍ２）。 室内加温可用煤炉陶管加温，而用空调加温效 在面积３１ ｍ２．高２．５ ｍ的房间内，实际可放置标准养 ４工程实例 传动设计计算中的数据处理曲线拟合、自动检索、参 主动齿轮的传递功率Ｐ －－２０ ｋＷ、传动比ｉ－３．５、 数协调和决策判断等工作，可以获得可靠精确的计 载荷系数Ｋ＝Ｉ．４、主动轮的转速Ｎ ＝９７０、工作条件为 算结果，提高齿轮传动设计的效率和质量。 闭式、齿轮材料为碳钢、齿面硬度类别为硬齿面、主 从齿轮硬度为４６ＨＲＣ和４２ＨＲＣ、传动方向为双向 参考文献： 传动、螺旋角Ｂ＝８。以及齿宽系数Ｆ ＝０．６５、主动齿 ［１】成大先．机械设计手册．齿轮传动．第五版［Ｍ Ｅ京：化学工业 出版社，２０１０． 数为２０。 【２】阮沈勇，王永利，桑群芳．ＭＡＴＡＬＢ程序设计【Ｍ Ｅ京：电子 利用ＭＡＴＬＡＢ进行齿轮简化设计，能快速的得 工业出版社，２００４． 到齿轮的主要结构参数。主从齿轮的直径Ｄｌ＝８０．８８９、 【３］郭仁生．机械工程设计分析和ＭＡＴＬＡＢ应用．第二版［Ｍ埘Ｅ Ｄ ＝２８３．１１１、主从齿宽ｂ ＝６０、ｂ ＝５４，模数ｍ ＝４。 京：机械工业出版社，２００８：ｌ４４—１４５． 【４］国家技术监督．ＧＢｆｒ１００６３—１９８８通用机械渐开线圆柱齿 ５结语 轮承载能力提供简化计算方法【Ｓ】．１９８８．１２． 利用功能强大的科学计算平台ＭＡＴＬＡＢ，编制 【５］邱宣怀．机械设计．第四版【Ｍ】．ｊＥ京：高等教育出版社，１９９７： 齿轮传动简化设计的Ｍ文件和函数文件，进行齿轮 ２】９－２３９． 总第１５９期