概率统计综合检测题(二)

（时间120分钟）

一、填空题（32分）

1. 某人射击命中率为p(03. 设X1,X2,,Xn为总体X的简单随机样本,X~N(m,s2),当s2已知时，m的置信度为1-a的置信区间为______________________.

4. 设X~N(m,s2),Y~p(l),X与Y相互独立，则E(XY)=________;

=_______ __ D(X-2Y)5. 设X~U[a,b],E(X)=4,D(X)=3,则a=_____;b=________. 6. 设A,B相互独立，P(AUB)=0.92,P(A)=0.6,则P(B)=________; P(AB __.)=_______7. 设$q是q的无偏估计，则E($q)=________;若X~c2(100),则DX=______.

x2ì-ïïa+be2,x>08. 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=ï,则 íïï0x£0ïî 常数a=_________;b=_____________;X的概率密度f(x)=_________. 二、解答下列各题（14+6=20分）

1. 设二维随机变量（X,Y）的联合分布率如下表所示： (1) 求X和Y的边缘分布律 Y -1 0 1 P(Xxi) X （填入右边表格中）；

(2) X与Y是否独立，为什1 0.2 0.1 0.3 么？

2 0.3 0 0.1 (3) 求Z=X2+Y2的分布律;

P(Yyj) (4) 求Cov(X,Y)及rXY. 2. 设甲袋中有3个白球，5个红

球；乙袋中有4个白球6个红球。从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。

(1) 求从乙袋取出红球的概率；

(2) 已知从乙袋中取到红球，求从甲袋中取出的是红球的概率。 三、 解答下列各题（24分）

1. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数

1xy,0y1,0x1 f(x,y)其他0, (1)分别求X和Y的边缘概率密度fX(x)和fY(y);

1

(2)随机变量X和Y是否独立？为什么？

112,xY=2X+12. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，求的概率21x密度函数fY(y).

ì2x,01. 设X1,X2,,Xn为总体X的简单随机样本，且设总体X的概率密度函数为

x1ex,x0f(x)，其中参数q>0为未知参数，a>0为已知常数。

其他0,求θ的极大似然估计量。

2. 某校2006级概率统计平均成绩为65分，现从某班随机抽取20份试卷，其分数为：

72, 76, 68, 78, 62, 59, 64, 85, 70, 75, 61, 74, 87, 83, 54, 76, 56, 66, 68, 62.

设概率统计考试成绩服从N(m,s2)。问在显著性水平a=0.05时，该班概率统计平均分数与该年级平均成绩有无显著差异（H0:m=65）？

3. 现有一批袋装水泥，第i袋重量为随机变量Xi(i1,2,,198), 它们独立同

分布，且每袋重量的数学期望为EXi25(kg), 方差DXi2.52,i1,2,,198. 如用一辆载重量为5000(kg)的卡车一次运走这批水泥，试用中心极限定理计算超载的概率。

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