姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形； ②中心投影的投影线彼此平行；
③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大； ④相等的角是对顶角的逆命题是真命题． A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2. （2分） (2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（ ）
A . B . C .
D .
3. （2分） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有（ ）
A . 1个
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B . 2个 C . 3个 D . 4个
4. （2分） 抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ） A . （3，﹣5） B . （﹣3，5） C . （3，5） D . （﹣3，﹣5）
5. （2分） 如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且
=2
． 若在
没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（ ）
A . B . C . D .
6. （2分） (2019八上·宝安期中) 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A . B . C . D .
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7. （2分） 下列说法错误的是（ ）
A . OA的方向是北偏东40° B . OB的方同是北偏西75° C . OC的方向是西南方向 D . OD的方向是南偏东40° 8. （2分） (2019·泰安) 如图， 于点 ，则
的度数为（ ）
是
的内接三角形，
，过点 的圆的切线交
A . 32° B . 31° C . 29° D . 61°
9. （2分） 某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（ ）
A . 11元 B . 12元 C . 13元 D . 14元
10. （2分） 下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（ ） A . 开口向下 B . 对称轴是直线x=1 C . 与x轴有两个交点
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D . 顶点坐标是(-1，0)
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2020·虹口模拟) 如果a：b＝2：3，且a+b＝10，那么a＝________．
12. （1分） 如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是________ ．
13. （1分） 如图，已知△ABC是面积为
的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相
交于点F，则△AEF的面积等于________ （结果保留根号）．
14. （1分） (2013·资阳) 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________． 15. （1分） 某商品房经过两次降价，由5000元/平方米降为3200元/平方米．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为 ________ ．
16. （2分） 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P为⊙O外一点． 求作：经过点P的⊙O的切线． 小敏的作法如下： 如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C； （2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点； （3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线． 老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的
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切线，其依据是________
三、 计算题 (共1题；共5分)
17. （5分） (2020·江油模拟) 计算：
四、 解答题 (共12题；共70分)
18. （5分） (2020·甘肃) 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点B到地面的高度为 ，在测点C用仪器测得点B的仰角为 ，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为 ，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上. 的 的 的长度 测量度数 度数 数据 5米 仪器 米 （ ）的高度 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：
，
，
，
，
，
）
19. （5分） 已知二次函数y=kx2﹣（2k+1）x+（k+1）（k≠0为实数）．
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（1）求证：不论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）该函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． ①当△ABC的面积等于2时，求k的值；
②对任意负实数a＜0，当x＞m时，y随着x的增大而减小，试求出m的一个值．
20. （5分） 如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．
21. （5分） (2018九上·二道月考) 如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．
22. （5分） (2019九上·越城月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.
23. （5分） (2019八上·长兴月考) 在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求BC边上的高线AD的长。
24. （5分） (2018·娄底模拟) 学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
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①在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
②在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
③测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（ 数）
25. （10分） 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，
=
取1.732，结果保留整
（1） 求证：OA=OB； （2） 已知AB=4
，OA=4，求阴影部分的面积．
26. （10分） (2018九上·云安期中) 如图，己知抛物线y=x2+x-6与x轴两个交点分别是A、B(点A在点b的左侧)．
（1） 求A、B的坐标；
（2） 利用函数图象，写出y<0时，x的取值范围.
27. （5分） 如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．
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（1）求抛物线的解析式．
（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1 ， 右侧部分图形的面积记为S2 ， 求S1与S2的比．
（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．
28. （5分） (2019·驻马店模拟) 某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼
的楼顶 处向下斜挂
一些条幅，小张将高为1.5米的桩杆竖立在楼前 处（条幅的下端钉在桩杆顶端），在桩杆端 处观测到
，为了多留出一些活动场地，小张沿
、 、 三点在同一水平线上，
，
，
方向前进5米到达 处，测得
的长度.（参考数据：
，已知
，
，求大楼的高度及条幅 ，结果精确到0.1米）.
29. （5分） 如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为（1）求证：∠OCK=∠ODP； （2）若PC=4
， PO=6
， 求S△POD ．
上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、
16-1、
三、 计算题 (共1题；共5分)
17-1、
四、 解答题 (共12题；共70分)
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18-1、
第 10 页 共 17 页
19-1、
20-1、
21-1、
第 11 页 共 17 页
22-1、
23-1、
24-1
第 12 页 共 17 页
、
25-1、
25-2、
26-1、26-2、
27-1
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、
第 14 页 共 17 页
28-1、
第 15 页 共 17 页
29-1、
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