射洪中学2015级高一第三学月考试

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上；

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号；

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效； 5.考试结束后，只将答题卡交回.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y= （ ）

A.6 B.5 C.7 D.8 2．2+1与2-1两数的等比中项是 （ ） A．1 B．-1 C．

1 D．±1 2( )

2

3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是 11A.＜ aba2

B.a＞b

2

C.

＞ c＋1c2＋1

bD.| a |＞| b |

4．已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是 （ ）

A.15 B. 30 C. 31 D. 64

x＋y≥2，

5．平面区域x≤1，

y≤2

A．

的面积是 ( )

11 B． C．1 42D．2

6．在△ABC中，tan A＋tan B＋3＝3tan Atan B，则C等于( )

A.

π2πππ B. C. D. 3364

7．在ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c.若a5,b8,A30,则∠B的 解的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个

D.不确定的

8．函数fxsinx10sinx70的最大值是 ( )

A.1 B.2 C. 2 D. 3 9．某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为 ( )

A．2sin α－2cos α＋2

B．sin α－3cos α＋3 C．3sin α－3cos α＋1 D．2sin α－cos α＋1

10.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC一定是 ( )

A．等边三角形 C．等腰三角形

B．直角三角形 D．等腰直角三角形 →

→

→

→

→

11．已知等比数列an的首项a11，公比q2，等差数列bn的首项b13，公差d3，在an中插入bn中的项后从小到大构成新数列cn，则cn的第100项为 ( )

A.270 B.273 C.276 D.279

12．对于一个有限数列p(p1,p2,,pn)，p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为

1(S1S2Sn)，其中Skp1p2pk(1≤k≤n,kN)．若一个99项的数n列（p1,p2,,p99)的蔡查罗和为1000，那么100项数列(9,p1,p2,,p99)的蔡查罗和为 ( )

A.991 B.992 C.993 D.999

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

22

13．U=x＋y＋1与V=2(x＋y－1)的大小关系是________． 14．△ABC中，如果

abc

＝＝，那么△ABC的形状是 ____ ． tanAtanBtanC

15．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____________． 16．给出以下五个结论：

①若等比数列{an}满足a12,且S36，则公比q2；

②数列an的通项公式anncosn1,前n项和为Sn,则s1319. 2③ 若数列ann2n(nN)为单调递增数列，则取值范围是2；

3，其前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为12．

2n111111⑤12222 （n2）

23nn④ 已知数列{an}的通项an其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本题满分12分)已知向量a=e1-2e2,b=3e1+e2,其中e1=（1,0），e2=（0,1）,求：

（1）ab；

（2）a与b夹角的余弦值。

18.(本题满分12分) 已知函数f(x)=ax+x-a，若f(x)有最大值

（1）求实数a的值； （2）解不等式f(x)>1。

519.(本题满分12分) 已知(,),sin.

52217， 8(1)求sin()的值；

45(2)求cos(2)的值.

6

20.(本题满分12分)已知数列an是等差数列，且a12,a1a2a312. （1）求数列an的通项公式； （2）令bnan(3)

21.（本题满分12分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c3，

an，求数列bn的前n项和Sn.

cos2A-cos2B3sinAcosA-3sinBcosB.

（1）求角C的大小；

（2）求ABC的面积的最大值。

1(xR).

4x2n (1) 若数列{an}的通项公式为anf() (mN, n1, 2, ,m), 求数列{an}m22.(本题满分14分)已知函数f(x)的前m项和Sm; (2)

设

数

列

{bn}满足:

b113,

bn1b2nbn. 设

Tn111. b11b21bn1若(1)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n, Sm答案：

1.C. 2.D. 3.C. 4.A. 5.B. 6.A. 7.C. 8.D. 9.A. 10.B. 11.B. 12.D

13.U>V. 14.等边三角形. 15.(-

217.(1) a; b=1 (2)

1018.(1) a=-

19. (1)-20. (1) an=2n ； （2）（n-

3321.(1) ； （2） 431kk1, 所以f()f(1) (1km1), 2mm2kmk11) , akamk, 即f()f(mm2222.(1)由题目可知, f(x)f(1x)由Sma1a2a3am1am, ① 得Smam1am2am3a1am, ②

5+）,0)（0，. 16.②,⑤.

3111或a=-2 （2）当a=-2，则 {x|-28823310 ； （2）-- 5101013n）3+ 22由①＋②, 得2Sm(m1)∴Sm1m11m12am2, 226261(3m1). 121 (2) ∵b1,bn1b2nbnbn(bn1),

3∴对任意的nN, bn0. 得

1bn1111111. ,即bn(bn1)bnbn1bn1bnbn1∴Tn(111111111. )()()3b1b2b2b3bnbn1b1bn1bn1∵bn1bnb2bn1bn,∴数列{bn}是单调递增数列. n0, ∴Tn关于n递增. 当n2, 且nN时, TnT2. ∵b111144452,b2(1), b3(1), 33399981∴TnT23∴Sm

175. b352751752384,即(3m1),∴m6, ∴m的最大值为6. 5212523939