一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•泰州）﹣的绝对值是（ ）
A. -3 B. C. - D. 3 2． （ 2分 ） （2015•贺州）下列各数是负数的是（ ）
A. 0 B. C. 2.5 D. -1 3． （ 2分 ） （2015•佛山市）-3的倒数为（ ）
A. B. C. D. 3 4． （ 2分 ） （2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角
5． （ 2分 ） （2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（ ） A. 0.18×105 B. 1.8×103 C. 1.8×104 D. 18×103
6． （ 2分 ） （2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n ， 则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7． （ 2分 ） （2015•宁德）2015的相反数是（ ）
A. B. C. 2015 D. -2015 8． （ 2分 ） （2015•郴州）2的相反数是（ ） A.
B. C. -2 D. 2
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9． （ 2分 ） （2015•宿迁）-的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. - D.
10．（ 2分 ） （2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（ ）
A. 147.40元 B. 143.17元 C. 144.23元 D. 136.83元 11．（ 2分 ） （2015•莆田）﹣2的相反数是（ ）
A. B. 2 C. - D. -2
12．（ 2分 ） （2015•天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.227×107 B. 2.27×106 C. 22.7×105 D. 227×104
二、填空题
14．（ 1分 ） （2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ . 15．（ 1分 ） （2015•湘潭）的倒数是________ .
16．（ 1分 ） （2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2 ， 把9 600 000用科学记数法表示为 ________。
17．（ 1分 ） （2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ . 18．（ 1分 ） （2015•梧州）计算：3﹣4= ________．
13．（ 1分 ） （2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________ .
三、解答题
19．（ 15分 ） 双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．
（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？
（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示． （3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．
20．（ 13分 ） 如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D点运动速度 为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.
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（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________. （2）若 P 点表示的数是 0， ①运动1 秒后，求 CD 的长度；
②当D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD之间的数量关系式. （3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.
21．（ 7分 ） 探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；
22．（ 6分 ） 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为________． OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？ ②设点A的移动距离AA′＝x. （ⅰ）当S＝4时，求x的值；
（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝ x的值．
23．（ 3分 ） 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费．
（2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） ．
OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求
（1）某出租车行程为x km，若x＞3 km，则该出租车驾驶员收到车费________元（用含有 的代数式表示）；
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第1第2第3第4批 5 批 2 批 批 －4 －12 ①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的________边（填“东或西”），距离公司________km的位置； 24．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 2 3 … （1）【问题解决】 ①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
25．（ 16分 ） 同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立； （3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；
7 … … 5 3 第 4 页，共 14 页
（4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________． 26．（ 7分 ） 小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 150 与标准的差/m +410 +420 -100 +230 -310 0 （1）星期三小明跑了________m； （2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了________m； （3）若他跑步的平均速度为200m/min，求这周他跑步的时间．
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花园镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣的绝对值是， 故选B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 2． 【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：﹣1是一个负数． 故选：D．
【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数． 3． 【答案】A 【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵（﹣3）×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣． 故选A．
【分析】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数． 4． 【答案】C
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE， ∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A和∠ADE互为余角． 故选：C．
【分析】根据余角的定义，即可解答． 5． 【答案】C
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【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将18000用科学记数法表示为1.8×104 ． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6． 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106 ， ∴n=6． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 7． 【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 8． 【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2， 故选：C．
【分析】根据相反数的概念解答即可． 9． 【答案】A 【考点】倒数
【解析】【解答】-的倒数是﹣2， 故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 10．【答案】A
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【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元． 故选：A．
【分析】根据存折中的数据进行解答． 11．【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 12．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106 ． 故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题
13．【答案】1.2×103
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：1200=1.2×103 ， 故答案为：1.2×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 14．【答案】-2
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0，
所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2． 故答案为：﹣2．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
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15．【答案】2 【考点】倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2， 故答案为：2．
【分析】根据倒数的定义，的倒数是2． 16．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】 解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106 ． 故答案为9.6×106 ．
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 17．【答案】4
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=2+2 =4． 故答案为4．
【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可． 18．【答案】-1
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1． 故答案为：﹣1．
【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
三、解答题
19．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）
（2）解：x≤6时，60x+（50-3x）×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+（50-3x）×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+（50-3x）×3-100=50+51x
（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+（50-3x）×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的实际应用-销售问题
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【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据 满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时； 7≤x≤12时； 13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。 （3）根据一共花费712元，列方程求解即可。 20．【答案】（1）-8；4；12
（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3； ②当点D在BP上运动时，
,此时C在线段AP上，AC=8-2t，
CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD
（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1， ①当C=-3 时，CP=4，此时 P=1； ②当C=-1 时，P=3.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的长短比较与计算，几何图形的动态问题
【解析】【解答】解：⑴ 故答案为：-8;4;12；
【分析】（1）由已知 数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。
（2） ①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分别表示的数，再求出CD的长；②当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。
（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。 21．【答案】（1）100 （2）
）²-（
）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，
（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ，
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1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；
（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；
【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。 22．【答案】（1）4
（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，
所以OA′＝
，所以x＝4－
＝ （ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－
x－
x＝0，解得x＝
x，
点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ ，如图4，当原长方形OABC向
.
右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝ 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4. 故答案为：4.
【分析】（1）根据长方形的面积=长
宽=OAOC=12即可求解；
（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′ OC， 由题意分长方形OABC向左运动时（或 当长方形OABC向右运动时 ）两种情况求解即可；
② 由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－ x，点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ x－ x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时， 点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去 。 23．【答案】（1）1.8x＋4.6
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（2）西；9 ②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元? 解：由题意可得：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费为：1.8×5+4.6+10+1.8×4+4.6+1.8×12+4.6=61.6（元）． 答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费61.6元
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：该出租车驾驶员收到车费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6． 故答案为：（1.8x+4.6）；
（ 2 ）①由题意可得：5+2+（﹣4）+（﹣12）=﹣9，∴送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边，距离公司9km． 故答案为：西，9；
【分析】（1）由题意可得该出租车驾驶员收到车费=起步价+超过3 km的部分的收费； （2）由题意将表格中的数据相加，和为正，在公司的东边；和为负，在公司的东边； （3）由题意把每一批乘客的车费相加即为该驾驶员在这过程中共收到的车费。 24．【答案】（1）9；2；2n+1
（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
= （n+1）（1+2n+1） =（n+1）2 =n2+2n+1．
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形； 当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形； 当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形； ∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形； 故答案为：9；
②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个； 故答案为：2；
③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形； 故答案为：2n+1；
【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就
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增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。 25．【答案】（1）2；6
（2）解：即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1， 答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1
（3）解：即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10， 故：答案为10
（4）1；9 （5）1；4n+1
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）答案为：2，6； （ 4 ）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1， 则最小值为9， 故答案为1，9；
（ 5 ）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1， 则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1， 故：答案为1，4n+1．
【分析】（1） |-4+6|表示-4与-6差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可 ；同理 |-2-4| 表示-2与4差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2） |x+2|+|x-1|=3 表示的意义是 ：整数x与-2的距离加x与1的距离和为3 ，故表示x的点应该位于-2与1之间，从而得出x的取值范围 -2≤x≤1， 再找出这个范围内的整数即可；
（3）由题意知： -4≤a≤6 ，故a+4≥0,a-6≤0,根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （4） |a-1|+|a+5|+|a-4| 表示的是a到1，-5,4的距离和，根据两点之间线段最短，故要使 |a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小 ，则a=1，把a=1代入即可算出答案；
（5） |a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使 ，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。
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,根据连续奇数,从而利用用首加尾
26．【答案】（1）1900 （2）730
（3）解：[（410+420−100+230−310+0+150） +2000×7] ÷200=74（min） 答：这周他跑步的时间为74分. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）2000-100=1900（m）； 故答案为：1900；
（ 2 ）跑得最多的一天比最少的一天多跑了420-（-310）=730（m） 故答案为：730；
【分析】（1） 以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数 ，故小明周三所跑的路程可以用2000加上周三不足的米数即可；
（2）从表格提供的数据来看，跑的最多的一天是周一，跑的最少的一天是周五，用表格记录的周一超过的米数 将去周五不足的米数即可算出跑得最多的一天比最少的一天多跑的米数；
（3）算出表格记录的本周跑步的米数的和再加上本周每天的基数和算出本周所跑的总路程，然后根据路程除以速度等于时间，用本周所跑的总路程除以他跑步的平均速度200m/min ，即可算出他本周的运动时间。
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