高一升高二数学衔接讲义含答案复习高一

讨论

抽象函数的定义域

f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1) 的定义域 对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点

1、f(g(x))的定义域为【a,b】，而不是g(x)的范围【a,b】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x的范围是1≤x≤2.

2、f(g(x))y与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。 例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1) 的定义域 例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x) 的定义域

练习

1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x2)的定义域

2、3.设I＝R，已知f(x)lg(x23x2)的定义域为F，函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域为G，那么

GUCIF等于（ ）

A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(1，＋ ∞) D．(1，2)U(2，＋∞)

4.已知函数f(x)的定义域为[0，4]，求函数yf(x3)f(x2)的定义域为（ ）

A．[2,1] B．[1,2] C．[2,1] D．[1,2] 5.若函数f(x)的定义域为[－2，2]，则函数f(x)的定义域是（ ）

A．[－4，4] B．[－2，2] C． [0，2] D． [0，4] 6.已知函数f(x)lg1x的定义域为A，函数g(x)lg(1x)lg(1x)的定义域为B，则下述关于A、B的1x关系中，不正确的为（ ）

A A．AB B．A∪B=B C．A∩B=B D．B≠－x2－3x＋4

7.函数y＝的定义域为 ( ) x

A．[－4,1] B．[－4,0) C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1]

8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。

第二讲 等差与等比数列的综合运用

1、本讲主要处理4类问题 （1）计算问题 （2）设数问题 （3）转化思想 （4）综合问题

2、转化思想解决数列的递推关系

常见类型 (1)、 (2)、 (3)、

解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法 例1 在数列{an}中，a12，2an12an1，求an

.

练习1

(1) 已知数列｛an｝满足a12,an3an12,(n2)，求数列an的通项an；

(2) 已知数列｛an｝满足a11,an3an13练习2

等比数列{an}的前n 项和为Sn、公比为q，若S3是S1,S2的等差中项，a1－a3＝3，求q与和S5。 在等差数列

n1,(n2)，求数列an的通项an

an中，a11，前n项和Sn满足条件

S2n4n2,n1,2,Snn1n.

（Ⅰ）求数列

an的通项公式； （Ⅱ）记bnanpa(p0)，求数列bn的前n项和Tn

第三讲 数列求和

1、常用求和公式

在等差数列中 在等比数列中 2、错位相减法 练习

一、选择题

1

1．在等比数列{an} (n∈N*)中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为( )

8

11

A．2－8 B．2－9

2211

C．2－10 D．2－11

222．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )

A．2＋n－1 C．2n＋1＋n2－2

n2

B．2

n＋1

＋n－1

2

D．2n＋n－2

3．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，则数列

{bn}的前n项和的最大值等于( ) A．126

B．130

C．132

D．134

4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于( )

A．200

B．－200 C．400

D．－400

5．数列1·n,2(n－1),3(n－2)，…，n·1的和为( )

1

A.n(n＋1)(n＋2) 61

C.n(n＋2)(n＋3) 3二、填空题

1

B.n(n＋1)(2n＋1) 61

D.n(n＋1)(n＋2) 3

22

6．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a21＋a2＋…＋an＝________.

7．已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn＝2－3an，则an＝__________.

1

的前n项和Sn＝8．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列

bnbn＋1

________.（裂项相消法）

9．设关于x的不等式x2－x<2nx (n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100

的值为________． 三、解答题

10．(13分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N满足关系式2Sn＝3an－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

1

(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总

log3an·log3an＋1

有Tn<1.

11．(14分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差

中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

1

(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小正整数n的值．（错位

2相减）

12．(14分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比

数列的第二项、第三项、第四项． (1)求数列{an}的通项公式；

1

(2)设bn＝ (n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有

n(an＋3)t

Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 36参考答案：

第一讲 讨论 【0，1】 例1.（0，1） 例2.[2/3,4/3] 练习 1.（0，3）

*

2.C 4.C

5.D

6.D 7.D 8.f（x）=3x+1/3 第二讲 例1

an=n/2+3/2 练习1 （1）an=3n-1 （2）an=n*3

a

n1

练习2 q=-1/2 S5=11/4 (I)n=n (ii)略 （错位相减法） 第三讲 一、选择题 1.B 2.C

3.C

4. B 解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－ 3)?－…－(4×100－3)＝

4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.

5.A 解析：带入检验法 即当n=1时，带入答案和题干，当n=2时。。。。。。。。。 二、填空题 6. 7. .8. 9.10100

10. 11. 12.