中山市教育联合体中考第三次模拟数学试题及答案

-下学期五月质量调研

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．3的值是（ ）

A．6 B．6 C．9 D．9

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B． C． D． 3.一元二次方程x2x40的根的情况为（ ）.

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 4.二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A．b4ac0

2222

B．a0

C．c0 D．b0 2a5．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是( ) A.点A与点D B. 点A与点C

ABC C. 点B与点C D. 点B与点D 6.下列计算正确的是（ ） A．

–3–2–1D23xO1a32a6 B．(ab)2a2b2 C．3a22a35a5

633D．aaa

7.不等式组2x0的解集在数轴上表示为（ ）

2x1

A. B． C． D． 8.我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：

成绩（分） 60 人数

4

70 8

80 12

90 11

100 5

1 / 10

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A． 70分，80分

B．80分，80分

9.如图，OAOB，OCOD，O50，D35， 则AEC等于（ ） A．60

B．50

C．45

D．30

C． 90分，80分

D80分，90分 ．

10.如图，已知直线yx2分别与x轴，y轴交于A，B两点， 与双曲线yk交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是 x13 D． 24A．1 B．1 C．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在

答题卡相应的位置上．

11.a﹣4ab分解因式结果是

12.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 ． 13.化简:a2

1(a1)=______________________ a14.如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是__________． 15.如图，AB是

O的直径，CD是O的弦，连接AC，AD，若CAB35，则

ADC的度数为 ．

16.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度

得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．

C ADBEC

第14题 第15题 第16题

A O B D

三、解答题(一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）

110218.如图，在△ABC中，ABAC10，BC=103．

2 / 10

17.计算: 8sin45()(21)

(1)用尺规作图作BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法和证明）; (2)求∠BAC的度数．

19.某乡镇决定对一段公路进行改造,已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数。

四、解答题(二)（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片． （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）求这两次摸出的数字，至多有一次是“6”的概率；

（3）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.

21.在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作 ⊙O，边CD切⊙O于点E． (1)圆心O到CD的距离是______；

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号） 22.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑” 路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线 上，D地在A地北偏东30º方向、在C地北偏西45º方向．C地在 A地北偏东75º方向．且BC=CD=20m． (1)证明三角形BCD是等边三角形；

(2)从A地跑到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数, ．．．．参考数据：sin150.65,cos150.97,tam150.27,21.4） 五、解答题(三)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.下表给出了代数式xbxc与x的一些对应值：

2

x x2bxc … … 3 0 1 2 3 4 3 … … 1 （1）请在表内的空格中填入适当的数； （2）设yxbxc，则当x取何值时，y0？

22（3）请说明经过怎样平移函数yxbxc的图象得到函数yx+1的图象

23 / 10

24、如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。 (1)若∠1=70°，求∠MKN的度数;

(2)当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积.

(3)△MNK的面积能否小于0.5？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

4

25.如图,已知一次函数y = －x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.

3(1)求点A和点B的坐标；

(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

O

yy=-x+7A4y=x3yy=-x+7Ay=4x3BxBOx（备用)

4 / 10

初三第三次质量考试数学试卷参考答案及评分标准

一． 选择题：DCCDC DABAD

二． 填空题（每题4分，共24分）

Aa111. a(1-2b)(1+2b) 12. 1.49×10 13. 14. 36 Ba8

D15.55° 16. 1.5 三解答题（一） 17.

解：原式=22×

22+2-1……………………4分 =3……………………6分

18（1）如图所示：……………………3分

注：作BC边的中垂线或∠A的角平分线都可以。 （2）∵AB=AC AD

是

BC

边上的高∴BD=CD=5

3 ∠BAC=2∠

BAD ………………4分 在直角三角形ABD中cosB=

3BD53== …………………5

2AB10分

∴∠B=30°∴∠BAD=60°∴∠BAC=2∠BAD=120°……………………6分 19.解（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得

……………………2分

解之得：x=60， …………………3分 经检验：x=60是原方程的解，

答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．……………………4分

（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：

答：两队合做完成这项工程所需的天数为24

天．……………………6分

四、解答题(二)（本大题3小题，每小题7分，共21分）

5 / 10

20.解（1）列表如下：

画树状图如下： 共有9种可能分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）； ……………………3分 （2）从图表或树状图可知，至多有一次是“6”的情况有8种， 所以，P（至多有一次是“6”）=8。 ………………5分 9（3）卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况， 所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=，小莉赢的概率是

，

…………………6分

∵＞，

∴此规则小莉获胜的概率大，

∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．……………………7分 21.解：（1）连接OE． ∵边CD切⊙O于点E． ∴OE⊥CD

6 / 10

则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是 故答案是：5；……………………2分

（2）方法一：∵四边形ABCD∴∠C=∠DAB=180°-∴∠BOE=360°-90°-60°∴∠AOE=90°，……………………3分 作EF∥CB，∴∠OFE=∠在直角三角形OEF中∴OF=OE•=5+tan30°=．是平行四边形∠ABC=120°-120°=90°ABC=60°，OE=5， ， D×AB=5．

． ， ， EC=BF=5-． 则DE=10-5+， ……………………4分 E则直角梯形OADE的面积是：5=25+．……………5分 =-

（OA+DE）×OE=（5+5+）×BA扇形OAE的面积是：则阴影部分的面积是：25+

． ……………………6分 ．……………………7分

方法二：过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，

∴OA=OE=AF=EF=5．……………………3分在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5， 55

∴DF=3，……………………4分∴DE=5+3．

33

5

在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+3，

3

1525

∴S梯形AOED=×（5+5+3）×5=25+3．……………………5分

236

9025∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE=×π×52=π．……………………6分

36042525

∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+3-π．

64

2525

即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+3-π．……7分

6422.

（1）证明：由题意可知∠DCA=180 º -75º-45º=60º

7 / 10

∵BC=CD

∴△BCD是等边三角形……………………2分

（2）解：过点B作BE垂直于AD，垂足为E ………………3分 由题意可知∠DAC=75º-30º=45º ∵△BCD是等边三角形

∴∠DBC=60º BD=BC=CD=20m

∴∠ADB=∠DBC—∠DAC=15 º……………………4分∴BE=sin15 ºBD≈0.65×20≈

13m……………………5分 ∴AB=

BE =132≈1.4×13≈18m……………………6分∴AB+BC+CD≈18+20+20≈0sin45 58m

因此：从A地跑到D地的路程58m……………………7分

五、解答题(三)（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3．

说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么，b=-4，经过（0，3），

2

∴c=3，二次函数解析式为y=x-4x+3， 当x=1时，y=0；当x=3时，y=0．（每空2分）……………………4分 （2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，图像与x轴的交点为（1,0），（3,0）则当x＜1或x＞3时，y＞0．……………………6分

22

（3）由（1）得y=x-4x+3，即y=（x-2）-1．……………………8分

2

将抛物线y=x-4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线2

y=x．……………………9分

24.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN， ∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°，∴∠MKN=40°；……………………3分 (2)

折痕即为AC，设MK=AK=CK=x，则DK=5-x，

MK=AK=CK=2.6， S△MNK=S△

ACK=

，

因此，△MNK的面积的为1.3。……………………6分

8 / 10

(3)不能，理由如下：

过M 点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1，由（1）知，∠KNM=∠KMN， ∴MK=NK，又∵MK≥ME，ME=AD=1，∴MK≥1，又∵S△

MNK=，

y即△MNK面积的最小值为，不可能小于；……………………9分

CPAly=-x+7x=3

25.解：（1）根据题意，得4，解得 ，∴A(3，4) .

y=xy=43

令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.

……………………2

（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得

11112

(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8整理,得t-8t+12=0, 2222 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4≤t＜7. 1

由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）

2

②当P在OC上运动时，0≤t＜4.

∴AP=（4-t）+3，AQ=2t，PQ=7-t当AP =AQ时， （4-t）

2

2

2

OR分

yCPlAOR∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.……………………5分

yC2

+3=2(4-t),

整理得，t-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4-t）

+3=(7-t),

整理得，6t=24. ∴t=4(舍去) 当AQ=PQ时，2（4-t）=(7-t) 整理得，t-2t-17=0 ∴t=1±32 (舍) ……………………6分

2

2

2

2

2

22

Al2

PQBORx当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.

设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.

AEAC5

由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．

AQAO3541

当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = .

38 ……………………7

1

当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP

2

分

yClPEQAFB9 / 10

ORDx

得

t-4=

12

(7-t)，解得t =5. ……………………8分

当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F

AF= AQ = ×(t-4).

AF33

在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP

AP55

153226

即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= . 23543

41226

∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形. ………………9分

843

（其中算出一个答案给一分）

1

21523

10 / 10