2018-2019学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高一下学期第二次5月月考数学试题(解析版)

期第二次5月月考数学试题

一、单选题 1．

是( )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C

【解析】由题意，可知的角，即可得到答案。 【详解】 由题意，可知又由

表示第三象限角，所以

，所以角

和角

表示终边相同的角，

，所以角

和角

表示终边相同

是第三象限角，故选C。

【点睛】

本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

x12．为了得到函数ycos()(xR)的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）

53A．先向左平行移动倍（纵坐标不变） B．先向左平行移动倍（纵坐标不变） C．先向右平行移（纵坐标不变） D．先向右平行移动倍（纵坐标不变） 【答案】A

【解析】对ycosx先进行平移变换，再进行伸缩变换，得到答案. 【详解】

对ycosx先向左平移

1个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的53π个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的5311个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍351π个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的351个单位长度， 3第 1 页 共 16 页

1ycosx得到，

3再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变， 可得ycos故选A项. 【点睛】

本题考查余弦型函数的平移和伸缩变换，属于简单题. 3．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A． B．【答案】A

【解析】由任意角的三角函数的定义得

.

【详解】

根据题意：x轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点三角函数的定义得sinα＝，故选：A． 【点睛】

本题考查了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式，属于基础题. 4．设M是平行四边形

的对角线的交点，O为任意一点且不与M重合，则

，则

，由任意角的 ．

和

，由正弦的两角和计算公式可得

C．

D．

，则

（ ）

x1 53 等于

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】因为此题为单选题，故可考虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入【详解】

为任意一点，不妨把A点看成O点，则是平行四边形故选：D． 【点睛】

第 2 页 共 16 页

的对角线的交点，

，

，计算即可得解．

本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答． 5．平行四边形A． 【答案】B

【解析】先根据向量的数量积求出合已知即可求解 【详解】

解：平行四边形ABCD中，∴∵∴则

（2，

，）•（

＝3故选：B． 【点睛】

本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力． 6．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）

A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007 B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是

）

，

，

，

，然后把

，

用

，

表示，代入结

中，B．

C．

，则D．

（ ）

2007

C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007 D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007 【答案】B

【解析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案. 【详解】 根据题目可知，

第 3 页 共 16 页

总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007 故选B项. 【点睛】

本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.

7．下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果表示（ ）

A．C．【答案】C

的值 B．

的值 D．以上都不对

的值

【解析】试题分析：首先执行第一次判断，

；执行第二次判断，

，所以有，所以有

；执行第三次判断，

，

，

，所以有；执行第四次

，

判断，

，输出

；所以本题的正确选项为C.

【考点】程序框图.

8．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则 A．【答案】A

【解析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得【详解】

第 4 页 共 16 页

的值，即可得到答案．

B．

C．

D．

由题意，根据品滚石的计算公式，可得设收集的48个准确数据分别记为则

， ，

，

，

故

．选A．

【点睛】

本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数 和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．9．在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，若则 A．2 【答案】D

【解析】画出图像，利用向量的线性运算，表示出的值. 【详解】 ∵∴∴故选D. 【点睛】

本小题主要考查向量加法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题. 10．对于任意向量a，b，下列命题中正确的是（ ） A．如果a，b满足ab，且a与b同向，则ab B．|ab||a||b| C．|ab||a||b|

，解得

， ,

，又

,

,

，由此求得

的值，进而求得

( )

B．1

C．

D．

第 5 页 共 16 页

D．abab 【答案】B

【解析】根据向量的模长，向量的线性运算，向量的数量积，对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】

选项A中，向量不能进行比较大小，所以错误；

选项B中，abab两边平方，整理化简得abab，即cosa,b1，所以正确；

选项C中，当a与b同向时，abab，所以错误；

选项D中，当ab时，abab0，不成立，所以错误. 故选B项. 【点睛】

本题考查向量的模长，向量的线性运算，向量的数量积等，属于简单题. 11．已知函数fxtan2x，则下列说法不正确的是（ ） A．yf(x)的最小正周期是π C．yf(x)是奇函数 【答案】A

【解析】对fxtan2x进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案. 【详解】

B．yf(x)在(ππ,)上单调递增 44kπ,0)(kZ) 4D．yf(x)的对称中心是(fxtan2x，最小正周期为T单调增区间为k2；

22xk2，即xkkx，故k0时，2424fx在,上单调递增；

44fx定义域关于原点对称，fxtan2xtan2xfx，故fx为奇

函数；

fx对称中心横坐标为2xkkk,0kZ ，即x，所以对称中心为244第 6 页 共 16 页

【点睛】

本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题. 12．已知函数

，则函数

的部分函数图像如图所示，点

图像的一条对称轴方程为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由条件确定函数可得结果． 【详解】 由又

，∴

或

的图象知，f（0）＝2

；

在A点附近呈上升趋势，应满足

）＝0，

，

，

，

的解析式，再根据余弦函数图象的对称性，

又由五点作图可知，函数当∴ω∴令

时，f（）＝2cos（ω，解得ω＝4；

；

kπ，k∈Z，求得x

，k∈Z；

．

k＝0时，得函数g（x）图象的一条对称轴方程为x故选：D． 【点睛】

本题主要考查由图像及性质确定解析式，关键是的确定，考查了余弦函数图象的对称性问题，是中档题．

二、填空题

第 7 页 共 16 页

13．从8:05到8:50，分针转了________（rad）． 【答案】3π 2【解析】先计算分针两次位置的夹角大小，再确定其正负，得到答案. 【详解】

从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟， 故

453 26023. 2分针是顺时针旋转，应为负角， 故分针转了【点睛】

本题考查弧度制的应用，属于简单题.

14．执行如图的程序框图，如果输入的a1，则输出的S________．

【答案】3

【解析】根据输入值，按照框图的循环要求，得到每一次循环结束后的值，根据判断语句，停止循环，得到输出值. 【详解】

a1,S0,K1

第一次S0111,a1,K2； 第二次S1121,a1,K3； 第三次S1132,a1,K4；

第 8 页 共 16 页

第四次S2142,a1,K5； 第五次S2153,a1,K6； 第六次S3163,a1,K7. 不符合循环条件K6，退出循环，输出S3. 【点睛】

本题考查根据框图的循环结构，得到输出值，属于简单题.

15．已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a在b方向上的投影等于________． 【答案】3 2【解析】先求出a和b之间的夹角的余弦，然后计算出acos，得到结果. 【详解】

因为e1，e2是夹角为60的两个单位向量 所以e1e2e1e2cos因为ae1e2，所以a1 2e1e22e1e2+2e1e23 22因为b4e12e2，所以b4e12e222216e14e216e1e223

22abe1e24e12e24e12e22e1e23

设a与b的夹角为， 则cosabab31

2323所以a在b方向上的投影等于acos3【点睛】

31 22本题考查向量的模长，向量的数量积，向量的夹角公式，向量投影的求法，属于中档题. 16．已知【答案】3 【解析】由余弦定理，直接计算出BC2，从而得到结果.

第 9 页 共 16 页

中，AB2，AC3，cosA3，则BC________． 3【详解】

在VABC中，由余弦定理得

BC2AB2AC22ABACcosA43223所以BC3 【点睛】

本题考查余弦定理解三角形，属于简单题.

三、解答题

33， 317．已知OAa，OBb，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．

（Ⅰ）用a，b表示向量MN；

（Ⅱ）设|a|1，|b|2，MNOA，求a与b的夹角． 【答案】（Ⅰ）MN2(ba)；（Ⅱ）

π

. 3

【解析】（Ⅰ）得到AB为中位线，表示出MN2AB，得到答案；（Ⅱ）由MNOA，表示出a，b之间的关系等式，利用向量的数量积公式，得到答案. 【详解】

解：（Ⅰ）由题意可得，

AB是SMN的中位线，

故有MN2AB2(OBOA)2(ba)． （Ⅱ）记a与b的夹角为 MNOA，

∴MNOA0，即2(ba)a0， baa0,bacosa0

22代入|a|1，0

得2cos10，即cos而0,【点睛】

第 10 页 共 16 页

1 2π 3

本题考查向量的基底表示，向量的数量积，向量垂直的表示，属于简单题.

18．平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 违章驾驶员人数

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa； （Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

1 120 2 105 3 100 4 5 90 85 参考公式：bxyii1ninxynx2xi1nixyiyi，aybx．

xi1n2xi1nx2i【答案】（Ⅰ）y8.5 x125.5；（Ⅱ）66人.

ˆ，得到回归直线方程；ˆ和b【解析】（Ⅰ）计算出x和y，然后根据公式，求出a（Ⅱ）

根据回归直线方程，代入x7 【详解】

解：（Ⅰ）由表中数据，计算；x1(12345)3， 51y(1201051009085)100，

5bxyii1ni1ninxy2xi2nx1120210531004908555310!141515008.51491625595545，

aybx1008.53125.5

所以y与x之间的回归直线方程为y8.5 x125.5； （Ⅱ）x7时，y8.5 x125.566，

预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人． 【点睛】

本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.

第 11 页 共 16 页

19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数

（Ⅰ）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）47.45m3.

【解析】（Ⅰ）使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）计算出未使用水龙头50天的日均水量和使用节水龙头50天的日均用水量，得到日均节水量，然后求出一年能节省的水量. 【详解】

解：（Ⅰ）根据使用了节水龙头5050天的日用水量频数分布表， 作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．如下图

[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 3 2 4 9 26 5 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 1 5 13 10 16 5

（Ⅱ）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：

1(10.0530.1520.2540.3590.45260.5550.65)0.48， 50第 12 页 共 16 页

使用节水龙头50天的日均用水量为：

1(10.0550.15130.25100.35160.4550.55)0.35， 50∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365(0.480.35)47.45m3． 【点睛】

本题考查频率分布直方图的画法，根据频数分布表进行计算，属于简单题.

π20．已知函数f(x)4sinxcos(x)．

6（Ⅰ）求f()的值及函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间．

π3πππ【答案】（Ⅰ）f()3；最小正周期为π；（Ⅱ）[kπ,kπ](kZ).

363【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式、降幂公式、辅助角公式等对fx进行整理化简，得到正弦型函数的形式，然后求出f



（Ⅱ）令和最小正周期；

3

πππ2kπ2x2kπ(kZ)，解出x的范围，得到fx的单调递增区间. 262【详解】

π解：（Ⅰ）函数f(x)4sinxcos(x)

64sinx(31cosxsinx) 223sin2x2sin2x

3sin2x1cos2x

π2sin(2x)1．

6ππ所以：f()2sin13．

32所以函数的最小正周期为：T2ππ． 2πππ（Ⅱ）令：2kπ2x2kπ(kZ)，

262ππ解得：kπxkπ(kZ)．

63ππ所以函数的单调递增区间为kπ,kπkZ．

36【点睛】

本题考查三角函数公式的运用，求正弦型函数的值，周期和单调区间，属于简单题.

第 13 页 共 16 页

21．如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式；

（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？ 【答案】（1）h5040cost（2）

2min 3【解析】（1）由图形知，以点O为原点，OP0所在直线为y轴，过O且与OP0垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；

（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间． 【详解】

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，

2，即可得出在

设02是以x轴正半轴为始边，OP0（P0表示点P的起始位置）为终边的角，由题点P的起始位置在最高点知，又由题知OP在tmin内转过的角为

2，

2t，即t， 2所以以x轴正半轴为始边，OP为终边的角为t即P点纵坐标为40sint2，

， 2第 14 页 共 16 页

th5040sint所以点P距离地面的高度h关于旋转时间的函数关系式是，

2化简得h5040cost.

11t2k， 3315又0t2，所以符合题意的时间段为0t或t2，即在摩天轮转动一圈内，

332有min P点距离地面超过70m. 3（2）当5040cost70时，解得2k【点睛】

本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题．

πxx12x22．已知向量a(sin,3)与b(cos,cos)，其中x(0,)．

22222（Ⅰ）若ab，求tanx的值； （Ⅱ）记函数f(x)ab，且f()1．求sin的值． 3【答案】（Ⅰ）tanx3；（Ⅱ）

126. 6【解析】（Ⅰ）由ab，得到ab0，得到关于x的式子，整理得tanx的值；（Ⅱ）根据条件得到sin【详解】

xx12解：（Ⅰ）向量asin,3与bcos,cos222ab．sinx3cosx0

1，再得到sin的值. 33xπx，其中0,． 22tanx3 π1π1（Ⅱ）f(a)sin，∴sin

3333ππππ0α，∴，

2336π22cos1sin2

333第 15 页 共 16 页

πsinsin3πππππsincoscossin 3333311223126 32326【点睛】

本题考查向量的数量积，向量垂直的转化，三角函数的给角求值，属于简单题.

第 16 页 共 16 页