抛物线基础知识(详尽版) (1)

y22px(p0) l 图象 y22px(p0) y l x22py(p0) y x22py(p0) y O F y l O F x x F O x O F x l 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。{M定义 （注：定点F不在定直线上，否MF=点M到直线l的距离} （一动三定）则动点的轨迹是过定点F垂直于直线l的一条直线）（一焦一顶一轴一准无心，也叫无心圆锥曲线）；p是焦点F到l的距离，p越大开口越大，反之越小。 范围 对称性 焦点（焦点在对称轴上） x0,yR x0,yR xR,y0 关于(0,p) 2xR,y0 关于x轴对称 (y轴对称 (0,p2,0) (p,0) 2p) 2顶点 O(0,0) xp 2通径 2p yp 2离心率 e=1 yp 2准线 方程 xp 2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 p 2AFx1p 2焦点到准线的距离 p p 2AFy1p 2焦半径A(x1,y1) AFx1p 2AFy1焦点弦长AB (x1x2)p y (x1x2)p (y1y2)p (y1y2)p p2 yyp2 x1x2124若 Ax1,y1 以焦点弦AB性质的几条o x Bx2,y2 F AB为直径的圆必与准线l相切 若AB的倾斜角为，则AB2p sin2AB的倾斜角为，则AB2p cos2A(x1,y1)B(x2,y2) 参数方程 11AFBFAB2 AFBFAFBFAFBFp 切线方程 x2pt2(t为参数)y2pt y0yp(xx0) y0yp(xx0) x0xp(yy0) x0xp(yy0)