二项式定理(一)教学设计

〔2〕同学学情分析。二项式定理是中学学习的多项式乘法的继续，它所讨论的是一类非常的多项式，表现为二项式的乘方的开展式，也

一、教学设计

是解决某些整除、近似计算等问题的重要方法之一。同学在中学是以

〔1〕教学内容解析。二项式定理是中学乘法公式的推广，是排列

多项式的乘法开展为载体，从详细式子感知多项式的开展。同学进入

组合知识的详细运用，是学习概率的重要基础.这部分知识具有较高应

高中一年多的数学学习后，在数学符号化、公理化、抽象化等方面得

用价值和思维训练价值.中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，

到了有效的熬炼，规律推理技能、转化与化归等数学思想方法得到了

通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等。

训练，特别是，前一节学习了计数原理后，对该节课推导二项式定理

通过二项式定理的学习应当让同学掌控有关知识，同时在求开展式、

奠定了基础。从同学现阶段的思维特点分析，大部分同学解决开展式

其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧;进一步体会过程

采纳的是的不完全归纳法〔猜想〕，与中学学习的多项式的开展结合

分析与非常化方法等等的运用;重视同学正确情感、立场和世界观的培

起来，从的开展式的形式特点等方面进行类比，老师可以因势利导，

育和形成.

让同学体会从一般到非常的数学思想方法。然而，无穷大时，能保证

二项式定理本身是教学重点，由于它是后面一切结果的基础.通项

开展式恒成立吗？

公式，杨辉三角，非常化方法等意义重大而深远，所以也应当是重点。

〔3〕教学策略分析。在教学中，努力把表现的机会让给同学，以

二项式定理的證明是一个教学难点.这是由于，证明中符号比较抽

发挥他们的自主精神;尽量制造让同学活动的机会，以让同学在径直体

象、需要恰当地运用组合数的性。需要用到不太熟识的数学归纳法。

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二项式定理（一）教学设计

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验中建构自己的知识体系;尽量引导同学的进展和制造意识，以使他们能在再制造的氛围中学习.

〔4〕教学目标设置。知识与技能：①理解并掌控二项式定理，能利组合思想证明二项式定理;②能利用通项公式求某一项的系数。 过程与方法：通过同学参加和探究二项式定理的形成过程，培育同学观测、分析、概括的技能，以及化归的意识与方法迁移的技能，体会从非常到一般的思维方式。

情感、立场与价值观：培育同学的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发觉和制造历程，体会数学语言的简洁和严谨。 教学重点：用计数原理分析、的开展式，推导二项式定理。 教学难点：利用计数原理分析二项式的开展过程，发觉二项式形成单项式之和时各项系数的规律。 二、教学过程

〔1〕创设问题情境，因迷惑而激趣

老师：请同学们计算下面两个题： 老师：请同学们计算： 观测同学反应

老师板书：二项式定理：

【设计意图】从同学的认知水平出发设置问题情境，在困惑中激发同学思索解决问题方法，让多数同学能动手动脑，不仅能激发同学学习数学的爱好，更是调动同学学习新知识的积极性。数学不是冰冷的漂亮，她是来自现实的火热思索。问题情境中渗透数学史，且紧扣本节课的主题与重点。 〔2〕亲身体验，探究新知

老师：就是四个相乘，刚才求得的开展式是这样的：。 请思索问题：①开展式中各种类型的项是如何得到的？②开展式中各项的系数是如何确定的？

同学：分步计数原理：第一步，第一次取有两种不同的方法;第二

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步，第二次取有两种不同的方法，共四步，共有项。

【设计意图】老师确定讨论方向后让同学自主探究，留给同学足够的时间和空间，让同学回忆计数原理。

老师提示：是2个相乘，依据多项式乘法法则，每个再相乘时有两种选择，选或选，而且每个中的或都选定后，才能得到开展式的一项。于是，由分步乘法原理，再合并同类项之前，的开展式有4项，而且每一项都是的形式。

每个都不取的状况有1种，即，即前的系数为;恰有1个取的状况有2种，即，即前的系数为;恰有2个取的状况有1种，即，即前的系數为;因此，

【设计意图】预设当同学思维遇阻时，降低难度，让学困生体会开展式的项及其各项系数的由来;引导同学用计数原理进行再思索，分析各项以及项的个数，这也为推导的开展式提供了方法，使同学在后续的探究“法”。

〔3〕合作探究，总结规律

【设计意图】通过小组合作学习，加强师生、生生之间的沟通。充分表达老师主导同学主体地位，同学深层次的参考与到课堂学习，成为课堂的主人，加深对所得结论的理解，培育同学自主、合作、沟通的技能;让同学在探究过程中，充分感受到胜利的情感体验，做到吕传汉教授提出的“教思索、教体验、教表达”。 【问题】各二项式系数之和是多少？即 【老师点拨】

〔1〕将二项式定理左边、都赋值为1，得

〔2〕二项式定理给出了一个恒等式，即对两项、的一切取值都成立，因此对其非常值也成立，赋值法是解决与二项开展式系数有关问题的重要手段。在二项式定理中令，那么二項式定理变成一个关于的函数。全部各项系数和就是。

【设计意图】适当拔高，给同学提供思索的空间，好的数学问题

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能点燃同学的激情，新奇心总能激发同学有效参加课堂学习。 4.典型例题分析 五、教学反思

数学学习是老师引导下的“再制造”，而“再制造” 的本质是学困之时、疑难之处为同学搭建好合适的“脚手架”.本节课的教学难点是如何把二项式开展从多项式乘法中脱胎出来，自然地与计数原理、排列组合知识建立联系。执教者采纳“先非常后一般”、“先低次后高次”、“先局部后整体”的探究策略，以讨论“中*项的系数为什么是4”为出发点，以语言、图形、文字等3个不同感知为着眼点，启发引导建立“取数模型”，让同学感受“用组合来讨论二项式开展”的体验。

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