幂的运算知识点练习

幂的运算（提高）

【要点梳理】

要点一、同底数幂的乘法性质

amanamn(其中m，n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即aaaamnpmnp（m，n，p都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即a数）.

要点二、幂的乘方法则 (a)amnmnmnaman（m，n都是正整

(其中m，n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

mnpmnp要点诠释：（1）公式的推广：((a))a （2）逆用公式： amnn (a0，m，n，p均为正整数)

maman，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算

能将某些幂变形，从而解决问题.

要点三、积的乘方法则

(ab)nanbn (其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广：(abc)abc (n为正整数).

（2）逆用公式：abab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到

nnnnnnn11底数互为倒数时，计算更简便.如：21021.

22

要点四、同底数幂的除法

amanamn(a0，m，n为正整数正整数，并且mn).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

要点五、零指数幂

a1a0.即任何不等于零的数的零次方等于1.

01010

要点六、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要

遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质

例1 计算：（1）(b2)(b2)(b2) （2）(x2y)(2yx)

类型二、幂的乘方法则

例2 计算：（1）[(ab)] （2）(y)(y)2y

（3）(x

2m242332233523y5

)(xm1)2 （4）(x3)2(x3)4

例3 已知84，85，求8

变式 已知a

类型三、积的乘方法则

3mmn3m2n的值．

2,b2m3，则a2mbab3m623mbm ．

例4 计算：（1）(2xy) （2）[a(ab)]

变式 下列等式正确的个数是（ ）．

①2xy24243332336x6y9 ②a2ma6m ③3a63a9

33④51071057351035 ⑤0.510021010.521002

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

类型四、同底数幂的除法性质

例5 计算：（1）a5a2a3a （2）(ab)(ab)(ab)（n为正整数）

xy2变式 (xy)(xy)(xy)（x，y均为正整数）

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