(论文)混沌振子的强噪声背景下的正弦信号检测

摘 要 信息飞速发展的今天，用仪器检测强噪声背景下的信号技术日益成熟，但是其设备较昂贵且运用复杂，但利用混沌振子来检测信号，则大大减轻了成本，且有效的检测出信号，使之有更好的前途。将混沌理论用于信号检测，原因有三个：一方面利用简单的混沌信号测量系统，来实现高精度的测量；另一方面就是利用混沌系统的初值敏感性和对噪声抑制性这两个性质可以用来从强噪声背景下检测出有用信号，再者，宽频带的波谱范围极有限的振幅意味着混沌信号能用于随机激励来测量线形系统的频率。这是一门现代信号处理领域的一个综合技术和尖端技术,也是重要研究方向。 做为非线性科学的一个主要分支,混沌理论的兴起和发展为信号检测提供了有效的检测方法和思路。本文研究的题目是基于混沌振子的强噪声背景下的正弦信号检测。

关键字 混沌振子 Chaotic oscillator 强噪声背景 Strong noise background 正弦信号检测

ABSTRACT

With the rapid development of information today，Use instrument testing strong noise background signal technology matures，But the equipment is expensive and use complex，But the use of chaotic oscillator

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to detect the signal，It is greatly reduced cost，And effective detection signalto have a better future. Chaos theory is used for signal detection, for three reasons: on the one hand to use simple chaotic signal measurement system, to achieve high precision measurement; On the other hand is to use chaos initial value sensitivity of the system and the noise suppression the two properties can be used to from strong noise background useful signal detection, moreover, wideband spectrum range pole limited amplitude means that chaotic signal can be used to measure the linear random excitation system frequency. This is a modern signal processing field of a comprehensive technology and advanced technology, is also an important research direction. As a nonlinear science one of the main branch, chaos theory in the rise and development of the signal detection for provides effective detection methods and ideas. This paper research topic is based on the chaotic

Key Words Chaotic oscillator Strong noise background Sine signal detection

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目录

摘 要 .................................................... 1 1绪论 ................................................... 4 1.1 本论文课题来源背景及意义 .......................... 4 1.1.1课题背景...................................... 4 1.1.2课题意义...................................... 4 1.2 混沌振子在现实中的应用于发展 ..................... 5 1.3 本论文的主要内容 ................................. 5 1.4 本论文的结构安排 ................................. 6 2.混沌理论的发展概况及微弱信号检测技术 ................... 6 2.1混沌理论的发展概况 ................................. 6 2.2微弱信号检测技术 ................................... 7 4.Duffing方程的特性...................................... 9 5.混沌振子在强噪声背景下正弦波的检测 .................... 11 5.1 Duffing混沌系统的微弱信号的幅值检测原理 .......... 11 5.1.1 Dutting振子幅值检测原理 ..................... 11 5.2.色噪声背景下正弦信号的混沌检测 ................... 12 5.3 课题仿真 ......................................... 14 参考文献 ................................................ 17

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1绪论

1.1 本论文课题来源背景及意义

1.1.1课题背景

当今信息化时代，微弱信号检测技术是一门新兴的学科,主要研究强噪声背景下的微弱信号检测的原理与方法,微弱信号广泛存在于很多领域中,如机电系统状态监测、雷达信号识别、医学信号处理等,微弱信号的检测也成为这些领域首要解决的问题。本课题研究方向为混沌振子的强噪声背景下的正弦信号检测。

微弱信号检测的目的是把微弱信号从噪声中检测和提取出来,是一门综合技术和尖端技术,是现代信号检测处理领域的一个重要研究方向。 做为非线性科学的一个主要分支,混沌理论的兴起和发展为微弱信号检测提供了新的检测方法和思路。混沌振子的强噪声背景下的正弦信号检测方法是一种新型的检测方法 ,实验仿真也证明该方法的可行性和有效性,为实际工程中的微弱信号检测提供了一种新的检测方法。但检测方法还不完善,有很多问题需要进一步研究 1.1.2课题意义

噪声干扰是信息科学的一项主要问题。混沌系统对小信号的敏感性以及对噪声的免疫力, 使它在信号检测中非常具有潜力。对于一个非线性动力系统, 其参数的摄动有时会引起周期解 发生本质的变化 。我的想法是: 将待测信号作为Duffing方程周期策动力的摄动,

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噪声虽 然强烈, 但对系统状态的改变无影响, 而一旦带有特定的信号, 即使幅值较小, 也会使系统发生 相变。计算机通过辨识系统状态, 可清楚地检测出特定信号是否存在。在信息理论高速发展的今天, 仪器化的微弱信号检测原理、技术已日趋成熟 , 但设备比 较复杂, 昂贵。利用混沌振子来检测微弱信号, 有望降低设备成本, 简化理论, 使这项技术具有 更加广阔的应用前景。

1.2 混沌振子在现实中的应用于发展

混沌理论的应用研究已逐渐深入医学、生态学、保密通信、电子对抗等许多领域，微弱信号检测历来是信号处理领域的核心问题和前沿课题之一。将混沌理论应用于微弱信号检测也是混沌控制与混沌利用的一个内容。

1.3 本论文的主要内容

1、了解随机信号分析理论如何在实践中应用，掌握正弦信号的检测及分析的方法。研究将混沌振子用于信号检测的优势所在并进行具体分析。

2、掌握随机信号的基本数字特征及其Matlab实现。包括、均值、方差、均方值相关函数、频谱和功率谱密度。利用Matlab仿真一微弱正弦信号检测系统

3、得出结论并对检测方法进行分析

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1.4 本论文的结构安排

2.混沌理论的发展概况及微弱信号检测技术

2.1混沌理论的发展概况

混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括宏观世界拉普拉斯（Laplace）式的决定型因果律。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。其对初始条件的极端敏感依赖性表现为蝴蝶效应：今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴。

混沌（Chaos）也作混沌，指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(soliton)是非线性科学中最重要的三个概念。浑沌理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生浑沌运动。据1991年出版的《浑沌文献总目》统计，已收集到与浑沌研究有直接关系的书269部、论文7157篇。到1996年底，还不断有新的浑沌研究成果发表。科学史上只有量子力学的攻坚热情可与之媲美。 现代科学所讲的混沌，其基本含义可以概括为：聚散有法，周行而不殆，回复而不闭。意思是

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说混沌轨道的运动完全受规律支配，但相空间中轨道运动不会中止，在有限空间中永远运动着，不相交也不闭合。浑沌运动表观上是无序的，产生了类随机性，也称内在随机性。浑沌模型一定程度上更新了传统科学中的周期模型，用浑沌的观点去看原来被视为周期运动的对象，往往有新的理解。80年代中期开始浑沌理论已被用于社会问题研究，如经济学、社会学和哲学研究。 大自然并不缺少混沌，现代科学重新发现了混沌。以浑沌理论为标志的非线性科学强调自然的自组织机制，强调看待事物的整体性原则，与古代哲人所说的“前现在浑沌”有千丝万缕的联系，因而常常被后现代主义者看好。

2.2微弱信号检测技术

当今科学技术的进步，使测量技术得到日臻完善的发展，但同时也提出了更高的要求。尤其是一些极端条件下的测量已成为深化认识自然的重要手段，例如对物质的微观结构与弱相互作用等所获得的极为微弱量的测量，无疑是当今科学技术的前沿课题。

测量技术的发展，始终是围绕着两个问题逐渐解决和提高的，即所谓速度和精度。测量精度意味着检测灵敏度的提高和动态范围的扩大，即能容纳更多的噪声和从噪声中提取信号能力的提高；而测量的速度表示快速的瞬变响应和处理的能力。

微弱信号检测（Weak Signal Detection）则是测量技术中的综合技术和尖端领域，由于它能测量传统观念认为不能测量的微弱量，所以才获得迅速的发展和普遍的重视。对于众多的微弱量（如弱光、

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小位移、微振动、微温差、小电容、弱磁、弱声、微电导、微电流、低电平电压及弱流量等等），一般都通过各种传感器作非电量转换，使检测对象转变成电量(电压或电流)。但当检测量甚为微弱时，弱检测量本身的涨落以及所用传感器的本底与测量仪表的噪声影响，表现出来的总效果是，有用的被测信号被大量的噪声和干扰所淹没，使测量受到每一发展阶段的绝对限制。

自从 1928 年约翰逊（Johnson）对热骚动电子运动产生的噪声进行研究以来，大量科学工作者对信号的检测做出了重要贡献。尤其是近三十年来，更加取得了突飞猛进的发展，测量的极限不断低于噪声的量级。例如 1962 年美国PARC 第一台相干检测的锁相放大器问世，使检测的信噪比突然提高到 ；1968 年从大量二次电子的背景中测得 Auger 电子；到八十年代切，在特定的条件下可使小于 1nV 的信号获得满度输出（使信号的放大量接近 200dB），信噪比提高到 。粗略估计，即平均每 5、6 年测量极限提高一个数量级，因此，过去视为不可测量的微观现象或弱相互作用所体现的弱信号，现在已成为可能，这就大大地推动了物理学、化学、电化学、天文学、生物学、医学以及广泛的工程技术领域等学科技术的发展。微弱信号检测技术，也就成为一门被人重视的、新兴的分支技术学科。

微弱信号检测的目的乃是利用电子学的、信息论的和物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点和相干性，检测被背景噪声覆盖的弱信号。它的任务是发展微弱信号检测的理论，探索新的方法和原理，研制新的检测设备以及在各学科领域中的推广

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应用。

微弱信号检测在某种意义上说，是一种专门与噪声斗争的技术：只有抑制噪声，才能取出信号。噪声对于弱检测几乎是无处不在，无地没有，它总是与信号共存，因此有人将噪声比作“魔鬼”那样的令人讨厌。微弱信号检测技术进步的标志是检测灵敏度的提高。更确切地说，应是信噪比改善（SNIR）。它的定义为：

SNIRSNout （1）

SNin是输出信噪比 与 输入信噪比之比。例如输入端的噪声比信号大 l00 倍，而通过微弱信号检测的手段得到信号比噪声大 2 倍，则 SNIR＝200。SNIR 越大，表示处理噪声的能力越强，检测的水平越高。

4.Duffing方程的特性

Duffing方程是非线性理论中常用的代表性微分方程，尽管是从简单物理模型中得出来的非线性振动模型，但是其模型具有代表性。工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程，特别是电工领域的一些问题的研究有重要的意义。

混沌系统对微弱信号具有极强的敏感性同时对噪声具有极大的抑制能力，它的这种性质证明了混沌系统具有可应用于小信号检测的潜力，从检测过程中分析混沌运动发生的间歇性。Duffing方程是一个在混沌系统小信号检测中被广泛使用的一个典型的非线性方程，即存在于噪声中的信号可以被Duffing振子通过从混沌运动状态到周期

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振荡状态的改变测试出来。本文用MATLAB对Duffing方程进行模拟分析，找出系统在各种参数下的运动状态，为基于Duffing振子的小信号检测提供研究基础。

Duffing方程是描述共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子和混沌现象(或随机过程)的简单数学模型。因此，在非线性振动理论中研究Duffing方程具有重要的意义。它的标准形式为：

x2kyxx30 （2）

这是一个描述非线性弹性系统的运动方程，其中k为阻尼比，（xx3）为非线性恢复力。

在周期外力作用下Duffing方程变为：

x2kyxx3cos(t) （3）

式子中，和分别为周期摄动力的幅度、频率，和为实数因子。

Duffing方程系统是一个典型的非线性振动系统，尽管是从简单物理模型中得出来的非线性振动模型，但是其模型具有代表性。工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程来研究，如船的横摇运动、结构振动、化学键的破坏等，横向波动方程的轴向张力扰动模型，转子轴承的动力学方程也与Duffing系统基本相似，另外Duffing系统也非常广泛地被应用到实际工程中，例如尖锐碰摩转子的故障检测、微弱周期信号检测、电力系统周期振荡分析、周期电路系统的模拟与控制等。关于Duffing系统还有许多问题尚未彻底研究清楚，如Duffing方程的分数谐波振动、超谐波振动、组合

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振动等等，而且研究结果中规律性的成果可以推广到其他类似系统。因此从某种角度来说，对非线性Duffing系统的研究是研究许多复杂动力学系统的基础。

5.混沌振子在强噪声背景下正弦波的检测

由于Dufting混沌系统的一个重要特点是系统某参量的微小的变化会引起混沌轨道 的很大变化，以及Dufiing混沌系统具有检测微弱信号有极高的灵敏度和对任何零均值噪声具有极高的抑制性，本文提出一种基本的方案来测待测信号的幅值，仿真实验证明了这种方法的有效性。在识别雷达信号、水声信号等应用方面提供新思路、新方法。

5.1 Duffing混沌系统的微弱信号的幅值检测原理 5.1.1 Dutting振子幅值检测原理

混沌系统的一个重要特性就是对初始条件的敏感性，利用混沌系统微弱信号检测的仿真模型，当该系统处于混沌临界状态时，加入一个微弱的正弦信号，立刻使混沌相轨迹发生变化，所以通过适当的信号处理方法，就可以把微弱信号的信息检测出来。 在周期外力作用下Duff'mg方程式为：

x2kxxx3cos(t) （4）

随着的变化，系统经历同宿轨道、分叉、混沌轨迹、大尺度周期等各个状态。在临界周期轨迹到大尺度周期轨迹的相变中，该系统对不

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同周期信号敏感程度不同。所以从微弱信号的检测下限、混沌系统检测信号比、系统混沌判据的证明几个方面综合考虑，正弦信号的混沌检测模型确定为：

x2kyx3x5cos(t) （5）

其中k为阻尼比，x3x5为非线性恢复力，cos(t)为内置信号。 有上面公式，可建立该混沌系统仿真模型：

图1-1 频率为1rads 时的系统仿真仿真模型

5.2.色噪声背景下正弦信号的混沌检测

在现实生活中，噪声与弱信号共存。噪声一般分为加性噪声和乘性噪声，是检测有用信号以外的所有信号的总称，虽然噪声也有有利的地方，但在这里噪声是检测信号的障碍。实际中，很难有理想的白

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噪声，经常情况下是难以预知的色噪声。用混沌振子检 测微弱信号，其特点就是根据混沌对小信号的敏感性和对噪声的免疫性，由混沌状态跃迁到大周期状态时，在没有噪声的情况下，混沌系统的相轨迹显示一个理想的环，由于噪声的影响，该环的边界显得有些粗糙，但轨迹的性质并没有发生根本的改变。应用微 积分的方程理论，可分析噪声对混沌检测的影响。

用△X(t)表示噪声对x(t)的小扰动，从而得出噪声存在的情况下系统的微分方程式为：

(xx)k(xx)(xx)(xx)5cos(t)n(t) (6)

223...其中n(t)为噪声，E{n(t)}=0，有方程式（6）-（5），由于x很小，可以略去x的高阶项，得：

2.

xkx3x2x5x4xn(t) (7)

并令ct5x43x2得：

xkxc(t)xn(t) (8)

2.将式子（7）写成矢量微分方程形式：

X(t)A(t)X(t)N(t) (9)

.它的解为：

tX(t)(t,t0)X0(t,u)N(u)du (10)

t0其中是系统的状态转移矩阵。由于第一项为暂态解，将很快衰减为零故只需要考虑第二项，因此得到：

tX(t)(t,u)N(u)du (11)

t013

tE{X(t)}(t,u)E{N(u)}du0 (12)

t0从上面的推导中，由于没有涉及到噪声的分布问题，所以任何分布的零均值白噪声 都不会改变系统原有的相轨迹，仅会使系统的相轨迹变的粗糙。说明混沌系统对噪声具有极强的免疫性。

5.3 课题仿真

有上述的仿真模型的建立，进行试验仿真。

当 k 取某一固定值（通常取 0.5），随着由零逐渐增大，系统状态出现有规律的变化：历经同宿轨迹，分岔轨迹、混沌轨迹、大尺度周期状态。Duffing 振子各个状态的时域波形及相平面轨迹如图 1-2～图 1-7 所示。

分析上述系统时域波形及相平面轨迹变化可知：

① 当0时，系统相平面鞍点为（0，0），焦点为 (±1 ,0)。点 ( x ,y)将最终停留在两焦点之一，如图 1-2 和图 1-3 所示。

（a）时域波形 (b) 相平面轨迹

图1-2 当0,x0,x01,1时的初始状态

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（a）时域波形 （b）相平面轨迹

图1-3 当0 ,x0,x01,1时的初始状态

② 0 时，系统分阶段表现出复杂的动力学形态，具体又可分为以下几种情况。 较小时，相轨迹表现为 Poincare 映射意义下的吸引子，相点围绕焦点作周期振荡，逐渐增加到临界值 （ 的大小可由 Melnikov 法求出)时，随着 的增大，系统历经同宿轨道（如图 1-4）、周期分叉（如图 1-5）直至达到混沌状态（如图 1-6）。这一过程随着 的变化非常迅速， 在很长时间内，系统都将处于混沌运动状态。进一步增加超过阈值 ，系统以外加周期力的频率进行大尺度周期振荡（如图 1-7）。此时相轨迹将焦点、鞍点团团围住，其对应的庞加莱映射亦为不动点。

（a）时域波形 （b）相平面轨迹 图2-4 当0.2V,1rads时的同宿轨道状态

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（a）时域波形 （b）相平面轨迹 图2-5 当0.314V,1rads时的分叉状态

（a）时域波形 （b）相平面轨迹 图2-6 当0.69V,1rads时的混沌状态

（a）时域波形 （b）相平面轨迹 图2-7 当0.72561713V,1rads时的大尺度周期状态

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参考文献

[1] 李月，杨宝俊等 混沌振子检测引论[M]，电子工业出版社，2004年5月第一版50-58

8[2] 陈佳圭，微弱信号检测[M]，北京中央广播电视大学出版社，1987年7月第一版1-20

[3] 刘秉正，非线性动力学与混沌基础[M]，长春东北师范大学出版社 1994，191，142-146

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